УДК 512.54

В. Г. Бардаков

Строение группы сопрягающих автоморфизмов, 515—541.

Рассматривается группа автоморфизмов ${\rm Aut}(F_n)$ свободной группы $F_n$ ранга $n\geqslant 2$ со свободными порождающими $x_1, x_2,\ldots ,x_n$. Известно, что группу ${\rm Aut}(F_2)$ можно построить из циклических групп при помощи свободного и полупрямого произведения. Вопрос о том, можно ли распространить этот результат на случай $n>2$, остается открытым.
Всякий автоморфизм из ${\rm Aut}(F_n)$, переводящий порождающий $x_i$ в элемент $f_i^{-1}x_{\pi (i)}f_i$, где $f_i \in F_n$, а $\pi$ — некоторая подстановка из симметрической группы $S_n$, называется сопрягающим автоморфизмом. Группа сопрягающих автоморфизмов обозначается символом $C_n$. Множество автоморфизмов, для которых $\pi$ — тождественная подстановка, образует группу сопрягающих базис автоморфизмов $Cb_n$. Доказывается, что группа $Cb_n$ разлагается в полупрямое произведение некоторых групп.
В качестве следствия получается нормальная форма слов в группе $C_n$. При $n\geqslant 4$ в группах $C_n$ и $Cb_n$ неразрешима проблема вхождения в конечно порожденные подгруппы. Также доказывается, что группа $C_n$ при $n\geqslant 2$ порождается не более, чем четырьмя элементами и находится соответствующий генетический код, а группа $Cb_n$ при $n\geqslant 2$ не имеет собственных вербальных подгрупп конечной ширины.

Ключевые слова: группа сопрягающих автоморфизмов, группа сопрягающих базис автоморфизмов, проблема вхождения в конечно порожденные подгруппы, разложение группы в полупрямое произведение.

Адрес автора: Бардаков Валерий Георгиевич, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: bardakov@math.nsc.ru

УДК 512.54

В. В. Блудов

Пополнение линейно упорядоченных метабелевых групп, 542—565.

Доказываются теорема существования в конечно-порожденных линейно упорядоченных метабелевых группах конечной системы нормальных выпуклых подгрупп, удовлетворяющих групповым условиям упорядочиваемости, и теорема вложения линейно упорядоченных метабелевых групп с продолжением исходных линейных порядков в $\Gamma$-полные линейно упорядоченные метабелевы группы. В качестве следствия получается, что упорядочиваемые метабелевы группы вкладываются с продолжением всех своих линейных порядков в $\Gamma$-полные упорядочиваемые метабелевы группы.

Ключевые слова: линейно упорядоченная метабелева группа, $\Gamma$-полная линейно упорядоченная метабелева группа, нормальная выпуклая подгруппа.

Адрес автора: Блудов Василий Васильевич, Институт динамики систем и теории управления СО РАН, ул. Лермонтова, 134, г. Иркутск, 664033, Россия. e-mail: bludov@math.isu.ru

УДК 510.53

Р. Доуни, Д. Хиршвельд, Б. Хусаинов

Равномерность в теории вычислимых структур, 566—593.

Исследуется влияние требований равномерности на такие понятия теории вычислимых структур, как вычислимая категоричность (структуры) и наследственная вычислимость (отношения на вычислимой структуре). Рассматриваются и сравниваются два различных понятия равномерности, которые ранее изучали Кудинов и Венцов. Обсуждаются некоторые полученные ими результаты и устанавливается ряд новых, одновременно изучается их связь с теорией относительно вычислимых структур Эша, Найт, Манасса, Сламана и Чизхолма, а также с работой Эша, Найт и Сламана о равномерности в теории обобщенно вычислимых структур.

Ключевые слова: вычислимо категоричная структура, наследственно вычислимое отношение на вычислимой структуре, относительно вычислимая структура, обобщенно вычислимая структура.

Адреса авторов: Downey, Rod, School of Mathematical and Computing Sciences, Victoria University, Wellington, New Zealand. e-mail: Rod.Downey@mcs.vuw.ac.nz

Hirschfeldt, Denis, Department of Mathematics, University of Chicago, U.S.A. e-mail: drh@math.uchicago.edu

Хусаинов Бахадыр, Department of Computer Science, University of Auckland, Auckland, New Zealand. e-mail: bmk@cs.auckland.ac.nz

УДК 512.542

А. C. Кондратьев, В. Д. Мазуров

2-сигнализаторы конечных простых групп, 594—623.

Описываются максимальные 2-сигнализаторы и централизаторы силовских 2-подгрупп во всех конечных простых группах. Кроме того, вычисляются нормализаторы силовских 2-подгрупп в конечных простых группах исключительного лиева типа над полем нечетной характеристики.

Ключевые слова: конечная простая группа, конечная простая группа исключительного лиева типа над полем нечетной характеристики, силовская 2-подгруппа, максимальный 2-сигнализатор, централизатор, нормализатор.

Адреса авторов: Кондратьев Анатолий Семенович, Институт математики и механики УрО РАН, ул. С. Ковалевской, 16, г. Екатеринбург, 620066, Россия. e-mail: a.s.kondratiev@imm.uran.ru

Мазуров Виктор Данилович, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: mazurov@math.nsc.ru

УДК 512.54

В. М. Копытов, Й. Рахунек

Наибольшее собственное многообразие $m$-групп, 624—635.

Доказывается, что многообразие ${\cal N}_{m}$ всех нормальнозначных $m$-групп является наибольшим собственным подмногообразием в решетке всех $m$-многообразий.

Ключевые слова: многообразие, $m$-группа, полуупорядоченная группа, группа монотонных преобразований.

Адреса авторов: Копытов Валерий Матвеевич, Морской пр., 64, кв. 2, г. Новосибирск, 630090, Россия. Тел.: (3832) 34-43-98. e-mail: kopytov@math.nsc.ru

Rachunek, Jirj, ĈR, 77700, Olomouc, Polska 36.