УДК 510.5+510.67

П. Е. Алаев

Конструктивные и неконструктивные бесконечные формулы в вычислимых моделях, 391—412.

Рассматривается переход от произвольных $L_{\omega_{1} \omega}$-формул к вычислимым формулам в классе вычислимых моделей. Показывается, что такой переход возможен, при этом сложность формул удваивается. Анализируется также скачок сложности при переходе от произвольного семейства Скотта из $L_{\omega_{1} \omega}$-формул к вычислимому семейству Скотта в фиксированной вычислимой модели, находятся его точные оценки.

Ключевые слова: вычислимая модель, вычислимая формула, семейство Скотта.

Адрес автора: Алаев Павел Евгеньевич, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: alaev@math.nsc.ru

УДК 517.11

Ю. Л. Ершов

Необходимые условия изоморфизма полурешеток Роджерса конечных частично упорядоченных множеств, 413—421.

Устанавливается необходимое условие изоморфизма полурешеток Роджерса вычислимых нумераций конечных семейств вычислимо перечислимых множеств.

Ключевые слова: вычислимая нумерация, вычислимо перечислимое множество, полурешетка Роджерса.

Адрес автора: Ершов Юрий Леонидович, ул. Трофимука, 10, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: ershov@math.nsc.ru

УДК 512.54+512.544

О. С. Маслакова

Группа неподвижных точек автоморфизма свободной группы, 422—472.

Доказывается, что базис группы неподвижных точек произвольного автоморфизма свободной группы конечного ранга алгоритмически вычислим.

Ключевые слова: автоморфизм, базис группы неподвижных точек автоморфизма, неприводимый автоморфизм, свободная группа конечного ранга, относительный трейн-трек.

Адрес автора: Маслакова Ольга Сергеевна, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: tessae@ngs.ru

УДК 510.67:512.57

Е. А. Палютин

Антиаддитивные примитивно связные теории, 473—496.

Основной целью является доказательство того, что в любой примитивно связной несуперстабильной теории интерпретируется бесконечная группа. Примитивно связные теории были введены автором ранее и для них была доказана теорема об элиминиции кванторов, которая обобщает аналогичную элиминацию, доказанную Бауром, Гараваглия и Монком для модулей. Изучаются примитивно связные теории, в которых не интерпретируется бесконечная группа, т. е. теории, принципиально отличающиеся от теорий модулей, но имеющие похожую структурную теорию. Такие теории называются антиаддитивными (отметим, что теории модулей, в отличие от антиаддитивных теорий, могут быть несуперстабильными).

Ключевые слова: примитивно связная теория, антиаддитивная теория, группа.

Адрес автора: Палютин Евгений Андреевич, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: palyutin@math.nsc.ru

УДК 512.54

А. М. Протопопов

О выпуклых подгруппах частично правоупорядоченных групп, 497—509.

Рассматривается вопрос о возможности индуцировать частичный порядок с частично правоупорядоченной группы $G$ на пространство $R(G:H)$ правых смежных классов группы $G$ по ее некоторой подгруппе $H$. Строятся примеры, показывающие, что условия о выпуклости подгруппы $H$ в группе $G$ недостаточно для этого. Дается необходимое и достаточное условие (в терминах подгруппы $H$ и положительного конуса $P$ группы $G$), при котором на пространстве $R(G:H)$ можно индуцировать порядок с $G$. Приводятся так же и достаточные условия. Устанавливаются свойства класса частично правоупорядоченных групп $G$, у которых $R(G:H)$ частично упорядочено для каждой выпуклой подгруппы $H$, и класса групп, у которых $R(G:H)$ частично упорядочено при каждом частичном правом порядке $P$ группы $G$ и каждой подгруппе $H$, выпуклой относительно порядка $P$.

Ключевые слова: частично правоупорядоченная группа, выпуклая подгруппа.

Адрес автора: Протопопов Андрей Михайлович, пр. Морской, д. 60, кв. 5, г. Новосибирск, 630090, Россия. Тел.: (3832) 33-15-28. e-mail: protopopov@academ.org