УДК 512.544 |
В. В. Беляев, М. Кузуджуоглу |
Рассматриваются бесконечные транзитивные группы подстановок, все собственные подгруппы которых имеют лишь конечные орбиты. При дополнительном условии локальной конечности доказывается, что такие группы примарны, причем разрешимы, если разрешим стабилизатор некоторой точки. |
Ключевые слова: $p$-группа, локально конечная группа, едва транзитивная группа, стабилизатор точки, транзитивное финитарное подстановочное представление. |
Адреса авторов: Беляев Виссарион Викторович, факультет
математики и информатики, Красноярский гос. университет, пр. Свободный, 79,
г. Красноярск, 660041, Россия. e-mail: belyaev@krsk.info |
УДК 512.542 |
А. Х. Журтов, В. Д. Мазуров |
О группах Фробениуса, порожденных квадратичными элементами, 271—292. |
Автоморфизм $a$ группы $X$ называется квадратичным, если существуют целые числа $m=m(a)$, $n=n(a)$ такие, что для любого $x\in X$ справедливо равенство $x^{a^2}=x^n(x^m)^a= x^nx^{ma}$. Если $G$ — группа Фробениуса, то элемент $g\in G$ называется квадратичным, если $g$ индуцирует при сопряжении в ядре группы $G$ квадратичный автоморфизм. По определению, группа $H$, действующая на группе $F$, действует свободно, если $f^h=f$ для $f\in F$, $h\in H$ только при $f=1$ или $h=1$. Доказывается, что группа Фробениуса, порожденная двумя квадратичными элементами, конечна и ее ядро коммутативно. В частности, конечна любая группа Фробениуса, порожденная двумя элементами, порядки которых не превосходят числа 4. Кроме того, доказывается, что группа Фробениуса с конечно порожденным разрешимым ядром конечна. Эти результаты используются для доказательства того, что конечной будет группа $G$, действующая свободно на абелевой группе, в случае, когда $G$ порождается элементами порядка 3 и порядок произведения любых двух элементов порядка 3 из $G$ конечен. |
Ключевые слова: группа Фробениуса, квадратичный автоморфизм, квадратичный элемент. |
Адреса авторов: Журтов Арчил Хазешевич, ул. Гагарина, д.
205, кв. 1, г. Нальчик, 360016, Россия. e-mail:
archil@ns.kbsu.ru |
УДК 512.5 |
Н. Ю. Макаренко, Е. И. Хухро |
О группах с $l$-расщепляющими автоморфизмами порядка три и четыре, 293—311. |
Подмножество $X$ группы $G$ называется большим (слева), если для любого конечного множества элементов $g_1,\ldots ,g_k\in G$ пересечение подмножеств $g_iX=\{ g_ix\mid x\in X\}$ непусто, т. е. $\bigcap\limits_{i=1}^{k}g_iX\ne \varnothing$. Доказывается, что группа, в которой элементы порядка 3 образуют большое подмножество, на самом деле имеет период 3. Этот результат, отвечающий на вопрос Х. Джабера и Ф. Вагнера, вытекает из более общей теоремы о группах с $l$-расщепляющим автоморфизмом порядка 3. Для групп с $l$-расщепляющим автоморфизмом $\varphi$ порядка 4 доказывается, что если $H$ — нормальная $\varphi$-инвариантная разрешимая подгруппа ступени разрешимости $d$, то коммутант $[H,H]$ нильпотентен ступени, ограниченной в терминах $d$. Частный случай $\varphi =1$ дает в качестве следствия такой же результат для групп, в которых элементы порядка 4 составляют большое множество. |
Ключевые слова: группа, большое подмножество, $l$-расщепляющий автоморфизм. |
Адреса авторов: Макаренко Наталья
Юрьевна, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск,
630090, Россия. e-mail: makarenk@math.nsc.ru |
УДК 512.54 |
Н. Я. Медведев |
Порядки на группах кос, 312—319. |
Показывается, что на группе кос $B(n)$ $(n \geqslant 3)$ невозможно определить решеточный порядок. |
Ключевые слова: группа кос, решеточно упорядоченная группа ($l$-группа), правый линейный порядок. |
Адреса авторов: Медведев Николай Яковлевич, ул. Горно-Алтайская, д. 21, кв. 100, г. Барнаул, 656010, Россия. e-mail: medvedev@math.dcn-asu.ru |
УДК 510.643 |
В. Ф. Мурзина |
Модальная логика на основе линейно упорядоченных $f$-пространств, 320—337. |
Рассматривается модальная логика, связанная с $f$-пространствами, введенными Ю. Л. Ершовым. Строится модальное исчисление, полное относительно класса всех строго линейно упорядоченных $f_0$-шкал и относительно класса всех строго линейно упорядоченных $f$-шкал. |
Ключевые слова: модальная логика, $f$-пространство, строго линейно упорядоченная $f$-шкала, строго линейно упорядоченная $f_0$-шкала. |
Адрес автора: Мурзина Вета Федоровна, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: veta_v@mail.ru |
УДК 512.542 |
Д. О. Ревин |
Суперлокалы в симметрических и знакопеременных группах, 338—365. |
По определению М. Ашбахера подгруппа $N$ конечной группы $G$ называется $p$-суперлокалом для простого числа $p$, если $N=N_G(O_p(N))$. Дается описание $p$-суперлокалов в симметрических и знакопеременных группах, и, тем самым, частично решена проблема 11.3 из "Коуровской тетради". |
Ключевые слова: симметрическая группа, знакопеременная группа, $p$-суперлокал. |
Адрес автора: Ревин Данила Олегович, СУНЦ НГУ, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: revin@math.nsc.ru |
УДК 510.64 |
А. Д. Яшин |
Классификация полных по Новикову логик с дополнительными логическими константами, 366—383. |
Дана исчерпывающая классификация полных по Новикову расширений интуиционистской логики высказываний в языке с дополнительными логическими константами. |
Ключевые слова: интуиционистская логика, логическая константа, полнота по Новикову. |
Адрес автора: Яшин Александр Данилович, ул. Орджоникидзе, д. 42, кв. 9, г. Ижевск, 426063, Россия. e-mail: yashin_sasha@mail.ru |