УДК 512.563+510.5+510.6 |
П. Е. Алаев |
Вычислимая модель называется $n$-конструктивной, если существует алгоритм, по конечной $\Sigma_{n}$-формуле и набору элементов определяющий, истинна ли данной формула на этом наборе. Модель сильно конструктивна, если такой алгоритм существует для всех формул исчисления предикатов, и разрешима, если у нее есть сильно конструктивная изоморфная копия. Даётся полное описание соотношения между понятиями $n$-конструктивности и разрешимости для булевых алгебр фиксированной элементарной характеристики. |
Ключевые слова: вычислимая модель, булева алгебра, $n$-конструктивная модель, сильно конструктивная модель, разрешимая модель. |
Адрес автора: Алаев Павел Евгеньевич, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: alaev@math.nsc.ru |
УДК 512.54 |
В. А. Белоногов |
В теории представлений симметрических групп для каждого разбиения $\alpha$ натурального числа $n$ определяется разбиение $h(\alpha)$ числа $n$, позволяющее получить определённое множество нулей в таблице характеров группы $S_n$. А именно, $h(\alpha)$ есть наибольшее (относительно словарного порядка $\leq$) из разбиений $\beta \in P(n)$ таких, что $\chi^\alpha(g_\beta)\ne 0$. Здесь $\chi^\alpha$ — неприводимый характер группы $S_n$, индексированный разбиением $\alpha$, и $g_\beta$ — класс сопряжённых элементов группы $S_n$, индексированный разбиением $\beta$. Указывается дополнительное множество нулей в этой таблице. Для любого несамоассоциированного разбиения $\alpha\in P(n)$ определяется разбиение $f(\alpha)$ числа $n$ такое, что $f(\alpha)$ есть наибольшее из разбиений $\beta$ числа $n$, знак которых противоположен знаку $h(\alpha)$ и таких, что $\chi^\alpha(g_\beta)\ne 0$ (теорема 1). Кроме того, для любого самоассоциированного разбиения $\alpha$ числа $n>1$, построено разбиение $\tilde f(\alpha) \in P(n)$ такое, что $\tilde f(\alpha)$ есть наибольшее из разбиений $\beta$ числа $n$, отличных от $h(\alpha)$ и таких, что $\chi^\alpha(g_\beta)\ne 0$ (теорема 2). |
Ключевые слова: симметрическая группа, таблица характеров, разбиение. |
Адрес автора: Белоногов Вячеслав Александрович, Институт математики и механики УрО РАН, ул. С. Ковалевской, 16, г. Екатеринбург, 620219, Россия. Тел.: (343) 374-19-64, (343) 375-34-76. e-mail: belonogov@imm.uran.ru |
УДК 512.54 |
С. Г. Колесников |
О рациональности и строгой вещественности силовских 2-подгрупп групп Вейля и знакопеременных групп, 44—53. |
Доказывается, что все значения комплексных характеров силовской 2-подгруппы $P$ произвольной группы Вейля рациональны, а любой элемент из $P$ есть произведение двух инволюций из $P$. Аналогичные результаты справедливы и для силовских 2-подгрупп знакопеременных групп. |
Ключевые слова: группа Вейля, знакопеременная группа, силовская 2-подгруппа. |
Адрес автора: Колесников Сергей Геннадьевич, каф. прикладной матем., Красноярский гос. техн. университет, ул. Киренского, 26, г. Красноярск, 660074, Россия. e-mail: sklsnkv@mail.ru |
УДК 512.5 |
В. Д. Мазуров |
Доказывается, что группа $G$, порождённая классом $X$ сопряжённых элементов порядка 3 таким, что любые два неперестановочных элемента из $X$ порождают подгруппу, изоморфную знакопеременной группе степени 4 или 5, локально конечна. Более точно, $G$ либо содержит нормальную элементарную 2-подгруппу индекса 3, либо изоморфна знакопеременной группе подстановок некоторого (возможно, бесконечного) множества. |
Ключевые слова: знакопеременная группа, локально конечная группа. |
Адрес автора: Мазуров Виктор Данилович, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: mazurov@math.nsc.ru |
УДК 512.544 |
А. М. Попов, А. И. Созутов |
О группе с $H$-фробениусовым элементом чётного порядка, 70—80. |
Даётся решение вопроса 10.61 из Коуровской тетради для случая, когда порядок элемента $a$ чётен. |
Ключевые слова: группа Фробениуса, фробениусов элемент. |
Адреса авторов:
Попов Алексей Михайлович, ул. Софьи Ковалевской, д. 2, кв. 21, г. Красноярск, 660074, Россия.
Тел.: (3912) 46-02-15. e-mail: alexey_m_popov@newmail.ru
|
УДК 512:519.4 |
В. Ю. Попов |
Существуют независимо базируемые многообразия полугрупп $\mathfrak X$ и $\mathfrak Y$, $\mathfrak X \subset \mathfrak Y$, такие, что $\mathfrak X$ не обладает покрывающим многообразием в интервале $[\mathfrak X ; \mathfrak Y]$. |
Ключевые слова: многообразие полугрупп, независимо базируемое многообразие. |
Адрес автора: Попов Владимир Юрьевич, матем.-механ. ф-т, Уральский гос. университет, пр. Ленина, 51, г. Екатеринбург, 620083, Россия. e-mail: Vladimir.Popov@usu.ru |
УДК 512.53 |
Е. С. Скворцов |
Амальгамы клонов, 97—113. |
Даётся описание строения клона функций, сохраняющих амальгаму. Кроме того, для клонов $R_A$ и $R_B$ отношений на множествах $A$ и $B$ формулируются условия, при которых амальгама клонов $R_A$ и $R_B$, суженная на области определения клонов $R_A$ и $R_B$, совпадает с ними. |
Ключевые слова: клон функций, амальгама. |
Адрес автора: Скворцов Евгений Сергеевич, каф. алгебры и дискрет. матем., Уральский гос. университет, пр. Ленина, 51, г. Екатеринбург, 620083, Россия. Тел.: (3432) 50-75-79. e-mail: skvortsoves@mail.ru |
УДК 512.54 |
А. К. Шлёпкин, А. Г. Рубашкин |
Об одном классе периодических групп, 114—125. |
Изучаются периодические группы, насыщенные группами диэдра. Доказывается, в частности, что периодические группы ограниченного периода, а также периодические группы Шункова, насыщенные группами диэдра, локально конечны. |
Ключевые слова: группа диэдра; группа, насыщенная множеством групп. |
Адрес автора:
Шлёпкин Анатолий Константинович, ул. Киренского, д. 11б, кв. 116,
г. Красноярск, 660074, Россия. Тел.: (3912) 49-71-30. e-mail: ak_kgau@mail.ru
|