УДК 512.543

O. В. Богопольский, Д. В. Пуга

О вложении группы ${\rm Out}(F_{n})$ внешних автоморфизмов свободной группы ранга $n$ в группу ${\rm Out}(F_{m})$ при $m>n$, 123—129.

Доказывается, что для каждого $n\geqslant 1$ группа ${\rm Out}(F_n)$ вкладывается в группу ${\rm Out}(F_m)$ при $m=1+(n-1)k^n$, где $k$ — произвольное натуральное число, взаимно простое с $n-1$.

Ключевые слова: группа внешних автоморфизмов, свободная группа.

Адреса авторов: Богопольский Олег Владимирович, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: groups@math.nsc.ru

Пуга Дмитрий Владимирович, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: pouga@mail.ru

УДК 512.542

А. В. Васильев

Распознаваемость групп $G_2(3^n)$ по порядкам их элементов, 130—142.

Доказывается, что конечная группа, изоморфная простой неабелевой группе $G=G_2(3^n)$, с точностью до изоморфизма распознается по множеству $\omega(G)$ порядков ее элементов, т. е. $H\simeq G$, если для некоторой конечной группы $H$ выполняется $\omega(H)= \omega(G)$.

Ключевые слова: конечная группа, простая неабелева группа, распознаваемость групп по порядкам их элементов.

Адрес автора: Васильев Андрей Викторович, РОССИЯ, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: vasand@math.nsc.ru

УДК 510.10+510.57

С. С. Гончаров, С. Лемпп, Д. Р. Соломон

Фридберговские нумерации семейств $n$-вычислимо перечислимых множеств, 143—154.

Устанавливаются некоторые свойства вычислимых нумераций, в частности, фридберговских вычислимых нумераций семейств разностей вычислимо перечислимых (d. c. e.) множеств:
(1) Существует фридберговская вычислимая нумерация семейства всех разностей вычислимо перечислимых множеств. Кроме того, этот результат, восходящий к известной теореме Фридберга для семейства всех вычислимо перечислимых множеств, верен также и для семейства всех $n$-вычислимо перечислимых множеств для всех $n>2$.
(2) Существует бесконечное семейство разностей вычислимо перечислимых множеств без вычислимых фридберговских нумераций.
(3) Существует бесконечное семейство вычислимо перечислимых множеств с единственной с точностью до эквивалентности вычислимой нумерацией, рассматриваемой как нумерация семейства разностей вычислимо перечислимых множеств.
(4) Существует семейство разностей вычислимо перечислимых множеств с наименьшей относительно сводимости вычислимой нумерацией, которая является фридберговской, но не единственной вычислимой нумерацией относительно сводимости.

Ключевые слова: вычислимо перечислимые множества, фридберговские нумерации.

Адреса авторов: Гончаров Сергей Савостьянович, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: gonchar@math.nsc.ru

Lempp Steffen, Wisconsin University, Madison, 53706-1388, USA. e-mail: lempp@math.wisc.edu

Solomon Reed, Wisconsin University, Madison, 53706-1388, USA. e-mail: rsolomon@math.wisc.edu

УДК 510.5

Ю. Д. Корольков

Оценка сложности индексных множеств семейств общерекурсивных функций в арифметической иерархии, 155—165.

Даются оценки сложности индексных множеств семейств общерекурсивных функций в арифметической иерархии Клини–Мостовского.

Ключевые слова: общерекурсивная функция, вычислимое семейство общерекурсивных функций, дискретное семейство общерекурсивных функций, эффективно дискретное семейство общерекурсивных функций.

Адрес автора: Корольков Юрий Дмитриевич, Россия, 664007, г. Иркутск, ул. Бабушкина, д. 13, кв. 9. Тел.: (3952) 24-22-18 (сл.), (3952) 25-20-83 (дом.). e-mail: korol@math.nsu.runnet.ru

УДК 512.542

В. Д. Мазуров

Распознавание конечных простых групп $S_4(q)$ по порядкам их элементов, 166—198.

Доказывается, что среди простых групп $S_4(q)$ в классе конечных групп распознаваемы по множеству порядков их элементов только группы $S_4(3^n)$, где число $n$ нечетно и больше единицы. Доказывается также, что простые группы $U_3(9)$, ${^3D}_4(2)$, $G_2(4)$, $S_6(3)$, $F_4(2)$, ${^2E}_6(2)$ распознаваемы, а $L_3(3)$ не распознаваема.

Ключевые слова: конечные простые группы, распознаваемость групп по порядкам их элементов.

Адрес автора: Мазуров Виктор Данилович, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: mazurov@math.nsc.ru

УДК 510.5

В. Г. Пузаренко

О теории моделей на наследственно конечных надстройках, 199—222.

Изучаются теоретико-модельные свойства наследственно конечных надстроек над моделями не более чем счетных сигнатур. Дается отрицательный ответ на вопрос о том, можно ли описать теории наследственно конечных надстроек, которые имеют единственную с точностью до изоморфизма наследственно конечную надстройку, с помощью определимых функций. Однако теории таких надстроек допускают описание в терминах итерированных семейств $\mathcal{TF}$ и $\mathcal{SF}$. Данные семейства строятся с помощью определимого объединения по счетным ординалам из подмножеств, являющихся объединением конечного числа полных подмножеств, и конечных подмножеств соответственно. Одновременно дается описание теорий, имеющих единственную с точностью до изоморфизма счетную наследственно конечную надстройку.

Ключевые слова: наследственно конечные надстройки, $\omega$-логика.

Адрес автора: Пузаренко Вадим Григорьевич, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: vagrig@math.nsc.ru

УДК 510.67:512.56

А. А. Степанова

Моноиды, все полигоны над которыми $\omega$-стабильны (доказательство гипотезы Мустафина–Пуаза), 223—227.

Моноид $S$ называется $\omega$-стабилизатором (суперстабилизатором, стабилизатором), если каждый $S$-полигон имеет $\omega$-стабильную (суперстабильную, стабильную соответственно) теорию. Доказывается, что любой $\omega$-стабилизатор является регулярным моноидом. Это подтверждает гипотезу Т. Г. Мустафина и Б. Пуаза, а также позволяет завершить описание $\omega$-стабилизаторов.

Ключевые слова: моноид, регулярный моноид, $\omega$-стабилизатор, $\omega$-стабильная теория.

Адрес автора: Степанова Алена Андреевна, Россия, 690048, г. Владивосток, пр. 100-летия, д. 46а, кв. 9. e-mail: stepltd@mail.primorye.ru

УДК 510.5

А. И. Стукачев

$\Sigma$-допустимые семейства над линейными порядками, 228—252.

Рассматриваются допустимые множества вида ${\rm HYP}({\mathfrak M})$, где ${\mathfrak M}$ — рекурсивно насыщенная система. Дается описание подмножеств ${\mathfrak M}$, являющихся $\Sigma_*$-множествами в ${\rm HYP}({\mathfrak M})$, и семейств подмножеств ${\mathfrak M}$, образующих $\Sigma$-регулярные семейства в ${\rm HYP}({\mathfrak M})$, в терминах введенного понятия фундаментальности. Описываются фундаментальные подмножества и семейства для моделей плотного линейного порядка.

Ключевые слова: допустимые множества, рекурсивно насыщенная система, $\Sigma$-регулярное семейство, фундаментальное подмножество.

Адрес автора: Стукачев Алексей Ильич, Россия, 630090, Новосибирск, ул. Пирогова, 2, Новосибирский государственный университет. e-mail: aistu@math.nsc.ru