УДК 510.5+512.563

П. Е. Алаев

Вычислимые однородные булевы алгебры и одна метатеорема, 133—158.

Рассматриваются вычислимые однородные булевы алгебры. Ранее было дано описание счетных однородных булевых алгебр с точностью до изоморфизма, и был найден простой критерий существования сильно конструктивного (разрешимого) представления для такой алгебры. Предлагается некоторый естественный критерий существования конструктивного (вычислимого) представления. Для этого вводится новая иерархия $\varnothing^{(\omega)}$-вычислимых функций и множеств, более тонкая, чем иерархия Фейнера. Доказывается также одна метатеорема, связывающая вычислимые булевы алгебры и их гиперарифметические фактор-алгебры.

Ключевые слова: вычислимая однородная булева алгебра, конструктивное представление для алгебры, иерархия.

Адрес автора: Алаев Павел Евгеньевич, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: alaev@math.nsc.ru

УДК 512.54

Н. В. Баянова, Н. Я. Медведев

Реверсивные автоморфизмы свободных групп, 159—169.

Показывается, что свободные группы ранга $r\geqslant 1$ ряда многообразий решеточно упорядоченных групп обладают реверсивными автоморфизмами порядка 2.

Ключевые слова: решеточно упорядоченная группа, многообразие, реверсивный автоморфизм.

Адреса авторов: Баянова Надежда Владимировна, ул. Гущина, д. 185, кв. 48, г. Барнаул, 656063, Россия. e-mail: bayanova@math.dcn-asu.ru

Медведев Николай Яковлевич, ул. Горно-Алтайская, д. 21, кв. 100, г. Барнаул, 656010, Россия. e-mail: medvedev@math.dcn-asu.ru

УДК 510.53

С. С. Гончаров, Ч. Ф. Д. Мак-Кой, Дж. Ф. Найт, В. С. Харизанова

Относительно гипериммунные отношения на структурах, 170—183.

Пусть $\mathcal{A}$ — вычислимая структура, $R$ — дополнительное отношение на ее носителе. Находятся необходимые и достаточные условия существования такой изоморфной копии $\mathcal{B}$ для $\mathcal{A}$, что образ $R$ ($\lnot R$) является гиперпростым (гипериммунным) относительно $\mathcal{B}$.

Ключевые слова: вычислимая структура, относительно гипериммунное отношение, относительно гиперпростое отношение.

Адреса авторов: Гончаров Сергей Савостьянович, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: gonchar@math.nsc.ru

McCoy, Charles F. D., Department of Mathematics, University of Wisconsin, Madison, Madison, WI 53706, USA. e-mail: mccoy@math.wisc.edu

Knight, Julia F., Department of Mathematics, University of Notre Dame, Notre Dame, IN 46556, USA. e-mail: Knight.1@nd.edu

Harizanov, Valentina S., Department of Mathematics, The George Washington University, Washington, D.C. 20052, USA. e-mail: harizanv@gwu.edu

УДК 512.542

В. И. Зенков, В. С. Монахов, Д. О. Ревин

Аналог фраттиниевой факторизации конечных групп, 184—196.

С помощью классификации конечных простых групп доказывается: если $H$ — неразрешимая нормальная подгруппа конечной группы $G$, то в $H$ существует максимальная разрешимая подгруппа $S$ такая, что $G=HN_G(S)$. Тем самым, дается положительное решение проблемы 14.62 из "Коуровской тетради". Как следствие, в любой конечной группе доказывается существование подгруппы, являющейся одновременно ${\mathfrak S}$-проектором и ${\mathfrak S}$-инъектором для класса ${\mathfrak S}$ всех разрешимых групп.

Ключевые слова: конечная группа, нормальная подгруппа, разрешимая группа.

Адреса авторов: Зенков Виктор Иванович, Институт математики и механики УрО РАН, ул. Софьи Ковалевской, 16, г. Екатеринбург, 620219, Россия.

Монахов Виктор Степанович, Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины, ул. Советская, 104, г. Гомель, 246019, Беларусь. e-mail: monakhov@gsu.unibel.by

Ревин Данила Олегович, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: revin@math.nsc.ru

УДК 512.554.342:512.554.558

П. С. Колесников

Базисы Грёбнера–Ширшова универсальных обертывающих простых конформных супералгебр Ли серии $W_N$, 197—219.

Для простых конформных супералгебр Ли серии $W_N$ строятся базисы Грёбнера–Ширшова универсальных обертывающих ассоциативных конформных алгебр, соответствующих минимальной функции локальности, при которой имеется инъективное вложение.

Ключевые слова: базис Грёбнера–Ширшова, простая конформная супералгебра Ли, универсальная обертывающая алгебра, функция локальности.

Адрес автора: Колесников Павел Сергеевич, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: pavelsk@math.nsc.ru

УДК 512.544

А. М. Попов

О строении некоторых групп с конечным $H$-фробениусовым элементом, 220—228.

Дан положительный ответ на вопрос 10.61 А. И. Созутова из "Коуровской тетради" для всех случаев, кроме $|a|=3,5$.

Ключевые слова: группа Фробениуса, ядро.

Адрес автора: Попов Алексей Михайлович, ул. Софьи Ковалевской, д. 2, кв. 21, г. Красноярск, 660074, Россия. Тел.: (3912) 44-76-60. e-mail: Alexey_M_Popov@newmail.ru

УДК 512.572

Д. М. Смирнов

0 типах интерпретируемости регулярных многообразий алгебр, 229—234.

Доказывается, что для любого регулярного многообразия $V$ алгебр тип интерпретируемости $[V]$ в решетке ${\mathbb L}^{\rm int}$ примарен по пересечению и поэтому имеет не более одного покрытия. При этом единственное покрытие для $[V]$, если оно существует, непременно бесконечно. Для локально конечного регулярного многообразия $V$ тип $[V]$ не имеет покрытий. Среди регулярных многообразий алгебр особенно интересными оказались циклические. Каждое из них есть многообразие $n$-группоидов $(A; f)$, определимое тождеством $f(x_1,\ldots, x_n)=f(x_{\lambda(1)},\ldots, x_{\lambda(n)})$, где $\lambda$ — $n$-цикл степени $n\geqslant 2$. Типы интерпретируемости циклических многообразий составляют в решетке ${\mathbb L}^{\rm int}$ подполурешетку, изоморфную полурешетке свободных от квадратов натуральных чисел $n\geqslant 2$ с операцией $m\vee n=[m,n]$ (н.о.к.).

Ключевые слова: регулярное многообразие алгебр, тип интерпретируемости, покрытие, многообразие $n$-группоидов, циклическое многообразие.

Адрес автора: Смирнов Дмитрий Матвеевич, ул. Воеводского, д. 5, кв. 1, г. Новосибирск, 630090, Россия. Тел.: (3832) 30-07-99.

УДК 510.64

М. В. Стукачева

О дизъюнктивном свойстве в классе паранепротиворечивых расширений минимальной логики, 235—252.

Рассматривается дизъюнктивное свойство ($\mathbf{DP}$) в классе расширений минимальной логики $\mathbf{L}_{j}$. Описываются условия трансляции $\mathbf{DP}$ из класса $\mathbf{PAR}$ собственно паранепротиворечивых расширений логик класса $\mathbf{L}_{j}$ в классы $\mathbf{INT}$ промежуточных расширений и $\mathbf{NEG}$ негативных расширений, а также условия обратной трансляции в класс $\mathbf{PAR}$. Определяется и характеризуется в терминах $j$-алгебр и шкал Крипке логика $\mathbf{L}_{F}$ класса $\mathbf{PAR}$, определяющая условия трансляции $\mathbf{DP}$ из класса $\mathbf{PAR}$ в класс $\mathbf{NEG}$. Кроме того показывается, что логика ${\mathbf L}_F$ разрешима и обладает дизъюнктивным свойством.

Ключевые слова: паранепротиворечивое расширение минимальной логики, $j$-алгебра, шкала Крипке, дизъюнктивное свойство.

Адрес автора: Стукачева Марина Викторовна, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: shinkore@math.nsc.ru