УДК 512.5

Ч. К. Гупта, Е. И. Тимошенко

О порождающих элементах групп вида $F/R'$, 251–261.

Находятся необходимые и достаточные условия для того, чтобы заданные элементы группы указанного вида порождали ее ($F$ – свободное произведение). Используя эти условия, устанавливается критерий примитивности для метабелевых произведений абелевых групп (при этом существенно применяется вложение Шмелькина). Обобщаются результат Бирман и критерий примитивности для свободной метабелевой группы.

Ключевые слова: метабелево произведение абелевых групп, свободная метабелева группа, порождающие.

Адреса авторов: Gupta Chander Kanta, Department of Mathematics, University of Manitoba, Winnipeg R3T 2N2, Canada.

Тимошенко Евгений Иосифович, Россия, 630008, г. Новосибирск, ул. Никитина, д. 62, кв. 29. Тел.: (3832) 66-20-31. e-mail: etim@ngasu.nsk.su

УДК 510.53:512.52

Ю. Л. Ершов

Непосредственные расширения прюферовых колец, 262–289.

Изучаются вопросы, естественно возникающие при "геометрическом" взгляде на прюферовы кольца. Строится кольцо главных идеалов, имеющее бесконечно много простых и такое, что его поле частных не является гильбертовым. Это дает отрицательный ответ на один вопрос Ленга.

Ключевые слова: прюферово кольцо, кольцо главных идеалов, поле частных.

Адрес автора: Ершов Юрий Леонидович, Россия, 630090, г.  Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. Тел.: (3832) 30-20-08.

УДК 510.64

Л. Л. Максимова

Разрешимость проективного свойства Бета в многообразиях гейтинговых алгебр, 290–301.

Ранее автору удалось доказать, что существует лишь конечное число многообразий гейтинговых алгебр, обладающих проективным свойством Бета, и найти исчерпывающий список этих многообразий. Проективное свойство Бета эквивалентно свойству сильной сюръективности эпиморфизмов SES. Доказывается, что проективное свойство Бета и SES разрешимы на классе многообразий гейтинговых алгебр.

Ключевые слова: многообразие гейтинговых алгебр, проективное свойство Бета, свойство сильной сюръективности эпиморфизмов.

Адрес автора: Максимова Лариса Львовна, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: lmaksi@math.nsc.ru

УДК 512.57

А. М. Нуракунов

Конечные решетки как решетки относительных конгруэнций конечных унаров и абелевых групп, 302–308.

Доказывается, что любая конечная решетка изоморфна решетке $\mathbf{R}$-конгруэнций конечного унара (конечной абелевой группы) а также решетке $\mathbf{R}$-многообразий для некоторого локально конечного конечно аксиоматизируемого квазимногообразия унаров (абелевых групп) $\mathbf{R}$.

Ключевые слова: конечная решетка, унар, конечная абелева группа, решетка $\mathbf{R}$-конгруэнций, решетке $\mathbf{R}$-многообразий.

Адрес автора: Нуракунов Анвар Мухпарович, Кыргызстан, 720071, г. Бишкек, пр. Чу, 265а, Институт математики НАН КР. e-mail: anvar@aknet.kg

УДК 512.554

А. П. Пожидаев

$n$-арные алгебры Мальцева, 309–329.

По аналогии с $n$-лиевыми алгебрами, которые являются естественным обобщением алгебр Ли на случай $n$-арной операции умножения, определяется понятие $n$-арной алгебры Мальцева и показывается, что исключительные алгебры векторного произведения являются тернарными центральными простыми алгебрами Мальцева, которые не будут $3$-лиевыми алгебрами, если характеристика основного поля отлична от $2$ и $3$. Основной результат: любая $n$-арная алгебра векторного произведения является $n$-арной центральной простой алгеброй Мальцева.

Ключевые слова: $n$-арная алгебра Мальцева.

Адрес автора: Пожидаев Александр Петрович, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail:  app@math.nsc.ru

УДК 512.544

А. М. Попов

О $p$-группах с черниковским централизатором неединичного элемента простого порядка, 330–343.

Пусть $G$ – $p$-группа, $a$ – ее элемент простого порядка $p$, и $C_G(a)$ – черниковская группа. Доказывается, что либо $G$ – черниковская группа, либо $G$ обладает не локально конечным сечением по черниковской подгруппе, в котором максимальная локально конечная подгруппа, содержащая образ элемента $a$, единственна. Кроме того, множество групп, удовлетворяющих первой части альтернативы счетно, а второй части – континуально для каждого нечетного $p$.

Ключевые слова: $p$-группа, черниковская группа, локально конечное сечение, локально конечная подгруппа.

Адрес автора: Попов Алексей Михайлович, Россия, 660074, г. Красноярск, ул. Ак. Киренского, 26, Красноярский гос. тех. университет. Тел.: (3912) 44-76-60, e-mail: chm@gasa.krs.ru

УДК 512.544

Н. М. Сучков

О конечности некоторых точно дважды транзитивных групп, 344–351.

Пусть $G$ – дважды транзитивная группа подстановок, в которой стабилизатор точки является $2$-группой, а стабилизатор двух точек тривиален. Доказывается, что $G$ конечна и изоморфна группе Фробениуса порядка $3^2\cdot 2^3$ или $p\cdot 2^n$, где $p=2^n+1$ – простое число Ферма.

Ключевые слова: дважды транзитивная группа подстановок, стабилизатор, группа Фробениуса.

Адрес автора: Сучков Николай Михайлович, Россия, 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79, Красноярский гос. университет, кафедра алгебры и математической логики. Тел.: (3912) 44-38-72.

УДК 510.6

Л. В. Шабунин

Теорема вложения для многообразий Кантора, 352–369.

Пусть $m$ и $n$ – фиксированные целые числа, причем $1\leqslant m<n$. Многообразием Кантора $C_{m,n}$ называется многообразие алгебр с $m$ $n$-арными и с $n$ $m$-арными основными операциями, определимое в сигнатуре $\Omega=\{g_1,\dots, g_m,f_1,\dots, f_n\}$ тождествами $f_i(g_1(x_1,\dots, x_n),\dots, g_m(x_1,\ldots, x_n))=x_i$, $i=1,\dots,n$, $g_j(f_1(x_1,\dots, x_m),\dots, f_n(x_1,\ldots ,x_m))=x_j$, $j=1,\dots,m$. Доказываются следующие результаты: 1) всякая частичная $C_{m,n}$-алгебра $A$ изоморфно вложима в алгебру $G=\langle A; S(A)\rangle$ многообразия $C_{m,n}$; 2) для любой конечно определенной алгебры $G=\langle A; S\rangle$ из $C_{m,n}$ разрешима проблема равенства слов; 3) для конечно определенных алгебр многообразия $C_{m,n}$ разрешима проблема вхождения; 4) многообразие алгебр $C_{m,n}$ имеет наследственно неразрешимую элементарную теорию.

Ключевые слова: многообразия Кантора, проблема равенства слов, проблема вхождения, элементарная теория.

Адрес автора: Шабунин Леонид Васильевич, Россия, 428017, г. Чебоксары, Московский пр., д. 54, кв. 28. Тел.: 44-54-27. e-mail: lvsh@chuvsu.ru