УДК 510.55 |
С. А. Бадаев, С. С. Гончаров, А. Сорби |
Доказывается существование для каждого уровня арифметической иерархии бесконечного числа семейств множеств с попарно различными элементарными теориями полурешёток Роджерса. |
Ключевые слова: арифметическая иерархия, полурешётка Роджерса, элементарная теория. |
Адреса авторов:
Бадаев Серикжан Агыбаевич, Мех-мат КазНУ, ул. Масанчи, 39/47, 480012, Алматы, Казахстан. Тел.: 92-64-61.
e-mail: badaev@kazsu.kz
|
УДК 512.55+512.7 |
Э. Ю. Даниярова, В. Н. Ремесленников |
Ограниченная агебраическая геометрия над свободной алгеброй Ли, 269—304. |
Классифицируются ограниченные алгебраические множества над свободной алгеброй Ли $F$ над полем $k$ в трёх эквивалентных языках: 1) в терминах алгебраических множеств, 2) в терминах их радикалов, 3) в терминах координатных алгебр алгебраических множеств. |
Ключевые слова: свободная алгебра Ли, алгебраическая геометрия, ограниченное алгебраическое множество, координатная алгебра. |
Адрес автора:
Даниярова Эвелина Юрьевна, Омский филиал Ин-та математики СО РАН, ул. Певцова, 13, г. Омск, 644099, Россия.
Тел.: (3812) 23-22-39. e-mail: evelina_om@mail333.com
|
УДК 512.552.22 |
А. Н. Зубков |
Подалгебры Бореля супералгебр Шура, 305—334. |
Показывается, что произвольная супералгебра Шура может быть представлена в виде произведения двух своих подалгебр Бореля, симметричных относительно её естественного антиизоморфизма (разложение Брюа–Титса). Отсюда выводится, что произвольный простой модуль однозначно определяется своим старшим весом, а все остальные веса строго меньше его относительно доминантного порядка. Устанавливается, что фундаментальная теорема Кемпфа, выполняющаяся для всех классических алгебр Шура, для супералгебр может быть верна лишь при условии их полупростоты. Однако, в силу квазинаследственности подалгебр Бореля, верна более слабая теорема Гротендика. Кроме того, формулируеся аналог теоремы Донкина–Матье для супералгебр Шура и показывается, что он верен в простейшем неклассическом случае, т. е. для алгебр $S(1|1, r)$. |
Ключевые слова: подалгебра Бореля, простой модуль, супералгебра Шура. |
Адрес автора: Зубков Александр Николаевич, каф. геометрии, ОмГПУ, наб. Тухачевского, 14, Омск, 644099, Россия. e-mail: zubkov@itam.omsk.net.ru |
УДК 519.14 |
А. А. Махнёв, В. В. Носов |
Об автоморфизмах сильно регулярных графов Крейна без треугольников, 335—354. |
Сильно регулярный граф назовём графом Крейна, если для него достигается равенство в одном из условий Крейна. Сильно регулярный граф Крейна без треугольников $Kre(r)$ имеет параметры $((r^2+3r)^2,r^3+3r^2+r,0,r^2+r)$. Известно, что $Kre(1)$ — граф Клебша, $Kre(2)$ — граф Хигмена–Симса, а граф $Kre(3)$ не существует. Пусть $G$ — группа автоморфизмов гипотетического графа $\Gamma=Kre(5)$, $g$ — элемент нечётного простого порядка $p$ из $G$ и $\Omega={\rm Fix}(g)$. Доказывается, что либо $\Omega$ — пустой граф и $p=5$, либо $\Omega$ — одновершинный граф и $p=41$, либо $\Omega$ является 2-кликой и $p=17$, либо $\Omega$ — полный двудольный граф $K_{8,8}$ с удалённым максимальным паросочетанием и $p=3$. |
Ключевые слова: автоморфизм, граф Крейна, граф Клебша, граф Хигмена–Симса, $n$-клика, $n$-коклика. |
Адрес автора:
Махнёв Александр Алексеевич, Ин-т математики и механики УрО РАН, ул. Ковалевской, 16, г. Екатеринбург, 620219, Россия.
e-mail: makhnev@imm.uran.ru
|
УДК 512.545 |
Н. Я. Медведев |
Приводится достаточное условие, при котором факторы системы нормальных выпуклых подгрупп линейно упорядоченной группы (л. у. группы) абелевы. Находится достаточное условие, при котором факторы системы нормальных выпуклых подгрупп л. у. группы содержатся в многообразии групп $\cal V$, в частности, у любой разрешимой л. у. группы $G$ ступени разрешимости $n$, $n\geqslant 2$, факторы системы нормальных выпуклых подгрупп являются разрешимыми л. у. группами ступени разрешимости, не превосходящей $n-1$. Доказывается, что многообразие всех решёточно упорядоченных групп $\cal R$, аппроксимируемых линейно упорядоченными группами, не совпадает с многообразием, порождённым всеми разрешимыми линейно упорядоченными группами. Показывается: если ${\cal V}$ — произвольное $o$-аппроксимируемое многообразие $l$-групп и на ${\cal V}$ нарушается любое тождество сигнатуры теории групп, то ${\cal V}$ содержит свободные линейно упорядоченные группы. |
Ключевые слова: многообразие $l$-групп, разрешимая группа. |
Адрес автора: Медведев Николай Яковлевич, ул. Горно-Алтайская, 21, кв. 100, Барнаул, 656010, Россия. e-mail: medvedev@math.dcn-asu.ru |
УДК 512.554 |
К. Н. Пономарёв |
В классическом представлении различных групп часто используются группы линейных автоморфизмов разнообразных алгебр. Поскольку группа линейных автоморфизмов является лишь частью всей группы автоморфизмов, такой подход может показаться ограниченным. В связи с этим указывается естественный широкий класс алгебр, автоморфизмы которых являются стандартными и сводятся к линейным. Таким образом, для алгебр этого класса изучение полной группы автоморфизмов сводится к линейной группе и традиционный подход в классе таких алгебр является вполне общим. |
Ключевые слова: автоморфизм, тензорное пополнение алгебр. |
Адрес автора: Пономарёв Константин Николаевич, п/я 410, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: ponom@online.sinor.ru |