УДК 512.817+515.162 |
В. Г. Бардаков, А. Ю. Веснин |
Об обобщеннии групп Фибоначчи, 131—160. |
Изучается класс групп с циклическим копредставлением, содержащий группы Фибоначчи и группы Сирадски. Даются признаки конечности, попарной изоморфности и асферичности групп этого класса. В качестве частичного ответа на вопрос Кавикиоли, Хегенбарта и Реповша установливается, что существует большой подкласс групп с нечетным числом порождающих, которые не реализуется как фундаментальные группы гиперболических трехмерных многообразий конечного объема. |
Ключевые слова: группы Фибоначчи, группы Сирадски, гиперболическое трехмерное многообразие, фундаментальная группа. |
Адреса авторов: Бардаков Валерий Георгиевич, Институт
математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: bardakov@math.nsc.ru |
УДК 512.54.01 |
А. И. Будкин |
О решетке квазимногообразий метабелевых групп без кручения, 161—181. |
Предположим, что квазимногообразие ${\cal M}$ групп содержитнеабелеву свободную метабелеву группу и неабелеву свободную2-ступенно нильпотентную группу. Доказывается, что решеткаквазимногообразий, содержащихся в ${\cal M}$, бесконечна инемодулярна. |
Ключевые слова: квазимногообразие метабелевых групп без кручения, решетка, метабелева группа, нильпотентная группа. |
Адрес автора: Будкин Александр Иванович, ул. Павловский тракт, 60-а, кв. 168, г. Барнаул, 656064, Россия. Тел.: (3852) 42-81-98. e-mail: budkin@math.dcn-asu.ru |
УДК 510.5+512.563 |
С. С. Гончаров, Р. Доуни, Д. Хиршвельд |
Доказывается, что любое вычислимое отношение на вычислимой булевой алгебре $\mathfrak B$ либо определимо бескванторной формулой с константами из $\mathfrak B$ (и в этом случае, очевидно, наследственно вычислимо), либо имеет бесконечный спектр степеней. |
Ключевые слова: вычислимая булева алгебра, вычислимое отношение, наследственно вычислимое отношение. |
Адреса авторов: Гончаров Сергей
Савостьянович, Институт математики СО РАН. пр. Ак. Коптюга, 4, г.
Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: gonchar@math.nsc.ru |
УДК 510.67:512.57 |
Е. А. Палютин |
$E^*$-стабильные теории, 194—210. |
С. Шелах доказал, что стабильность теории равносильна определимости любого полного типа. Т. Г. Мустафин ввел понятие $T^*$-стабильности, обобщающее понятие стабильности. Однако $T^*$-стабильность не влечет определимость типов. Основной результат данной статьи состоит в доказательстве определимости типов для $E^*$-стабильных теорий. Это понятие отличается от $T^*$-стабильности добавлением условия непрерывности. В качестве следствия получается определимость типов над любыми $P$-множествами в $P$-стабильных теориях, которая была ранее установлена Т. Нурмагамбетовым и Б. Пуаза для типов над $P$-моделями. |
Ключевые слова: $E^*$-стабильная теория, определимость типов. |
Адрес автора: Палютин Евгений Андреевич, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: palyutin@math.nsc.ru |
УДК 510.5 |
С. Ю. Подзоров |
Начальные сегменты в полурешетках Роджерса $\Sigma^0_n$-вычислимых нумераций, 211—226. |
С. С. Гончаров и С. А. Бадаев показали, что для $n\geqslant 2$ существуют бесконечные семейства, полурешетки Роджерса которых содержат идеалы без минимальных элементов. В связи с этим ими был поставлен вопрос о существовании примеров семейств, не обладающих этим свойством. Дается отрицательный ответ на этот вопрос. Доказывается, что вне зависимости от выбора семейства класс полурешеток, являющихся главными идеалами полурешетки Роджерса этого семейства, достаточно широк: он включает в себя как фактор-решетку решетки рекурсивно перечислимых множеств по модулю конечных множеств, так и семейство начальных сегментов полурешетки $m$-степеней, порожденных иммунными множествами. |
Ключевые слова: полурешетка Роджерса, рекурсивно перечислимое множество, иммунное множество, $m$-степень. |
Адрес автора: Подзоров Сергей Юрьевич, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. Тел.: (3832) 33-28-94. e-mail: podz@math.nsc.ru |
УДК 512.544 |
А. М. Попов |
Дается решение вопроса 10.61 из Коуровской тетради, который поставил А. И. Созутов, для случая, когда $|a|=4$. |
Ключевые слова: группы с инволюциями, простая группа. |
Адрес автора: Попов Алексей Михайлович, ул. Софьи Ковалевской, 2, кв. 21, г. Красноярск, 660074, Россия. Тел.: (3912) 44-76-60. e-mail: noskov@fivt.kgtu.runnet.ru |
УДК 512.572 |
Д. М. Смирнов |
Продолжается изучение связей пермутативных многообразий с циклическими, определимыми циклами вида $(1\,2 \ldots k)$ многообразиями. Дается критерий представимости циклического многообразия $G_k$ в ${}_n G_{\pi}$. Для подстановки ${\pi}$ без неподвижных элементов устанавливается, что множество простых чисел $p$, для которых ${}_n G_{\pi}$ представимо (или интерпретируемо) в $G_p$ в решетке ${\mathbb L}^{\rm int}$, конечно. Доказывается также, что для разных простых чисел $p_1 ,\ldots , p_r$ число Хелли типа $[G_{p_1}]\wedge\ldots\wedge [G_{p_r}]$ в ${\mathbb L}^{\rm int}$ совпадает с размерностью двойственного типа $[G_{p_1}]\vee\ldots\vee [G_{p_r}]$ и равно $r$. |
Ключевые слова: пермутативное многообразие, циклическое многообразие, представимое многообразие, число Хелли. |
Адрес автора: Смирнов Дмитрий Матвеевич, ул. Воеводского, д. 5, кв. 1, г. Новосибирск, 630090, Россия. Тел.: (3832) 30-07-99. |