УДК 512.532.2

Б. М. Верников

Об одном ослабленном варианте конгруэнц-перестановочности для многообразий полугрупп, 3—31.

Конгруэнции $\alpha$ и $\beta$ называются $2{.}5$-перестановочными, если $\alpha\vee\beta=\alpha\beta\cup\beta\alpha$, где $\vee$ — объединение в решетке конгруэнций, а $\cup$ — теоретико-множественное объединение. Многообразие полугрупп $\cal V$ назовем $fi$-перестановочным ($fi$-$2{.}5$-перестановочным), если на всех $\cal V$-свободных полугруппах любые две вполне инвариантные конгруэнции перестановочны ($2{.}5$-перестановочны). Ранее автор и М. В. Волков получили описание $fi$-перестановочных многообразий полугрупп. Здесь доказывается, что многообразие полугрупп $fi$-$2{.}5$-перестановочно тогда и только тогда, когда оно либо состоит из вполне простых полугрупп, либо совпадает с многообразием всех полурешеток, либо содержится в одном из явно указанных многообразий нильполугрупп. В качестве следствий получаются следующие результаты: а) для многообразий полугрупп, не являющихся нильмногообразиями, $fi$-$2{.}5$-перестановочность эквивалентна $fi$-перестановочности; б) для нильмногообразия $\cal V$ дистрибутивность решетки его подмногообразий $L(\cal V)$ влечет $fi$-$2{.}5$-перестановочность $\cal V$; в) если многообразие $\cal V$ комбинаторно или не является вполне простым, то $fi$-$2{.}5$-перестановочность $\cal V$ влечет принадлежность $L (\cal V)$ многообразию, порожденному 5-элементной модулярной недистрибутивной решеткой.

Ключевые слова: многообразие, полурешетка, нильполугруппа, конгруэнц-перестановочность.

Адрес автора: Верников Борис Муневич, Уральский гос. университет, пр. Ленина, 51, г. Екатеринбург, 620083, Россия. e-mail: Boris.Vernikov@usu.ru

УДК 512.544.3

С. Г. Колесников

Автоморфизмы силовских $p$-подгрупп групп Шевалле, определенных над кольцами вычетов целых чисел, 32—59.

Исследуются автоморфизмы силовских $p$-подгрупп $S\Phi(Z_{p^m})$ групп Шевалле нормальных типов $\Phi$, определенных над кольцами $Z_{p^m}$ вычетов целых чисел по модулю $p^m$, где $m\geqslant 2$, а $p$ ($>3$) — простое число. Показывается, что в этом случае всякий автоморфизм группы $S\Phi(Z_{p^m})$ раскладывается в произведение внутреннего, диагонального, графового, центрального автоморфизмов и некоторого явно указанного автоморфизма порядка $p$. Установленные результаты дают ответ (при условии $p>3$) на вопрос 12.42 В. М. Левчука из "Коуровской тетради": получить описание автоморфизмов силовской $p$-подгруппы группы Шевалле нормального типа над кольцом вычетов целых чисел по модулю $p^m$, где $m\geqslant 2$, а $p$ — простое число.

Ключевые слова: группа Шевалле, силовская $p$-подгруппа, автоморфизм.

Адрес автора: Колесников Сергей Геннадьевич, Красноярский гос. технич. университет, ул. Киренского, 26, г. Красноярск, 660074, Россия. Тел.: (3912) 49-76-47.e-mail: sklsnkv@e-mail.ru

УДК 512.541

П. А. Крылов

Радикал Джекобсона кольца эндоморфизмов абелевой группы, 60—76.

Вычисляется радикал Джекобсона кольца эндоморфизмов вполне разложимой абелевой группы без кручения и смешанной абелевой группы из одного класса смешанных групп. Во втором случае выясняется также, когда фактор-кольцо по радикалу регулярно в смысле Неймана.

Ключевые слова: абелева группа, кольцо эндоморфизмов, радикал Джекобсона.

Адрес автора: Крылов Петр Андреевич, пр. Мира, д. 3, кв. 60, г. Томск, 634057, Россия. e-mail: krylov@math.tsu.ru

УДК 510.532+510.54

В. Л. Селиванов

Булевы иерархии разбиений над редуцируемой базой, 77—109.

Булева иерархия разбиений была введена и изучалась К. Вагнером и С. Косубом, в основном над решеткой $NP$-множеств. Эта иерархия рассматривается над решетками со свойством редукции и показывается, что в этом случае иерархия устроена намного проще. Дается полная характеризация этой иерархии над некоторыми важными решетками, в частности, над решеткой рекурсивно перечислимых множеств и над решеткой открытых множеств бэровского пространства.

Ключевые слова: булева иерархия разбиений, решетка со свойством редукции, решетка рекурсивно перечислимых множеств, решетка открытых множеств бэровского пространства.

Адрес автора: Селиванов Виктор Львович, Педагогический университет, ул. Вилюйская, 28, г. Новосибирск, 630126, Россия. e-mail: vseliv@nspu.ru

УДК 510.67

С. В. Судоплатов

Полные теории с конечным числом счетных моделей. I, 110—124.

Приводится синтаксическая характеризация класса элементарных полных теорий с конечным числом счетных моделей, которая является аналогом известной теоремы Рыль-Нардзевского о счетно категоричных теориях и основывается на классификации теорий по квазипорядкам Рудина–Кейслера и функциям распределения числа предельных над типами моделей.

Ключевые слова: элементарная полная теория, счетная модель, квазипорядок Рудина–Кейслера.

Адрес автора: Судоплатов Сергей Владимирович, кафедра алгебры и матем. логики, Новосибирский гос. тех. университет, пр. К. Маркса, 20, г. Новосибирск, 630092, Россия. e-mail: algebra@nstu.ru, sudoplat@ngs.ru