УДК 512.54 |
В. А. Антонов, С. Г. Чеканов |
Конечные $p$-группы с автоморфизмом специального вида, 379—389. |
При исследовании конечных разрешимых групп с $C$-замкнутыми инвариантными подгруппами возникли группы, имеющие следующее строение. Пусть p,q_1,q_2,\ldots,q_m$ — различные простые числа, $n_i$ — показатель числа $p$ по модулю $q_i$, $n$ — показатель $p$ по модулю $r=\prod\limits_{i=1}^m q_i$. Тогда G=P\lambda\langle x\rangle$, где $P$ — группа, $Z(P)=P^\prime=\prod\limits_{i=1}^{m}Z_i$, причём $Z_i$ и $P/Z(P)$ — элементарные абелевы группы порядков p^{n_i}$ и $p^n$, соответственно, $|x|=r$, элемент $x$ действует на $P/Z(P)$ и каждой из подгрупп $Z_i$ неприводимо, $C_P(x^{q_i})=Z_i$. Устанавливаются необходимые и достаточные условия существования таких групп. |
Ключевые слова: автоморфизм, конечная $p$-группа. |
Адреса авторов:
Антонов Владимир Алексеевич, ул. Энгельса, д. 44-Б, кв. 57, г. Челябинск,
454080, Россия. e-mail: ava@susu.ac.ru
|
УДК 512.542 |
А. В. Заварницин |
О распознавании конечных групп по графу простых чисел, 390—408. |
Строится первый пример бесконечной серии конечных простых групп, однозначно определяемых по своему графу простых чисел в классе всех конечных групп. Также устанавливается существование почти простых групп, для которых число конечных групп с тем же графом простых чисел равно 2. |
Ключевые слова: граф простых чисел, конечная группа, модулярные представления, распознавание. |
Адрес автора: Заварницин Андрей Витальевич, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: zav@math.nsc.ru |
УДК 510.64 |
С. П. Одинцов |
Теоремы переноса для расширений паранепротиворечивой логики Нельсона, 409—435. |
Описание табличных логик, предтабличных логик и логик, удовлетворяющих интерполяционному свойству Крейга, переносятся с класса суперинтуиционистских логик на класс расширений паранепротиворечивой логики Нельсона. |
Ключевые слова: интерполяционное свойство Крейга, паранепротиворечивая логика Нельсона, предтабличная логика, табличная логика. |
Адрес автора: Одинцов Сергей Павлович, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: odintsov@math.nsc.ru |
УДК 512.56 |
М. В. Семёнова |
О решётках, вложимых в решётки подполугрупп. II. Полугруппы с сокращением, 436—446. |
В. Б. Репницкий показал, что любая решётка вложима в решётку подполугрупп некоторой коммутативной полугруппы без идемпотентов с сокращением и однозначным извлечением корня. В своём доказательстве этого утверждения он использовал результат Д. Бредихина и Б. Шайна, утверждающий, что любая решётка вложима в решётку подпорядков подходящего частичного порядка. Здесь предлагается прямое доказательство результата Репницкого, не использующее теорему Бредихина–Шайна, что даёт ответ на вопрос, поставленный Л. Н. Шевриным и А. Ю. Овсянниковым. |
Ключевые слова: коммутативная полугруппа, решётка подполугрупп. |
Адрес автора: Семёнова Марина Владимировна, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: semenova@math.nsc.ru |
УДК 512.5 |
Е. И. Тимошенко |
Вычисление тестового ранга свободной разрешимой группы, 447—457. |
Доказывается, что тестовый ранг свободной неабелевой разрешимой группы конечного ранга на единицу меньше, чем ранг группы. Отсюда следует ответ на вопрос 14.88 Файна и Шпильрайна из "Коуровской тетради" о существовании тестовых элементов в свободной разрешимой группе ранга 2 и ступени разрешимости $n \geqslant 3$. |
Ключевые слова: свободная разрешимая группа, тестовый элемент. |
Адрес автора: Тимошенко Евгений Иосифович, Новосибирский гос. арх.-строит. ун-т, ул. Ленинградская, 113, г. Новосибирск, 630008, Россия. e-mail: etim@sibstrin.ru |
УДК 512.554.38 |
Е. С. Чибриков |
Правонормированный базис свободной супералгебры Ли и слова Линдона–Ширшова, 458—483. |
Строится базис свободной супералгебры Ли, состоящий из правонормированных слов $[a_{i_{1}}[a_{i_{2}}[ \ldots [a_{i_{t-1}}a_{i_{t}}] \ldots ]]]$, где $a_{i_{j}}$ — свободные порождающие. |
Ключевые слова: алгебра Ли, cлова Линдона–Ширшова, супералгебра Ли, базис. |
Адрес автора: Чибриков Евгений Сергеевич, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: chibr@gorodok.net |
УДК 512.54.01 |
С. А. Шахова |
Условия дистрибутивности решёток доминионов в квазимногообразиях абелевых групп, 484—499. |
Пусть $\mathcal{M}$ — произвольное квазимногообразие абелевых групп, $L_{q}(\mathcal{M})$ — решётка подквазимногообразий квазимногообразия $\mathcal{M}$, ${\rm dom}^{\mathcal{M}}_{G}(H)$ — доминион подгруппы $H$ группы $G$ в квазимногообразии $\mathcal{M}$, $G/{\rm dom}^{\mathcal{M}}_{G}(H)$ — конечно-порождённая группа. Известно, что множество $L(G,H,\mathcal{M})=\{{\rm dom}^{\mathcal{N}}_{G}(H)\mid \mathcal{N}\in L_{q}(\mathcal{M})\}$ образует решётку относительно теоретико-множественного включения. Исследуется строение ${\rm dom}^{\mathcal{M}}_{G}(H)$. Доказывается, что решётка $L(G,H,\mathcal{M})$ полудистрибутивна, указываются необходимые и достаточные условия дистрибутивности этой решётки. |
Ключевые слова: группа, доминион, квазимногообразие, решётка. |
Адрес автора: Шахова Светлана Александровна, пр-т Социалистический, д. 59, кв. 94, г. Барнаул, 656049, Россия. Тел.: (3852) 26-25-08, e-mail: ssa@math.asu.ru |