УДК 512.54.01 |
А. И. Будкин |
О квазимногообразиях, содержащих нильпотентные группы без кручения, 629–650. |
Находится условие, при котором квазимногообразие, порожденное прямым произведением двух групп с объединенными центральными подгруппами, имеет бесконечную решетку подквазимногообразий. Установливается конечность решетки квазимногообразий квазимногообразия, являющегося объединением некоторых покрытий абелевых групп в решетке квазимногообразий разрешимых групп без кручения. |
Ключевые слова: квазимногообразие, решетка квазимногообразий, нильпотентная группа, абелева группа, разрешимая группа без кручения. |
Адрес автора: Будкин Александр Иванович, Россия, 656064, г. Барнаул, ул. Павловский тракт, 60-а, кв. 168. Тел.: (3852) 42-81-98. e-mail: budkin@math.dcn-asu.ru |
УДК 512.55 |
К. Н. Пономарёв |
Инвариантные алгебры Ли и алгебры Ли с малым центроидом, 651–674. |
Подалгебра алгебры Ли называется инвариантной, если она инвариантна относительно действия некоторой подалгебры Картана этой алгебры. Известная теорема Мелвилла утверждает, что центроид нильпотентной инвариантной подалгебры конечномерной полупростой комплексной алгебры Ли является малым. Понятие алгебры Ли с малым центроидом продолжается на класс всех конечномерных алгебр. Для конечномерных алгебр нулевой характеристики с полупростым дифференцированием из достаточно широкого класса доказывается, что их центроид мал. В качестве приложения данного результата получается, что центроид любой инвариантной подалгебры конечномерной редуктивной алгебры Ли над произвольным полем определения нулевой характеристики будет малым. |
Ключевые слова: алгебра Ли, конечномерная алгебра, редуктивная алгебра Ли, инвариантная подалгебра, подалгебра Картана, нильпотентная алгебра, центроид. |
Адрес автора: Пономарёв Константин Николаевич, Россия, 630090, г. Новосибирск, а/я 430. e-mail: ponom@online.sinor.ru |
УДК 512.5 |
В. Н. Ремесленников, Н. С. Романовский |
Квазимногообразия и $q$-компактные классы абелевых групп, 675–684. |
Для целей алгебраической геометрии необходимо рассматривать категорию абелевых $A$-групп, т. е. таких абелевых групп, которые содержат в качестве подгруппы отмеченную копию абелевой группы $A$. Рассматривается следующая проблема: внутри заданного класса алгебраических систем получить описание $q$-компактных классов. Эта проблема решается для классов абелевых групп (без констант), а затем для случая, когда класс $A$-групп состоит из самой группы $A$. Кроме того, удалось получить удовлетворительное описание системы аксиом для $A$-${\rm qvar} (B)$. |
Ключевые слова: абелева группа, $q$-компактный класс, квазимногообразие. |
Адреса авторов: Ремесленников Владимир Никанорович, Россия, 644099, г. Омск, ул. Орджоникидзе, 13, кв. 202. e-mail: remesl@iitam.omsk.net.ru |
УДК 512.56 |
М. В. Семёнова |
Разложения в полных решетках, 685–697. |
Даются описания решеток, имеющих (единственные) несократимые разложения и разложения со свойством замены, в классе вполне полудистрибутивных вверх, непрерывных вверх решеток и в классе непрерывных вверх и вниз решеток. В частности, устанавливается, что единственные несократимые разложения в указанных классах совпадают с минимальными разложениями. |
Ключевые слова: решетка; полудистрибутивная вверх, непрерывная вверх решетка; непрерывная вверх и вниз решетка; несократимое разложение. |
Адрес автора: Семёнова Марина Владимировна, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: semenova@math.nsc.ru |
УДК 512.541 |
А. Р. Чехлов |
Вполне транзитивные группы без кручения конечного $p$-ранга, 698–715. |
Изучаются вполне транзитивные группы без кручения, все ненулевые эндоморфизмы которых – мономорфизмы, такие группы характеризуются как модули над некоторыми кольцами со специальными свойствами. Дается также структурное описание квазиоднородных вполне транзитивных групп $A$ без кручения и конечного $p$-ранга, хотя бы для одного простого числа $p$, не делящего $A$. |
Ключевые слова: вполне транзитивная группа без кручения, квазиоднородная вполне транзитивная группа, эндоморфизм, мономорфизм. |
Адрес автора: Чехлов Андрей Ростиславович, Россия, 634021, г. Томск, ул. Кулагина, д. 3, кв. 54. Тел.: (3822) 242805. e-mail: cheklov@ctc.tsu.ru |