УДК 512.54 |
В. В. Блудов |
О квазимногообразиях групп с бесконечным числом максимальных подквазимногообразий, 3—14. |
Строится пример двупорожденной группы $G$ и описывается множество собственных максимальных подквазимногообразий квазимногообразия $qG$. Это множество оказалось бесконечным (счетным), что дает положительный ответ на вопрос 14.25, поставленный А. И. Будкиным в "Коуровской тетради". Кроме того показывается, что всякое собственное подквазимногообразие из $qG$ содержится в одном из его собственных максимальных подквазимногообразий. |
Ключевые слова: квазимногообразие групп, максимальное подквазимногообразие, двупорожденная группа. |
Адрес автора: Блудов Василий Васильевич, Россия, г. Иркутск, Иркутский государственный универстет, Институт математики и экономики, Институт динамики систем и теории управления СО РАН. e-mail: bludov@math.isu.ru |
УДК 512.542.5 |
Е. П. Вдовин, Д. О. Ревин |
Холловы подгруппы нечетного порядка в конечных группах, 15—56. |
Завершается начатое ранее Ф. Гроссом описание холловых подгрупп нечетного порядка в конечных простых группах, и, как следствие по модулю классификации конечных простых групп, изучение холловых подгрупп нечетного порядка во всех конечных группах. Кроме того, доказывается, что для любого множества нечетных простых чисел $\pi$ расширение произвольной $D_\pi$-группы с помощью $D_\pi$-группы вновь является $D_\pi$-группой. Этот результат дает частичный ответ на вопрос 3.62 Л. А. Шеметкова из "Коуровской тетради". |
Ключевые слова: конечная простая группа, холлова подгруппа, исключительная группа лиева типа. |
Адреса авторов: Вдовин Евгений Петрович,
Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО
РАН. Тел.: (3832) 68-18-50. e-mail: vdovin@math.nsc.ru |
УДК 512.554 |
А. Т. Гайнов |
Изучаются НКМ-алгебры $A$, имеющие ортогональный автоморфизм $\varphi$ конечного порядка $n\geqslant 3$, (называются $Z_n$-ортоградуированными НКМ-алгебрами). Более детально рассматриваются $Z_3$-ортоградуированные НКМ-алгебры размерности 7. В частности, найдены все алгебры $A$ этого класса, не являющиеся биизотропными, группа автоморфизмов ${\rm{Aut}}A$ и группа ортогональных автоморфизмов ${\rm{Ortaut}}A$ каждой алгебры $A$. При построении НКМ-алгебр и их классификации с точностью до изоморфизма используются ортогональные разложения алгебр. |
Ключевые слова: $Z_n$-ортоградуированная НКМ-алгебра, ортогональное разложение алгебр, группа автоморфизмов, группа ортогональных автоморфизмов. |
Адрес автора: Гайнов Алексей Тимофеевич, Россия, 630090, г. Новосибирск, Морской пр., д. 52, кв. 18. Тел.: (3832) 33-13-90 (с.), (3832) 30-08-22 (д.). e-mail: gainov@math.nsc.ru |
УДК 519.542 |
Х. Денг, М. С. Лучидо, В. Ши |
Пусть $G$ — конечная группа, и $\pi_e(G)$ — множество порядков элементов группы $G$. Обозначим через $h(\pi_e(G))$ число попарно неизоморфных конечных групп, удовлетворяющих условию $\pi_e(H)=\pi_e(G)$. Доказывается, что $h(\pi_e(G))\in\{1,\infty\}$, если граф Грюнберга–Кегеля $\Gamma(G)$ группы $G$ имеет не менее трех связных компонент. |
Ключевые слова: конечная группа, множество порядков элементов группы, граф Грюнберга–Кегеля. |
Адреса
авторов: Deng Huiwen, Department of Computer Science, Southwest Normal
University, Chongqing 400715, People's Republic of China. e-mail:
huiwend@swnu.edu.cn |
УДК 512.54 |
Н. Д. Подуфалов |
О функциях на линейных пространствах, связанных с конечными проективными плоскостями, 83—103. |
С помощью регулярных множеств, задающих конечные плоскости трансляций, строятся функции, отображающие конечное линейное пространство в себя. Изучаются свойства этих функций, представляющие интерес с точки зрения криптографии. Рассматривается их связь с соответствующими плоскостями трансляций. |
Ключевые слова: линейное пространство над конечным полем, регулярное множество линейных преобразований, функция на линейном пространстве. |
Адрес автора: Подуфалов Николай Дмитриевич, Россия, 117454, г. Москва, ул. Удальцова, д. 85, корп. 1, кв. 164. Тел.: (095) 131-22-00 |
УДК 510.64 |
А. Д. Яшин |
Об интерпретации интуиционистской логики высказываний в интуиционистской прототетике, 104—113. |
Показывается, что алгебра предложений вполне интуиционистской прототетики, т. е. интуиционистской пропозициональной логики с кванторами, пополненной отрицанием закона исключенного третьего, является точной моделью интуиционистской логики высказываний. |
Ключевые слова: вполне интуиционистская прототетика, интуиционистская логика высказываний, интерпретация, теорема полноты. |
Адрес автора: Яшин Александр Данилович, Россия, 426063, г. Ижевск, ул. Орджоникидзе, д. 42, кв. 9. e-mail: yashin@udm.ru |