УДК 512.54

М. Г. Амаглобели

$G$-тождества нильпотентных групп. II, 377–395.

Описывается структура группы редуцированных $G$-тождеств $V_{n,red}(G)$ при условии, что $G$ – нильпотентная группа ступени 3. Для такой группы $G$ доказывается критерий конечной базируемости $G$-многообразия $G\mbox{\rm -var}(G)$.

Ключевые слова: группа редуцированных $G$-тождеств, нильпотентная группа ступени 3, $G$-многообразие, конечная базируемость.

Адрес автора: Амаглобели Михаил Георгиевич, Грузия, 380077, г. Тбилиси, пр. Казбеги, д. 29/2, кв. 116. e-mail: mikhail@sun20.hepi.edu.ge

УДК 512.552.32

П. С. Колесников

О различных определениях алгебраически замкнутых тел, 396–414.

Рассматривается алгебраически замкнутое (в смысле разрешимости произвольных полиномиальных уравнений) тело, построенное Л. Г. Макар-Лимановым. Показывается, что всякое обобщенное полиномиальное уравнение, содержащее более одной однородной компоненты, имеет ненулевое решение. Рассматривается также подход П. Кона к определению алгебраической замкнутости некоммутативных тел и связанные с ним проблемы.

Ключевые слова: алгебраически замкнутое некоммутативное тело, полиномиальное уравнение.

Адрес автора: Колесников Павел Сергеевич, Россия, 630060, г. Новосибирск, ул. Экваторная, д. 16 кв. 85. e-mail: kolesn@nsu.ru

УДК 512.54

Н. Я. Медведев

Решеточно доупорядочиваемые группы, 415–429.

Пусть $\Omega$ – линейно упорядоченное множество, $A(\Omega)$ – группа всех порядковых автоморфизмов $\Omega$ и $L({ \Omega})$ – нормальная подгруппа $A(\Omega)$, состоящая из всех автоморфизмов с ограниченным сверху носителем. Показывается, что для любого линейно упорядоченного множества $\Omega$ такого, что: 1) $A(\Omega)$ является $o$-2-транзитивной группой, 2) в $\Omega$ существует счетная неограниченная последовательность элементов, простая группа $A(\Omega)/L(\Omega)$ имеет в точности два максимальных и два минимальных нетривиальных (взаимно обратных) частичных порядка и что любой частичный порядок группы $A(\Omega)/L(\Omega)$ продолжается до решеточного порядка (теорема 2.1). Доказывается, что любая решеточно упорядочиваемая группа изоморфно вложима в простую решеточно доупорядочиваемую группу (теорема 2.2). Устанавливается также решеточная доупорядочиваемость некоторых фактор-групп групп Длаба действительной прямой и единичного интервала (теоремы 3.1, 3.2.).

Ключевые слова: решеточно упорядочиваемая группа, решеточно доупорядочиваемая группа, группа Длаба действительной прямой.

Адрес автора: Медведев Николай Яковлевич, Россия, 656010, г. Барнаул, ул. Горно-Алтайская, д. 21, кв. 100. Тел. (дом.): (3852) 77-70-21. e-mail: medvedev@math.dcn-asu.ru

УДК 510.67:512.56

А. А. Степанова

Моноиды со стабильными теориями регулярных полигонов, 430–457.

Приводятся условия, которые достаточно наложить на моноид, чтобы все полигоны над данным моноидом имели стабильную (суперстабильную, $\omega$-стабильную) теорию. Дается полное описание коммутативных моноидов, над которыми все полигоны имеют $\omega$-стабильную теорию.

Ключевые слова: коммутативный моноид, регулярный полигон, стабильный теория.

Адрес автора: Степанова Алена Андреевна, Россия, 690048, г. Владивосток, пр. 100-летия, д. 46а, кв. 9. e-mail: stepltd@mail.primorye.ru

УДК 512.554

В. Т. Филиппов

Об антикоммутативных алгебрах, удовлетворяющих стандартному тождеству четвертой степени, 458–483.

Определяется антикоммутативная $\Phi$-алгебра $A(D,a)$, умножение которой обобщает понятие скобки Якоби (4). Доказывается, что алгебра $A(D,a)$ является $J$-алгеброй и удовлетворяет стандартному тождеству $4$-й степени. Выделяется подкласс $\mathfrak M$ алгебр $A(D,a)$ над $\Phi$, связанный с некоторым классом $3$-лиевых алгебр. Устанавливается критерий простоты фактор-алгебр нелиевых алгебр из $\mathfrak M$ по $1$-мерному аннулятору, с его помощью строятся примеры простых бесконечномерных (размерности $p^3-1$) нелиевых $J$-алгебр над полем $\Phi$, удовлетворяющих стандартному тождеству $4$-й степени, если характеристика $p$ поля $\Phi$ нулевая (при $p > 2$). Кроме того, приводится критерий принадлежности алгебр к классу $\mathfrak M$.

Ключевые слова: антикоммутативная $\Phi$-алгебра, скобка Якоби, простая бесконечномерная нелиева $J$-алгебра над полем.

УДК 510.5+510.68

А. Н. Хисамиев

О квазирезольвентных моделях и $B$-моделях, 484–499.

Установливаются соотношения между классами резольвентных, квазирезольвентных, внутренне перечислимых моделей и $B$-моделей. Доказывается, что любой линейный порядок, содержащий $\Delta$-подмножество, изоморфное $\omega$ или $\omega^-$, не является квазирезольвентным. Устанавливается, что любая модель счетно-категоричной теории является $B$-моделью. Доказывается, что для любой $B$-модели в наследственно конечном допустимом множестве не имеет места теорема об униформизации.

Ключевые слова: резольвентная модель, квазирезольвентная модель, внутренне перечислимая модель, $B$-модель, счетно-категоричная теория, наследственно конечное допустимое множество, теорема об униформизации.

Адрес автора: Хисамиев Асылхан Назифович, Россия, 630128, г. Новосибирск, ул. Демакова, д. 18, кв. 271. Тел.: (3832) 36-13-68. e-mail: hisamiev@math.nsc.ru