УДК 512.54

М. Г. Амаглобели

$G$-тождества нильпотентных групп. I, 3–21.

Рассматривается структура группы редуцированных $G$-тождеств $V_{n,red}(G)$ ранга $n$ при условии, что $G$ является нильпотентной группой ступени 1 или 2. Полученные результаты позволяют также решить вопрос о конечной базируемости $G$-многообразия $G$-${\rm var}(G)$, порожденного нильпотентной группой $G$ ступени 2. Кроме того, вводятся понятия $d$-коммутаторной подгруппы и $d$-главной группы, ассоциированных с группой $G$.

Ключевые слова: группа редуцированных $G$-тождеств, нильпотентная группа ступени 2, $G$-многообразие, конечная базируемость.

Адрес автора: Амаглобели Михаил Георгиевич, Грузия, 384077, г. Тбилиси, ул. Казбеги 29/2, кв. 116. e-mail: nodar@hepi.edu.ge

УДК 512.54

В. Г. Бардаков

Построение регулярно исчерпывающей последовательности в группах субэкспоненциального роста, 22–29.

Доказывается, что во всякой группе субэкспоненциального роста существует регулярно исчерпывающая последовательность полиномиального роста. В качестве следствия этой теоремы получается отрицательный ответ на вопрос 14.27 из "Коуровской тетради", а именно, строится континуум неизоморфных двупорожденных групп, обладающих регулярно исчерпывающей последовательностью полиномиального роста и не являющихся группами полиномиального роста.

Ключевые слова: группа субэкспоненциального роста, регулярно исчерпывающая последовательность полиномиального роста.

Адрес автора: Бардаков Валерий Георгиевич, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: bardakov@math.nsc.ru

УДК 512.544.43+512.54.05

О. В. Богопольский

Проблема автоморфной сопряженности подгрупп фундаментальных групп компактных поверхностей, 30–59.

Пусть $\Sigma$ – компактная связная поверхность с базисной точкой $x$; $H_1$ и $H_2$ – две конечно-порожденные подгруппы группы $\pi_1(\Sigma, x)$, заданные конечными множествами порождающих. Доказывается, что существует алгоритм, позволяющий выяснить наличие автоморфизма $\alpha\in{\rm Aut}(\pi_1(\Sigma, x))$ такого, что $\alpha (H_1)=H_2$. Алгоритм позволяет найти хотя бы один такой автоморфизм $\alpha$, если он существует.

Ключевые слова: фундаментальная группа компактной поверхностей, автоморфная сопряженность подгрупп.

Адрес автора: Богопольский Олег Владимирович, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: groups@math.nsc.ru

УДК 512.55+512.54

П. А. Крылов

Афинные группы модулей и их автоморфизмы, 60–82.

Афинной группой модуля называется полупрямое расширение аддитивной группы модуля с помощью группы его автоморфизмов. Описываются максимальные абелевые нормальные подгруппы афинной группы. Доказано, что операторные изоморфизмы афинных групп индуцируются изоморфизмами модулей. Изучаются автоморфизмы афинной группы, не оставляющие модуль на месте. Найдены условия нехарактеристичности модуля в его афинной группе.

Ключевые слова: афинная группа модуля, максимальная абелева нормальная подгруппа, автоморфизм.

Адрес автора: Крылов Петр Андреевич, Россия, 634057, г. Томск, пр. Мира, д. 3, кв. 60.

УДК 512.5

Н. Ю. Макаренко

Конечные 2-группы с автоморфизмом порядка 4, 83–96.

Доказывается, что если локально-конечная или локально-нильпотентная $2$-группа $G$ допускает автоморфизм $\varphi$ порядка $4$ с конечным числом неподвижных точек $m$, то $G$ обладает нормальной подгруппой $H$ $m$-ограниченного индекса такой, что второй коммутант $H$ содержится в центре $H$.

Ключевые слова: локально-конечная $2$-группа, локально-нильпотентная $2$-группа, автоморфизм порядка 4 с конечным числом неподвижных точек, нормальная подгруппа, коммутант, центр.

Адрес автора: Макаренко Наталья Юрьевна, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН.

УДК 512.54.0:512.57

В. Ю. Попов

Об эквациональных теориях классов конечных полугрупп, 97–116.

Доказывается существование бесконечной последовательности конечно базируемых многообразий полугрупп ${\frak A}_{1}{\subset}{\frak B}_{1}{\subset}{\frak A}_{2}{\subset}{\frak B}_{2} {\subset}...$ такой, что для всех $i$ эквациональная теория многообразия $\frak A_{i}$ и класса $\frak A_{i}\cap\frak F$ всех конечных полугрупп из многообразия $\frak A_{i}$ неразрешима, а эквациональная теория многообразия $\frak B_{i}$ и класса $\frak B_{i}\cap\frak F$ всех конечных полугрупп из многообразия $\frak B_{i}$ разрешима. Строится бесконечная последовательность конечно базируемых многообразий полугрупп ${\frak A}_{1}{\supset}{\frak B}_{1} {\supset} {\frak A}_{2}{\supset}{\frak B}_{2}{\supset}...$ такая, что для всех $i$ эквациональная теория многообразия $\frak A_{i}$ и класса $\frak A_{i}\cap\frak F$ всех конечных полугрупп из многообразия $\frak A_{i}$ неразрешима, а эквациональная теория многообразия $\frak B_{i}$ и класса $\frak B_{i}\cap\frak F$ всех конечных полугрупп из многообразия $\frak B_{i}$ разрешима.

Ключевые слова: конечная полугруппа, эквациональная теория многообразия, конечно базируемое многообразие, разрешимость.

Адрес автора: Попов Владимир Юрьевич, Россия, 620077, г. Екатеринбург, ул. Маршала Жукова, д. 11, кв. 6.