УДК 512.552.22

А. Н. Зубков

О некоторых свойствах общих линейных супергрупп и супералгебр Шура, 257—299.

Показывается, что категория рациональных супермодулей над общей линейной супергруппой является категорией со старшим весом. Более точно, строится супераналог теории модулей с хорошей фильтрацией и двойственной теории модулей с фильтрацией Вейля. С их помощью и показывается, что неразложимые инъективные супермодули имеют хорошую фильтрацию определённого вида.

Ключевые слова: категория, неразложимый инъективный супермодуль, общая линейная супергруппа, супералгебра Шура, фильтрация.

Адрес автора: Зубков Александр Николаевич, каф. геометрии, ОмГПУ, наб. Тухачевского, 14, г. Омск, 644099, Россия. e-mail: zubkov@itam.omsk.net.ru

УДК 510.67:512.56

А. А. Степанова

Примитивно связные и аддитивные теории полигонов, 300—313.

Исследуются моноиды $S$, над которыми класс всех $S$-полигонов примитивно нормален, примитивно связен или аддитивен, т. е. моноиды $S$, над которыми теория любого $S$-полигона примитивно нормальна, примитивно связна или аддитивна. Доказывается, что класс всех $S$-полигонов примитивно нормален тогда и только тогда, когда $S$ — линейно упорядоченный моноид; примитивно связен тогда и только тогда, когда $S$ — группа. Отмечается, что не существует моноида $S$ с аддитивным классом всех $S$-полигонов.

Ключевые слова: примитивно связная теория, аддитивная теория, полигон.

Адрес автора: Степанова Алена Андреевна, ул. Днепровская, д. 1, кв. 44, г. Владивосток, 690063, Россия. e-mail: stepltd@mail.primorye.ru

УДК 510.67

С. В. Судоплатов

Полные теории с конечным числом счётных моделей. II, 314—353.

Ранее автором (Алгебра и логика, 43, № 1 (2004), 110—124) получена синтаксическая характеризация класса полных теорий с конечным числом попарно неизоморфных счётных моделей. При этом наиболее существенная часть этой характеризации распространяется на эренфойхтовы теории (т. е. теории, имеющие конечное, но большее единицы число попарно неизоморфных счётных моделей). В качестве основных параметров, задающих конечное число счётных моделей, рассматриваются квазипорядки Рудина–Кейслера, а также функции распределения числа предельных моделей относительно классов эквивалентности по этим квазипорядкам.
Устанавливается реализуемость всех возможных параметров, приведенных в характеризационной теореме из цитированной работы. Кроме того, описываются квазипорядки Рудина–Кейслера в произвольных малых теориях. Построение приводимых в работе моделей эренфойхтовых теорий основано на использовании властных орграфов, которые, наряду с властными типами в эренфойхтовых теориях, всегда локально присутствуют в насыщенных моделях эренфойхтовых теорий.

Ключевые слова: полная теория, эренфойхтова теория, число счетных моделей, квазипорядок Рудина–Кейслера.

Адрес автора: Судоплатов Сергей Владимирович, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: sudoplat@math.nsc.ru

УДК 510.53+512.562

А. Н. Фролов

$\Delta_2^0$-копии линейных порядков, 354—370.

Для любого $n\in\omega$ доказывается существование счётных линейных порядков $L_n$, $\Delta_2^0$-спектр которых состоит в точности из всех не $n$-низких $\Delta_2^0$-степеней. Изучаются свойства таких порядков при $n=1$ и $n=2$.

Ключевые слова: счетный линейный порядок, $\Delta_2^0$-степень, $\Delta_2^0$-спектр.

Адрес автора: Фролов Андрей Николаевич, каф. алгебры, Казанский гос. ун-т, ул. Кремлёвская, 18, г. Казань, Россия. e-mail: Andrey.Frolov@ksu.ru