УДК 510.5

М. М. Арсланов, И. Ш. Калимуллин, С. Б. Купер

Свойства разложимости тотальных степеней по перечислимости, 3—25.

Описываются общие условия, которые позволяют разложить степени по перечислимости (е-степени) над заданными степенями, а также определенным образом вложить ромб в локальную структуру е-степеней. При этом затрагиваются три основополагающие темы: возможность исследования свойств тьюринговых степеней посредством сводимости по перечислимости; общие вопросы определимости; а также значение в этих исследованиях свойств разложимости и неразложимости степеней. Разработанная для этих целей техника позволяет глубже понять имеющиеся связи между структурой степеней и их информационным содержанием.

Ключевые слова: степени по перечислимости, тьюринговы степени, разложимость степеней.

Адреса авторов: Арсланов Марат Мирзаевич, кафедра алгебры, Казанский гос. университет, Кремлевская, д. 18, г. Казань, Россия. e-mail: Marat.Arslanov@ksu.ru

Калимуллин Искандер Шагитович, отдел алгебры и матем. логики, НИИ математики и механики им. Н. Г. Чеботарева при Казанском гос. университете, Университетская, д. 17, г. Казань, Россия. e-mail: Iskander.Kalimullin@ksu.ru

Cooper, S. Barry, School of Mathematics, University of Leeds, Leeds LS2 9JT, United Kingdom.

УДК 512.62.52

Н. Ю. Галанова

Симметрия сечений в полях формальных степенных рядов и нестандартной вещественной прямой, 26—36.

Пусть $R[[G,\beta]]$ — поле формальных степенных рядов с вещественными коэффициентами, носители которых — вполнеупорядоченные подмножества абелевой группы $G$ мощности строго меньше $\beta$. В поле $R[[G,\beta]]$ устанавливаются критерии симметричности сечения, дедекиндовости симметричного сечения. Доказывается изоморфизм $\alpha^+$-насыщенной нестандартной вещественной прямой $^{*}R$ и некоторого поля вида $R[[G,\alpha^+]]$. Приводятся следствия для $^{*}R$ о симметричных сечениях, конфинальности "берегов" сечений.

Ключевые слова: поле формальных степенных рядов, нестандартная вещественная прямая, симметричное сечение, дедекиндово сечение.

Адрес автора: Галанова Наталия Юрьевна, механико-математический факультет, Томский гос. университет, пр. Ленина, 36, г. Томск, 634050, Россия. Тел.: (3822) 42-38-95. е-mail: natagyi@mail2000.ru; nataliya@umr.ru

УДК 512.5

Ч. К. Гупта, Е. И. Тимошенко

О тестовом ранге некоторых свободных полинильпотентных групп, 37—50.

Доказывается теорема о возможных значениях тестового ранга для групп вида $F/R'$. Из нее вытекает, что для любого $r \geqslant 2$ и любого набора классов $(c_1,\ldots ,c_l)$ тестовый ранг свободной полинильпотентной группы $F_r(\mathbb{A}\mathbb{N}_{c_1} \ldots \mathbb{N}_{c_l})$ равен $r-1$ или $r$. Более того, при $r\geqslant 2$ и $c\geqslant 2$ выполняется $tr(F_r(\mathbb{A}\mathbb{N}_c))=r-1$.

Ключевые слова: тестовый ранг, полинильпотентная группа, свободная группа.

Адреса авторов: Gupta Chander Kanta, Department of Mathematics, University of Manitoba, Winnipeg R3T 2N2, Canada.

Тимошенко Евгений Иосифович, ул. Никитина, д. 62, кв. 29, г. Новосибирск, 630008, Россия. Тел.: (3832) 66-20-31. e-mail: etim@ngasu.nsk.su

УДК 512.542

В. Д. Мазуров

О группах, содержащих самоцентрализуемую подгруппу порядка 3, 51—64.

В 1962 году В. Фейт и Дж. Томпсон получили описание конечных групп, содержащих подгруппу $X$ порядка 3, совпадающую со своим централизатором. Этот результат переносится на произвольные группы с условием, что $X$ порождает с каждой своей сопряженной подгруппой конечную подгруппу.

Теорема. Пусть группа $G$ содержит такую подгруппу $X$ порядка 3, что $C_G(X)=\langle X\rangle$. Если для любого элемента $g\in G$ подгруппа $\langle X,X^g\rangle$ конечна, то справедливо одно из следующих утверждений:
1. $G=NN_G(X)$ для периодической нильпотентной ступени 2 подгруппы $N$, и $NX$ — группа Фробениуса с ядром $N$ и дополнением $X$.
2. $G=NA$, где $A$ изоморфна $A_5\simeq SL_2(4)$, а $N$ — нормальная элементарная абелева 2-подгруппа. При этом последняя будет прямым произведением нормальных в $G$ подгрупп порядка 16, изоморфных естественному $SL_2(4)$-модулю размерности 2 над полем порядка 4.
3. $G$ изоморфна $L_2(7)$. В частности, $G$ локально конечна.

Ключевые слова: группа, централизатор, группа Фробениуса, сопряженная подгруппа, нормальная подгруппа, нильпотентная подгруппа, поле.

Адрес автора: Мазуров Виктор Данилович, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: mazurov@math.nsc.ru

УДК 510.64

Л. Л. Максимова

Неявная определимость и позитивные логики, 65—93.

Дается полное описание позитивных логик, обладающих проективным свойством Бета PBP. Доказывается разрешимость PBP в позитивных исчислениях, расширяющих позитивный фрагмент ${\rm Int}^+$ интуиционистского исчисления высказываний. Полученные результаты применяются для исследования расширений минимальной логики Йохансона.

Ключевые слова: позитивная логика, проективное свойство Бета, интуиционистское исчисление высказываний, минимальная логика Йохансона.

Адрес автора: Максимова Лариса Львовна, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: lmaksi@math.nsc.ru

УДК 512:519.4

В. Ю. Попов

Марковские свойства бернсайдовских многообразий полугрупп, 94—106.

Доказывается, что любое марковское свойство конечно определенных полугрупп многообразия, заданного тождеством $x^{r_1}=x^{r_2}$, где $r_1>r_2 \geqslant 2$, которым обладает одноэлементная полугруппа, является алгоритмически нераспознаваемым.

Ключевые слова: бернсайдовское многообразие полугрупп, марковское свойство, конечно определенная полугруппа, алгоритмически нераспознаваемое свойство.

Адрес автора: Попов Владимир Юрьевич, ул. Маршала Жукова, д. 11, кв. 6, г. Екатеринбург, 620077, Россия.

УДК 512.565.5

К. Л. Сафин, Е. В. Суханов

Об итеративных алгебрах без проекций, 107—122.

Рассматриваются итеративные алгебры функций $k$-значной логики, не содержащие проекций, и называемые алгебрами без проекций. Показывается, что в частично упорядоченном множестве алгебр без проекций функций $m$-значной логики при $m>k$ существует интервал, изоморфный решетке всех итеративных алгебр функций $k$-значной логики. Выясняется, что каждая алгебра без проекций содержится в некоторой максимальной алгебре без проекций, являющейся стабилизатором некоторой полугруппы несюръективных преобразований основного множества. Доказывается, что стабилизатор полугруппы всех монотонных несюръективных преобразований линейно упорядоченного трехэлементного множества не является максимальной алгеброй без проекций, а стабилизатор полугруппы всех преобразований, сохраняющих произвольное неодноэлементное подмножество основного множества, — является.

Ключевые слова: итеративная алгебра, алгебра без проекций, стабилизатор полугруппы.

Адреса авторов: Сафин Константин Леонидович, кафедра алгебры и дискретной математики, Уральский гос. университет, пр. Ленина, 51, г. Екатеринбург, 620083, Россия. Тел.: (3432) 55-75-79. e-mail: klsafin@emts.ru

Суханов Евгений Витальевич, кафедра алгебры и дискретной математики, Уральский гос. университет, пр. Ленина, 51, г. Екатеринбург, 620083, Россия. Тел.: (3432) 55-75-79. e-mail: evgeny.sukhanov@usu.ru