УДК 512.54

В. А. Белоногов

Восстановление стертой строки или стертого столбца таблицы характеров конечной группы, 259—275.

Доказывается возможность конструктивного восстановления стертой строки или стертого столбца таблицы характеров конечной группы по оставшейся информации.

Ключевые слова: конечная группа, таблица характеров.

Адрес автора: Белоногов Вячеслав Александрович, Россия, 620219, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, Институт математики и механики УрО РАН. Тел.: (3432) 74-19-64, 49-32-53. e-mail: belonogov@imm.uran.ru

УДК 512.554

В. Н. Желябин

Простые специальные йордановы супералгебры с ассоциативной ниль-полупростой четной частью, 276—310.

Описываются унитальные простые специальные йордановы супералгебры с ассоциативной ниль-полупростой четной частью. В каждой такой супералгебре $J=A+M$ либо $M$ является ассоциативным и коммутативным $A$-модулем, либо ассоциаторное пространство $(A,A,M)$ совпадает с $M$. В первом случае, если супералгебра $J$ не является супералгеброй невырожденной билинейной суперформы, то четная часть $A$ — дифференциально простая алгебра, а нечетная часть $M$ — конечнопорожденный проективный $A$-модуль ранга 1. Умножение в $M$ задается с помощью фиксированных конечных множеств дифференцирований и элементов алгебры $A$. Если при этом модуль $M$ однопорожден, то исходная супералгебра является скрученой супералгеброй векторного типа. Условие однопорожденности модуля $M$ выполняется, например, если алгебра $A$ является локальной или изоморфна алгебре многочленов. Также дается описание супералгебр, для которых $(A,A,M)\neq 0$ и $M\cap[A,M]\neq 0$, где $[ , ]$ — коммутатор в ассоциативной обертывающей супералгебры $J$. Показывается, что всякая такая бесконечномерная супералгебра может быть получена из простой йордановой супералгебры, нечетная часть которой является ассоциативным модулем над четной частью.

Ключевые слова: унитальная простая специальная йорданова супералгебра, дифференциально простая алгебра, проективный $A$-модуль.

Адрес автора: Желябин Виктор Николаевич, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: vicnic@math.nsc.ru

УДК 512.527

А. В. Кравченко

${\mathcal Q}$-универсальные квазимногообразия графов, 311—325.

Доказывается, что квазимногообразие ${\mathbf K}$ неориентированных графов без петель является ${\mathcal Q}$-универсальным тогда и только тогда, когда ${\mathbf K}$ содержит произвольный недвудольный граф.

Ключевые слова: ${\mathcal Q}$-универсальное квазимногообразие, неориентированный граф, недвудольный граф.

Адрес автора: Кравченко Александр Владимирович, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. Тел.: (3832) 33-28-94.

УДК 512.57

А. Г. Пинус

О рационально и условно рационально эквивалентных алгебрах, 326—334.

Доказывается, что любой класс условно рационально эквивалентных неодноэлементных конечных алгебр расщепляется на строго меньшие классы рационально эквивалентных алгебр.

Ключевые слова: рационально эквивалентных алгебры, условно рационально эквивалентных алгебры.

Адрес автора: Пинус Александр Георгиевич, Россия, 630099, г. Новосибирск, ул. Революции, д. 10, кв. 15. e-mail: algebra@nstu.nsk.su

УДК 512.542.5

Д. О. Ревин

Свойство $D_{\pi}$ в одном классе конечных групп, 335—370.

Конечная группа $G$ является $D_{\pi}$-группой для некоторого множества простых чисел $\pi$, если все максимальные $\pi$-подгруппы группы $G$ сопряжены. Пусть любой неабелев композиционный фактор $D_{\pi}$-группы $G$ изоморфен либо знакопеременной группе, либо одной из спорадических групп, либо простой группе лиева типа над полем, характеристика которого принадлежит $\pi$. Доказывается, что расширение группы $G$ с помощью произвольной $D_{\pi}$-группы и любая ее нормальная подгруппа являются $D_{\pi}$-группами. Это дает частичный ответ на вопросы 3.62 и 13.33 из ''Коуровской тетради". Также дается описание всех $D_{\pi}$-групп, композиционные факторы которых изоморфны знакопеременным, спорадическим группам и группам лиева типа характераистики, принадлежащей $\pi$. Кроме того, завершается начатое Ф.Гроссом описание холловых подгрупп в спорадических группах.

Ключевые слова: $D_{\pi}$-группа, знакопеременная группа, спорадическая группа, простая группа лиева типа, холлова подгруппа.

Адрес автора: Ревин Данила Олегович, Россия, 630090, г. Новосибирск, СУНЦ НГУ. e-mail: revin@math.nsc.ru

УДК 512.554

М. Н. Трушина

Неразложимые представления супералгебры $B(1,2)$, 371—382.

Рассматриваются конечномерные неразложимые супербимодули над $B(1,2)$. Предлагается способ построения неразложимых альтернативных супербимодулей над супералгеброй $B(1,2)$, содержащих заданный цоколь (им может быть любой неприводимый модуль над $B(1,2)$). Этот способ основан на достраивании базиса Жордана. Кроме того, приводятся примеры йордановых неразложимых супербимодулей в случае характеристики 3, которые не являются альтернативными.

Ключевые слова: неразложимый супербимодуль, йорданов супербимодуль, альтернативный супербимодуль.

Адрес автора: Трушина Мария Николаевна, Россия, 115446, г. Москва, ул. Ак. Миллионщикова, д. 25, кв. 14. Тел.: (095) 713-35-19, 112-61-41.