УДК 510.5+510.6+512.563 |
П. Е. Алаев |
Автоустойчивые I-алгебры, 511—550. |
Дается алгебраическое описание автоустойчивых (вычислимо категоричных) булевых алгебр с конечным числом выделенных идеалов. Доказывается, что элементарная теория любой такой алгебры $\omega$-категорична и разрешима. |
Ключевые слова: автоустойчивая (вычислимо категоричная) булева алгебра с конечным числом выделенных идеалов, элементарная теория, $\omega$-категоричная теория, разрешимая теория. |
Адрес автора: Алаев Павел Евгеньевич, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: alaev@math.nsc.ru |
УДК 512.552 |
Х. Альбукерке, А. П. Сантана |
Квазиассоциативные алгебры с простой артиновой нулевой частью, 551—564. |
Доказывается, что любая квазиассоциативная алгебра с простой артиновой нулевой частью изоморфна алгебре матриц $M_n(\Delta),$ где $\Delta$ — квациассоциативная алгебра с делением. |
Ключевые слова: квазиассоциативная алгебра с простой артиновой нулевой частью, алгебра матриц. |
Адреса авторов: Albuquerque Helena,
Apartado 3008, Departamento de Matem\'atica, Universidade de Coimbra,
Coimbra, 3001-454, Portugal. e-mail: lena@mat.uc.pt |
УДК 512.5 |
Ч. К. Гупта, Е. И. Тимошенко |
Критерий обратимости эндоморфизмов и тестовый ранг метабелева произведения абелевых групп, 565—581. |
Пусть $G$ — конечно порожденная группа без кручения, являющаяся метабелевым произведением абелевых групп. Доказывается критерий обратимости эндоморфизмов, удовлетворяющих некоторому дополнительному ограничению, группы $G$. Дается описание тестовых множеств для IA-эндоморфизмов группы $G$ и вычисляется ее тестовый ранг. |
Ключевые слова: конечно порожденная группа без кручения, метабелево произведение, абелева группа, эндоморфизм, тестовое множество, тестовый ранг. |
Адреса
авторов: Gupta Chander Kanta, Department of Mathematics, University of
Manitoba, Winnipeg R3T 2N2, Canada. |
УДК 510.53 |
Ю. Л. Ершов |
Экстремальные нормированные поля, 582—588. |
Показывается, что любое конечномерное тело, чей центр является экстремальным нормированным полем, будет бездефектно. Строится пример алгебраически полного нормированного поля, над которым существует конечномерное тело, имеющее нетривиальный дефект, т. е. существуют алгебраически полные нормированные поля, не являющиеся экстремальными. |
Ключевые слова: экстремальное нормированное поле, алгебраически полное нормированное поле. |
Адрес автора: Ершов Юрий Леонидович, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: ershov@math.nsc.ru |
УДК 510.64 |
С. И. Мардаев |
Исследуется определимость наименьших неподвижных точек во временной логике. Доказывается, что наименьшие неподвижные точки временных позитивных $\Sigma$-операторов определимы в транзитивных линейных моделях. Приводятся примеры, показывающие, что наименьшие неподвижные точки временных позитивных операторов могут быть не определимы в классе конечных линейно упорядоченных и классе конечных строго линейно упорядоченных моделей. Кроме того, в модальном случае указываются примеры неопределимых инфляционных точек в классе конечных строго линейно упорядоченных моделей и в классе конечных линейно упорядоченных моделей. |
Ключевые слова: временная логика, наименьшие неподвижные точки, класс конечных линейно упорядоченных моделей, класс конечных строго линейно упорядоченных моделей, модальные модели, инфляционные точки. |
Адрес автора: Мардаев Сергей Ильич, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: mardaev@math.nsc.ru |
УДК 512.540+510.5 |
В. А. Романьков, Н. Г. Хисамиев |
Доказывается, что из конструктивизируемости группы $GL_2(K)$ следует конструктивизируемость аддитивной группы кольца $K$. Устанавливается, что при одном дополнительном условии на $K$ конструктивизируемость группы $GL_2(K)$ влечет конструктивизируемость $K$ как модуля над своим подкольцом $L$, порожденным всеми обратимыми элементами кольца $K$ (в частности, это верно, если $K$ совпадает с $L$, например, если $K$ — поле, или если $K$ — групповое кольцо абелевой группы с указанным свойством). Строится пример коммутативного ассоциативного кольца $K$ с 1, мультипликативная группа $K^{\ast}$ которого конструктивизируема, а аддитивная группа — нет. Устанавливается, что для конструктивизируемой группы $G$, представимой матрицами над полем, факторы по членам верхнего центрального ряда также конструктивизируемы. Доказывается конструктивизируемость свободного произведения конструктивизируемых групп и приводятся условия, при которых соответствующее утверждение верно для свободных произведений с объединенной подгруппой (в частности, это верно для случая, если объединяемая подгруппа конечна). Затем строится пример конструктивизируемой группы $GL_2(K)$ с неконструктивизируемым кольцом $K$. Аналогичные результаты справедливы также в случае, когда вместо группы $GL_2(K)$ рассматривается группа $SL_2(K)$. |
Ключевые слова: конструктивизируемая матричная группа, коммутативное ассоциативное кольцо. |
Адреса авторов: Романьков Виталий Анатольевич, пр. Мира,
д. 55-В, кв. 27, г. Омск, 644077, Россия. e-mail:
romankov@math.omsu.omskreg.ru |
УДК 512.540+510.5 |
А. Н. Хисамиев |
О квазирезольвентных моделях, 614—628. |
Вводится понятие 1-квазирезольвентной модели и устанавливаются связи между квазирезольвентными и 1-квазирезольвентными моделями. Приводятся достаточные условия 1-квазирезольвентности и не квазирезольвентности модели. Дается описание квазирезольвентных алгебр Ершова и абелевых $p$-групп. |
Ключевые слова: 1-квазирезольвентная модель, квазирезольвентная модель, алгебра Ершова, абелева $p$-группа. |
Адрес автора: Хисамиев Асылхан Назифович, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: hisamiev@math.nsc.ru |