УДК 512.54

В. Г. Бардаков

Группа кос генетического кода, 131—158.

Для каждого генетического кода с конечным числом порождающих и не более чем одним соотношением вводится группа кос. Предложенная конструкция включает группу кос плоскости, группы кос замкнутых ориентируемых поверхностей, группы кос Артина–Брискорна серии $B$ и позволяет изучать все эти группы с единых позиций. Выясняется строение группы кос генетического кода, строится нормальная форма слов, исследуется кручение, вычисляется ширина вербальных подгрупп. Устанавливается также, что система определяющих соотношений группы кос двумерных многообразий, найденная в работе Скотта, противоречива.

Ключевые слова: группа кос генетического кода, система определяющих соотношений.

Адрес автора: Бардаков Валерий Георгиевич, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: bardakov@math.nsc.ru

УДК 510.67+512.623

А. Баудиш, А. Мартин-Пизарро, М. Циглер

О полях и раскрасках, 159—184.

Даётся более простая версия построения поля конечного ранга Морли $p$ с выделенным предикатом ранга $p-1$, основывающаяся на идеях, изложенных в предшествующих публикациях. Она получается как следствие более тщательно выстроенной аргументации. Кроме того, явно выписываются аксиомы теории и вычисляются ранги.

Ключевые слова: теория моделей, поле конечного ранга Морли.

Адреса авторов: Baudisch, Andreas, Institut für Mathematik, Humboldt-Universität zu Berlin, D-10099 Berlin, Germany. e-mail: baudisch@mathematik.hu-berlin.de

Martin-Pizarro, Amador, Institut für Mathematik, Humboldt-Universität zu Berlin, D-10099 Berlin, Germany. e-mail: pizarro@mathematik.hu-berlin.de

Ziegler, Martin, Mathematisches Institut, Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, D-79104 Freiburg, Germany. e-mail: ziegler@uni-freiburg.de

УДК 512.542

А. В. Заварницин

Распознавание простых групп $U_3(q)$ по порядкам элементов, 185—202.

Даётся исчерпывающее решение проблемы распознаваемости по спектру конечных простых трехмерных унитарных групп. Для каждой такой группы находится число неизоморфных конечных изоспектральных ей групп. В частности, строится новый контрпример к проблеме 13.63 из "Коуровской тетради".

Ключевые слова: конечная группа, порядок элемента, распознаваемость, спектр.

Адрес автора: Заварницин Андрей Витальевич, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: zav@math.nsc.ru

УДК 512.5

В. Д. Мазуров

Характеризация знакопеременных групп. II, 203—214.

Пусть $G$ — группа. Подмножество $X$ группы $G$ будем называть $A$-подмножеством, если $X$ состоит из элементов порядка 3, $X$ инвариантно в $G$ и любые два неперестановочных элемента из $X$ порождают подгруппу, изоморфную $A_4$ или $A_5$.
Пусть $X$ — $A$-подмножество в $G$. Определим неориентированный граф $\Gamma (X)$ с множеством вершин $X$, в котором две вершины смежны в том и только в том случае, если они порождают подгруппу, изоморфную $A_4$.

Теорема 1. Пусть $X$ — непустое $A$-подмножество группы $G$.
1) Пусть $C$ — компонента связности графа $\Gamma (X)$ и $H=\langle C\rangle$. Если в $H\cap X$ нет двух элементов, порождающих подгруппу, изоморфную $A_5$, то $H$ содержит нормальную элементарную абелеву 2-подгруппу индекса 3 и подгруппу порядка 3, совпадающую со своим централизатором в $H$. В противном случае $H$ изоморфна знакопеременной группе $A(I)$ некоторого (возможно, бесконечного) множества $I$, $|I|\geqslant 5$.
2) Подгруппа $\langle X^G\rangle$ является прямым произведением подгрупп $\langle C_{\alpha}\rangle$, порождённых некоторыми компонентами связности $C_{\alpha}$ графа $\Gamma (X)$.

Теорема 2. Пусть $G$ — группа и $X\subseteq G$ — непустое $G$-инвариантное множество элементов порядка 5 такое, что любые два неперестановочных элемента из $X$ порождают подгруппу, изоморфную $A_5$. Тогда $\langle X^G\rangle$ — прямое произведение групп, каждая из которых либо изоморфна $A_5$, либо является циклической группой порядка 5.

Ключевые слова: знакопеременная группа, неориентированный граф.

Адрес автора: Мазуров Виктор Данилович, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: mazurov@math.nsc.ru

УДК 512.56

М. В. Семёнова

О решётках, вложимых в решётки подполугрупп, I. Полурешётки, 215—230.

В. Б. Репницкий показал, что любая решётка вложима в решётку подполурешёток некоторой полурешётки. В своем доказательстве он использовал результат Д. Бредихина и Б. Шайна, утверждающий, что любая решётка вложима в решётку подпорядков подходящего частичного порядка. Предлагается прямое доказательство результата Репницкого, не использующее теорему Бредихина–Шайна, что даёт ответ на вопрос, поставленный в монографии Л. Н. Шеврина и А. Ю. Овсянникова. Показывается также, что конечная решётка является ограниченной снизу тогда и только тогда, когда она изоморфна решётке подполурешёток конечной полурешётки, замкнутых относительно некоторого дистрибутивного квазипорядка.

Ключевые слова: решётка, решётка подполурешёток, ограниченная снизу решётка, частичный порядок.

Адрес автора: Семёнова Марина Владимировна, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, РОССИЯ. e-mail: semenova@math.nsc.ru

УДК 512.544

В. А. Середа, А. И. Созутов

Об ассоциативных нильалгебрах и группах Голода, 231—238.

Исследуются ненильпотентные конечно порождённые ассоциативные нильалгебры, их присоединённые группы и группы Голода. Даются решения некоторых вопросов теории финитно аппроксимируемых групп, в том числе из "Коуровской тетради".

Ключевые слова: ассоциативная нильалгебра, присоединённая группа, группа Голода.

Адреса авторов: Середа Владимир Александрович, ул. Транзитная, д. 34, кв. 215, г. Красноярск, 660094, Россия. e-mail: sereda48@mail.ru

Созутов Анатолий Ильич, КрасГАСА, пр. Свободный, 82, г. Красноярск, 660041, Россия. e-mail: chm@gasa.krs.ru

УДК 512.543.7+512.558

А. А. Симонов

О соответствии между почтиобластями и группами, 239—251.

Рассматривается связь между алгебраической системой, близкой к почтиобласти, определённой на множестве $B$, и точно дважды транзитивными группами на подмножестве множества $B^2$. Полученные результаты позволяют решить одну из задач теории физических структур для ранга $(3,2)$.

Ключевые слова: дважды транзитивная группа, почтиобласть, физическая структура.

Адрес автора: Симонов Андрей Артёмович, п/я 149, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: sim@online.nsk.su