УДК 512.56 |
Ф. Верунг, М. В. Семенова |
Подрешетки решеток выпуклых подмножеств векторных пространств, 261—290. |
Пусть ${\mathbf{Co}}(V)$ — решетка выпуклых подмножеств векторного пространства $V$ над линейно упорядоченным телом ${\mathbb{F}}$. Утверждается, что любая решетка $L$ вложима в решетку ${\mathbf{Co}}(V)$ для некоторого векторного пространства $V$ над ${\mathbb{F}}$. Более того, если $L$ — конечная ограниченная снизу решетка, то $V$ можно выбрать конечномерным; в этом случае $L$ вложима также в конечную ограниченную снизу решетку ${\mathbf{Co}}(V,\Omega)=\{X\cap\Omega \mid X\in {\mathbf{Co}}(V)\}$, где $\Omega$ — конечное подмножество в $V$. Этот результат дает, в частности, новый универсальный класс конечных ограниченных снизу решеток. |
Ключевые слова: решетка выпуклых подмножеств векторного пространства, конечная ограниченная снизу решетка. |
Адреса авторов:
Wehrung, Friedrich, CNRS, UMR 6139, Département de Mathématques, Université de Caen,
14032 Caen Cedex, France. e-mail: wehrung@math.unicaen.fr; http://www.math.unicaen.fr/~wehrung
|
УДК 510.5 |
А. С. Морозов, В. Г. Пузаренко |
Показывается, что класс всех возможных семейств $\Sigma$-подмножеств конечных ординалов в допустимых множествах совпадает с классом всех непустых семейств, замкнутых относительно $e$-сводимости и операции сочленения. Приведенная конструкция обладает свойством минимальности относительно эффективной определимости. Также дается описание наименьших по включению классов семейств подмножеств натуральных чисел, вычислимых в наследственно конечных надстройках. Строится новая серия примеров допустимых множеств, в которых отсутствует универсальная $\Sigma$-функция. Показывается также, что некоторые принципы классической теории вычислимости (такие как существование бесконечного нетривиального перечислимого подмножества, существование бесконечного вычислимого подмножества, принцип редукции, принцип униформизации) не всегда выполняются для классов всех $\Sigma$-подмножеств конечных ординалов допустимых множеств. |
Ключевые слова: допустимое множество, $\Sigma$-подмножество, конечный ординал, наследственно конечная надстройка, универсальная $\Sigma$-функция. |
Адреса авторов:
Морозов Андрей Сергеевич, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск,
630090, Россия. e-mail: morozov@math.nsc.ru
|
УДК 510.67:512.57 |
Е. А. Палютин |
Основной целью работы является доказательство замкнутости классов примитивно нормальных, примитивно связных, антиаддитивных и аддитивных теорий относительно операции $P$-обогащения. Это явление весьма примечательно, так как главные "структурные" классы теорий, изучаемые в теории моделей, такие, как стабильные, тотально трансцендентные и др., этой замкнутостью не обладают. Кроме этого доказывается $P$-стабильность примитивно связных теорий, а также приводится пример примитивно связной теории, имеющей модели, которые не являются примитивно связными. |
Ключевые слова: элементарные пары, примитивно нормальная теория, примитивно связная теория, антиаддитивная теория, аддитивная теория, примитивно связная модель. |
Адрес автора: Палютин Евгений Андреевич, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: palyutin@math.nsc.ru |
УДК 512.5 |
В. Н. Ремесленников, Н. С. Романовский |
О метабелевых произведениях групп, 341—352. |
Доказывается ряд фактов о метабелевых произведениях метабелевых групп, полезных в алгебраической геометрии над группами: изучается строение коммутанта и радикала Фиттинга метабелева произведения произвольных метабелевых групп, находятся критерии, когда метабелево произведение $u$-групп снова является $u$-группой, даются условия, при которых метабелево произведение метабелевых групп является строгой полуобластью. |
Ключевые слова: метабелева группа, метабелево произведение, $u$-группа, коммутант, радикал Фиттинга, строгая полуобласть. |
Адреса авторов:
Ремесленников Владимир Никанорович,
ул. Орджоникидзе, д. 13, кв. 202, г. Омск, 644099, Россия. e-mail: remesl@iitam.omsk.net.ru
|
УДК 512.540+510.5 |
В. А. Романьков, Н. Г. Хисамиев |
О конструктивных матричных и упорядочиваемых группах, 353—363. |
Изучается связь между конструктивизациями ассоциативного коммутативного кольца $K$ с единицей и общей $GL_n(K)$ (специальной $SL_n(K)$, унитреугольной $UT_n(K)$) группы матриц над $K$. Доказывается, что при $n \geqslant 3$ соответствующая группа конструктивизируема тогда и только тогда, когда конструктивизируемо кольцо $K$. Также рассматриваются конструктивизации упорядоченных групп. Оказывается, что конструктивизируемая абелева группа без кручения упорядоченно конструктивизируема. Устанавливается, что группа унитреугольных матриц $UT_n(K)$ над упорядоченно конструктивизируемым коммутативным ассоциативным кольцом $K$ является упорядоченно конструктивизируемой. Аналогичное утверждение справедливо и для конечно порожденных нильпотентных и счетных свободных нильпотентных групп. |
Ключевые слова: группа матриц, упорядоченная группа, конструктивизация, упорядоченно конструктивизируемая система. |
Адреса авторов:
Романьков Виталий Анатольевич, пр. Мира, д. 55-В, кв. 27, г. Омск, 644077, Россия. e-mail: romankov@math.omsu.omskreg.ru
|
УДК 510.64 |
А. Д. Яшин |
Показывается, как с помощью некоторого варианта техники перевода можно по явным примерам полных по Новикову логик строить другие явные примеры. |
Ключевые слова: полные по Новикову логики. |
Адрес автора: Яшин Александр Данилович, факультет информационных технологий, МГППУ, ул. Сретенка, 29, г. Москва, 127051, Россия. e-mail: yashin_sasha@mail.ru, yashin@udm.ru |