УДК 512.54

Н. В. Баянова, Н. Я. Медведев

Векторные решетки с двумя порождающими, 391—410.

1) Доказывается, что центр группы автоморфизмов ${\rm Aut}(FVL2)$ свободной векторной решетки с двумя свободными порождающими $FVL2$ изоморфен мультипликативной группе положительных вещественных чисел.
2) Находится изоморфное представление свободной векторной решетки $FVL2$ непрерывными кусочно-линейными функциями вещественной прямой и, как следствие, получается полное описание решетки идеалов и корневой системы спрямляющих идеалов свободной векторной решетки $FVL2$.
3) Аналогичные результаты получаются и для свободной векторной решетки с двумя свободными порождающими $FVL_{Q}2$ над полем рациональных чисел.

Ключевые слова: свободная векторная решетка, центр группы автоморфизмов, решетка идеалов, корневая система.

Адреса авторов: Баянова Надежда Владимировна, Россия, 656063, г. Барнаул, ул. Гущина, д. 185, кв. 48.

Медведев Николай Яковлевич, Россия, 656010, г. Барнаул, ул. Горно-Алтайская, д. 21, кв. 100. e-mail: medvedev@math.dcn-asu.ru

УДК 512.542

А. Ф. Васильев, С. Ф. Каморников

К проблеме Кегеля–Шеметкова о решетках обобщенно субнормальных подгрупп конечных групп, 411—428.

Исследуются формации $\frak{F}$, для которых множество всех $\frak{F}$-субнормальных ($\frak{F}$-достижимых) подгрупп образует подрешетку решетки всех подгрупп в любой конечной группе. Дается конструктивное описание всех разрешимых наследственных формаций конечных групп с данным свойством.

Ключевые слова: конечная группа, формация.

Адреса авторов: Васильев Александр Федорович, Беларусь, 246028, г. Гомель, ул. Советская, 106, кв. 156. Тел.: 57-37-91 (с.), 57-48-47 (д.). e-mail: vasiljev@gsu.unibel.by

Каморников Сергей Федорович, Беларусь, 246028, г. Гомель, ул. Советская, 106, кв. 150. Тел.: 56-74-10 (с.), 57-32-77 (д.). e-mail: kamornikov@gsu.unibel.by

УДК 510.64

С. И. Мардаев

Определимость наименьших неподвижных точек, 429—458.

Исследуются наименьшие неподвижные точки в модальной логике. Вводится класс моделей Крипке и доказывается, что наименьшие неподвижные точки позитивных операторов определимы в моделях этого класса. Данный класс является наиболее широким из известных, в котором наименьшие неподвижные точки позитивных операторов определимы.

Ключевые слова: модальная логика, наименьшая неподвижная точка, позитивный оператор.

Адрес автора: Мардаев Сергей Ильич, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: mardaev@math.nsc.ru

УДК 510.56

А. С. Морозов

О представимости групп $\Sigma$-определимых перестановок над допустимыми множествами, 459—480.

Доказывается, что группа всех $\Sigma$-определимых перестановок произвольного локально счетного рекурсивно развернутого допустимого множества не будет $\Sigma$-представима над этим множеством. Строится пример, показывающий, что при отказе от локальной счетности эта группа может оказаться представимой.

Ключевые слова: группа, $\Sigma$-определимая перестановка, $\Sigma$-представимость, локально счетное рекурсивно развернутое допустимое множество.

Адрес автора: Морозов Андрей Сергеевич, Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. Ак. Коптюга, 4, Институт математики СО РАН. e-mail: morozov@math.nsc.ru

УДК 510.67:512.56

А. А. Степанова

Моноиды со стабильными полигонами без кручения, 481—492.

Описываются моноиды со стабильным классом полигонов без кручения над ними.

Ключевые слова: моноид, полигон без кручения, стабильный класс.

Адрес автора: Степанова Алена Андреевна, Россия, 690048, г. Владивосток, пр. 100-летия, д. 46а, кв. 9. e-mail: stepltd@mail.primorye.ru

УДК 512.540+510.5

Н. Г. Хисамиев

Об одном классе сильно разложимых абелевых групп, 493—509.

Пусть $G$ — вполне разложимая абелева группа без кручения и $G = \oplus G_i$, где $G_i$ — группа ранга 1. Если существует сильно конструктивная нумерация $\nu$ группы $G$ такая, что в $(G,\nu)$ найдется рекурсивно перечислимая система элементов $g_i \in G_i$, то $G$ называется сильно разложимой группой. Пусть $p_{i}$, $i\in\omega$, — некоторая последовательность простых чисел, знаменатели которых являются степенями числа $p_{i}$ и $A= \mathop\oplus\limits_{i\in\omega} Q_{p_i}$. Характеристикой группы $A$ называется множество всех пар чисел $\langle p,k\rangle$ таких, что для некоторых чисел $i_1 ,\ldots,i_k$ верно равенство $p_{i_1 } = \ldots = p_{i_k } = p$. Вводится понятие квазигипергипериммунного множества, дается необходимое и достаточное условие на характеристику группы $A$, при котором группа сильно разложима. Доказывается, что любое гипергипериммунное множество является квазигипергипериммунным, но обратное неверно.

Ключевые слова: сильно разложимая абелева группа, гипергипериммунное множество, квазигипергипериммунное множество.

Адрес автора: Хисамиев Назиф Гарифуллинович, Казахстан, 492010, г. Усть-Каменогорск, пр. Ленина 51, кв. 316. e-mail: hisamiev@mail.ru