УДК 512.54.01

А. И. Будкин

Квазимногообразие, порождённое свободными метабелевыми и 2-нильпотентными группами, 389—398.

Пусть $qG$ — это квазимногообразие, порождённое группой $G$, $\mathcal{N}$ — неабелево квазимногообразие групп с конечной решёткой подквазимногообразий. Предположим, что $\mathcal{N}$ содержится в квазимногообразии, порождённом следующими двумя группами: свободной 2-нильпотентной группой $F_2(\mathcal{N}_2)$ ранга 2 и свободной метабелевой (т. е. с абелевым коммутантом) группой $F_2(\mathcal{A}^2)$ ранга 2. Доказывается, что в этом случае либо $\mathcal{N}= q F_2( \mathcal{N}_2)$, либо $\mathcal{N}= q F_2( \mathcal{A}^2)$.

Ключевые слова: квазимногообразие, свободная группа, метабелева группа, 2-нильпотентня группа.

Адрес автора: Будкин Александр Иванович, ул. Павловский тракт, д. 60-а, кв. 168, г. Барнаул, 656064, Россия. Тел.: (3852) 46-81-98. e-mail: budkin@math.dcn-asu.ru

УДК 512.543.7

А. А. Клячко

Гипотеза Кервера–Лауденбаха и копредставления простых групп, 399—437.

Утверждение о том, что из непростой группы нельзя получить неабелеву простую группу путём добавления одного образующего и одного определяющего соотношения, 1) эквивалентно гипотезе Кервера–Лауденбаха; 2) верно при предположении, что исходная непростая группа либо конечна, либо не имеет кручения.

Ключевые слова: гипотеза Кервера–Лауденбаха, относительное копредставление, простая группа, движение автомобилей, кодвижение коавтомобилей.

Адрес автора: Клячко Антон Александрович, каф. высшей алгебры мех.-матем. ф-та Московского гос. ун-та им. М. В. Ломоносова, МГУ, Ленинские горы, г. Москва, 119992, Россия. Тел.: 939-16-11 (раб.), 159-30-84 (дом.). e-mail: klyachko@daniil.math.msu.su

УДК 510.643

А. В. Кошелева

Разрешимость проблемы допустимости правил вывода в некоторых $S5_t$-логиках, 438—458.

Исследуются на разрешимость по допустимости правил вывода некоторые многомодальные логики, расширяющие $S5_t$, $t\in N$, и для исследуемых логик доказывается алгоритмический критерий определения допустимости правил вывода.

Ключевые слова: правило вывода, проблема допустимости, разрешимость, многомодальная логика.

Адрес автора: Кошелева Анна Владимировна, ф-т матем. и информ., Красноярский гос. ун-т, пр. Свободный, 79, г. Красноярск, 660041, Россия. e-mail: koshelevaa@mail.ru

УДК 510.67

Б. Ш. Кулпешов

О бинарности $\aleph_0$-категоричных слабо $o$-минимальных теорий, 459—473.

A. Пиллэй и Ч. Стейнхорн получили полное описание $\aleph_0$-категоричных $o$-минимальных теорий, из которого следует бинарность этих теорий. Даётся описание $\aleph_0$-категоричных бинарных слабо $o$-минимальных теорий ранга выпуклости 1.

Ключевые слова: слабо $o$-минимальная теория, $\aleph_0$-категоричная теория, бинарная теория.

Адрес автора: Кулпешов Бейбут Шайыкович, Ин-т проблем информ. и управ., ул. Пушкина, 125, г. Алматы, 050010, Казахстан. e-mail: kbsh@ipic.kz

УДК 512.57

А. Г. Пинус

О полурешётках формульных подалгебр, 474—482.

В вопросах строения универсальных алгебр $\cal A$ важную роль играют производные структуры: группы автоморфизмов ${\rm Aut} {\cal A}$, решётки подалгебр ${\rm Sub} {\cal A}$, решётки конгруэнций ${\rm Con} {\cal A}$ и проч. С другой стороны, при изучении универсальных алгебр методами теории моделей принципиально важно, какие элементы из этих производных структур выразимы теми или иными формулами элементарного языка. Вопросы, касающиеся взаимоотношения алгебр и их производных структур, рассматриваются для подалгебр универсальных алгебр.

Ключевые слова: производная структура, полурешётка, формульная подалгебра.

Адрес автора: Пинус Александр Георгиевич, ул. Революции, д. 10, кв. 15, г. Новосибирск, 630099, Россия. e-mail: algebra@nstu.nsk.su

УДК 512.56

М. В. Семёнова

О решётках, вложимых в решётки подпорядков, 483—511.

Решётки различных типов вкладываются в решётки подпорядков частично упорядоченных множеств, обладающих определёнными свойствами. Показывается, в частности, что класс решёток, изоморфных подрешёткам решёток подпорядков частично упорядоченных множеств длины не более, чем $n$, является многообразием для любого $n<\omega$.

Ключевые слова: многообразие, решётка, решётка подпорядков частично упорядоченных множеств.

Адрес автора: Семёнова Марина Владимировна, Ин-т математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: semenova@math.nsc.ru