УДК 512.542 |
О. А. Алексеева, А. С. Кондратьев |
Доказывается: если $L$ — одна из простых групп ${^3}D_4(q)$ или $F_4(q)$, где $q$ нечётно, а $G$ — конечная группа с множеством порядков элементов как у $L$, то коммутант группы $G/F(G)$ изоморфен $L$, а фактор-группа $G/G'$ является циклической $\{2,3\}$-группой. |
Ключевые слова: конечная группа, простая группа, множество порядков элементов, квазираспознаваемость, граф простых чисел. |
Адреса авторов:
Алексеева Оксана Алексеевна, каф. матем. и информ., Челябинский гуманит. ин-т,
ул. Ворошилова, 8, г. Челябинск, 454014, Россия. e-mail: oksana88888@yandex.ru
|
УДК 512.545 |
Н. Я. Медведев |
Элементарная теория решёток $l$-идеалов абелевых $l$-групп, 540—559. |
Даётся описание решёток идеалов свободных векторных решёток ${\cal F}_n$ с конечным числом $n$ свободных порождающих. Доказывается, что элементарная теория решёток $l$-идеалов абелевых решёточно упорядоченных групп неразрешима, что даёт ответ на проблему 5.20 из "Коуровской тетради". |
Ключевые слова: свободная векторная решётка, решётка идеалов, элементарная теория. |
Адрес автора: Медведев Николай Яковлевич, ул. Горно-Алтайская, д. 21, кв. 100, г. Барнаул, 656010, Россия. e-mail: medvedev@math.dcn-asu.ru. |
УДК 512.543.7 |
В. Ф. Мурзина |
Модальная логика, полная относительно строго линейно упорядоченных $A$-моделей, 560—582. |
Даётся аксиоматизация полимодальной логики строго линейно упорядоченных $A$-шкал: для шкал такого вида рассматривается язык полимодальной логики с двумя модальными операторами: $\Box_{<}$, $\Box_{\prec}$. В язык, помимо модальных операторов, вводится константа $\beta$, которая описывает базисное подмножество. В языке с двумя модальными операторами и константой $\beta$ строится исчисление $L\alpha$. Доказывается, что исчисление $L\alpha$ полно относительно класса всех строго линейно упорядоченных $A$-шкал. Кроме того, оказывается, что введенное исчисление обладает финитно модельным свойством, и следовательно, разрешимо. |
Ключевые слова: исчисление, полимодальная логика, строго линейно упорядоченная $A$-шкала, разрешимость. |
Адрес автора: Мурзина Вета Фёдоровна, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: veta_v@mail.ru |
УДК 510.67:512.57 |
Е. А. Палютин |
Стабильно определимые классы теорий, 583—600. |
Рассматривается вопрос о том, какие свойства (классы) элементарных теорий можно определить через обобщённую стабильность. Приводится топологическое описание этих классов, выводятся стабильная определимость известных классов теорий, таких как стабильные, $o$-минимальные, простые и др., а также стабильная неопределимость категоричных, $\omega$-стабильных, суперстабильных и др. |
Ключевые слова: элементарная теория, стабильно определимый класс. |
Адрес автора: Палютин Евгений Андреевич, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: palyutin@math.nsc.ru |
УДК 512.5 |
В. Н. Ремесленников, Н. С. Романовский |
Неприводимые алгебраические множества в метабелевой группе, 601—621. |
Даётся конструкция $u$-произведения $G_1 \circ G_2$ двух $u$-групп $G_1$ и $G_2$, доказывается, что $G_1 \circ G_2$ также является $u$-группой, а любая $u$-группа, которая содержит $G_1$ и $G_2$ в качестве подгрупп и порождается ими, является гомоморфным образом $G_1 \circ G_2$. Устанавливается: если $G$ — $u$-группа, то координатная группа аффинного пространства $G^n$ равна $G \circ F_n$, где $F_n$ — свободная метабелева группа ранга $n$. Изучаются неприводимые алгебраические множества из $G$ в случае, когда $G$ является свободной метабелевой группой или сплетением двух свободных абелевых групп конечных рангов. |
Ключевые слова: $u$-группа, $u$-произведение, координатная группа аффинного пространства, свободная метабелева группа, свободная абелева группа. |
Адрес автора:
Ремесленников Владимир Никанорович, ул. Орджоникидзе, д. 13, кв. 202, г. Омск, 644099,
Россия. e-mail: remesl@iitam.omsk.net.ru
|
УДК 512.572 |
Д. М. Смирнов |
Рассматриваются многообразия с одной основной операцией $f(x_{1},\ldots,x_{n})$ и одним определяющим тождеством $f(x_{1},\ldots,x_{n})=f(x_{\pi(1)},\ldots,x_{\pi(n)})$, где $\pi$ — подстановка, цикловое множество которой состоит из разных простых чисел $p_{1},\ldots, p_{r}$ с суммой $p_{1}+\ldots+p_{r}=n$. Их типы интерпретируемости вместе с наибольшим элементом $\mathbf 1$ решётки ${\mathbb L}^{\rm int}$ называют арифметическими. Доказывается, что арифметические типы составляют дистрибутивную решётку ${\mathbb L}_{\rm ar}$, двойственную решётке ${\rm Sub}_{f}\Pi$ конечных подмножеств множества $\Pi$ всех простых чисел. Показывается, что при $n\geqslant 2$ частично упорядоченное множество ${\mathbb L}_{\rm ar}({\mathbb S}_{n})$ арифметических типов, определимых подстановками из ${\mathbb S}_{n}$ при фиксированном $n$, является решёткой тогда и только тогда, когда $n=2, 3, 4, 6, 8, 9, 11$. |
Ключевые слова: арифметические типы интерпретируемости многообразий, решётка. |