УДК 512.54

В. А. Белоногов

О нулях в таблицах характеров групп $S_n$ и $A_n$. II, 643—663.

Пусть $P(n)$ — множество всех разбиений натурального числа $n$. В теории представлений симметрических групп для каждого разбиения $\alpha \in P(n)$ определяется разбиение $h(\alpha) \in P(n)$, позволяющее получить определённое множество нулей в таблице характеров группы $S_n$. Ранее автором получен аналог $f(\alpha)$ разбиения $h(\alpha)$, указывающий дополнительное множество нулей в этой таблице. А именно, $h(\alpha)$ — это наибольшее (относительно словарного порядка $\le$) из разбиений $\beta$ числа $n$ таких, что $\chi^\alpha(g_\beta)\ne 0$, а $f(\alpha)$ — это наибольшее из разбиений $\gamma$ числа $n$, знак которых противоположен знаку $h(\alpha)$ и таких, что $\chi^\alpha(g_\gamma)\ne 0$, где $\chi^\alpha$ — неприводимый характер группы $S_n$, индексированный разбиением $\alpha$, $g_\beta$ — элемент класса сопряжённых элементов группы $S_n$, индексированного разбиением $\beta$.

Здесь для $\alpha \in P(n)$ при указанных ниже естественных ограничениях строятся два новых разбиения $h'(\alpha)$ и $f'(\alpha)$ числа $n$, обладающие следующими свойствами.

(А) Пусть $\alpha \in P(n)$ и $n \geqslant 3$. Тогда $h'(\alpha)$ имеет тот же знак, что и $h(\alpha)$, $\chi^\alpha(g_{h'(\alpha)}) \ne 0$, но $\chi^\alpha(g_\gamma)= 0$ для всех $\gamma \in P(n)$ таких, что знак $\gamma$ совпадает со знаком $h(\alpha)$ и $h'(\alpha)<\gamma<h(\alpha)$.

(Б) Пусть $\alpha \in P(n)$, $\alpha\ne\alpha'$ и $n \geqslant 4$. Тогда $f'(\alpha)$ имеет тот же знак, что и $f(\alpha)$, $\chi^\alpha(g_{f'(\alpha)}) \ne 0$, но $\chi^\alpha(g_\gamma)= 0$ для всех $\gamma \in P(n)$ таких, что знак $\gamma$ совпадает со знаком $f(\alpha)$ и $f'(\alpha)<\gamma<f(\alpha)$.

Полученные результаты применяются к изучению пар полупропорциональных неприводимых характеров знакопеременной группы $A_n$.

Ключевые слова: симметрическая группа, знакопеременная группа, таблица характеров группы.

Адрес автора: Белоногов Вячеслав Александрович, Ин-т матем. мех. УрО РАН, ул. С. Ковалевской, 16, г. Екатеринбург, 620219, Россия. Тел. (343) 374-19-64, 375-34-76. e-mail: belonogov@imm.uran.ru

УДК 512.54

В. В. Блудов

О пополнении линейно упорядоченных групп, 664—681.

Приводятся примеры линейно упорядоченных групп, которые не вкладываются в полные упорядочиваемые группы. В первом примере группа не вкладывается ни в какую полную группу со строго изолированной единицей, во втором — группа доупорядочиваема, а в третьем — система выпуклых подгрупп центральна.

Ключевые слова: линейно упорядоченная группа, доупорядочиваемая группа, центрально-метабелева группа, полная группа.

Адрес автора: Блудов Василий Васильевич, Иркутский гос. педагог. ун-т, ул. Нижняя набережная, 6, г. Иркутск, 664011, Россия. e-mail: bludov@math.isu.ru

УДК 512.542

А. В. Васильев, Е. П. Вдовин

Критерий смежности в графе простых чисел конечной простой группы, 682—725.

Для каждой конечной неабелевой простой группы указывается исчерпывающий арифметический критерий смежности вершин в её графе простых чисел. С использованием этого критерия для графа простых чисел каждой конечной простой группы находятся: независимое множество с наибольшим числом вершин, независимое множество, содержащее 2, с наибольшим числом вершин и порядки этих множеств; эта информация приводится в таблицах. Рассматриваются приложения полученных результатов к различным вопросам теории конечных групп, в частности, к вопросу о распознаваемости конечной группы по спектру.

Ключевые слова: конечная группа, конечная простая группа, группа лиева типа, спектр конечной группы, распознавание по спектру, граф простых чисел конечной группы, неплотность графа простых чисел, 2-неплотность графа простых чисел.

Адреса авторов: Васильев Андрей Викторович, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: vdr@gorodok.net

Вдовин Евгений Петрович, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: vdovin@math.nsc.ru

УДК 510.64

Л. Л. Максимова

Интерполяция и определимость в расширениях минимальной логики, 726—750.

Исследуются интерполяционное свойство и проективное свойство Бета в расширениях минимальной логики Йохансона. Рассматривается семейство логик некоторого специального вида. Находятся эффективные критерии, позволяющие проверить, обладает ли произвольная логика из этого семейства заданным свойством.

Ключевые слова: интерполяционное свойство, проективное свойство Бета, минимальная логика Йохансона, расширение логики.

Адрес автора: Максимова Лариса Львовна, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: lmaksi@math.nsc.ru

УДК 512. 54

А. И. Созутов

О парах Фробениуса с совершенными инволюциями, 751—762.

Инволюция $i$ группы $G$ называется совершенной в $G$, если любые две неперестановочные инволюции из $i^G$ сопряжены при помощи инволюции из этого же класса. Обобщаются теоремы К. Жордана и М. Холла о точно дважды транзитивных группах и теорема В. П. Шункова о периодических группах с конечной обособленной подгруппой чётного порядка.

Ключевые слова: группа, точно дважды транзитивная группа, периодическая группа, инволюция, пара Фробениуса.

Адрес автора: Созутов Анатолий Ильич, Академгородок, д. 17Б, кв. 90, г. Красноярск, 660036, Россия. e-mail: chm@gasa.krs.ru