512.54

В. А. Белоногов

О равнокорневых неприводимых характерах групп $S_n$ и $A_n$, 3−25.

Показывается, что исследование (нетривиальных) пар неприводимых характеров группы $S_n$, имеющих одно и то же множество корней на одном из множеств $A_n$, $S_n\setminus A_n$, разделяется на три части. В частности, из этого вытекает, что любая пара таких характеров $\chi^\alpha$, $\chi^\beta$ ($\alpha$ и $\beta$ − соответствующие разбиения числа $n$) обладает следующим свойством: длины $d(\alpha)$ и $d(\beta)$ главных диагоналей диаграмм Юнга разбиений $\alpha$ и $\beta$ отличаются не более, чем на единицу.

Ключевые слова: группа, неприводимый характер, диаграмма Юнга.

Адрес автора: Белоногов Вячеслав Александрович, Ин-т матем. мех. УрО РАН, ул. С. Ковалевской, 16, г. Екатеринбург, 620219, Россия. Тел.: (343) 374-19-64, 375-34-76. e-mail: belonogov@imm.uran.ru

510.57

А. И. Будкин

Решётки доминионов универсальных алгебр, 26−45.

Зафиксируем универсальную алгебру $A$ и её подалгебру $H$. Доминионом $H$ в $A$ (в классе $\mathcal{M}$) называется множество всех элементов $a\in A$ таких, что для любой пары гомоморфизмов $f,g:A\rightarrow M\in \mathcal{M}$ выполняется следующее: если $f,g$ совпадают на $H$, то $f(a)=g(a)$. Тем самым, каждому квазимногообразию сопоставлен доминион $H$ в $A$. Находятся достаточные условия, когда множество доминионов образует решётку. Решётка доминионов исследуется на полудистрибутивность вниз. Указыватся класс алгебр (включающий группы, кольца) такой, что каждое квазимногообразие из этого класса содержит алгебру, решётка доминионов которой антиизоморфна решётке подквазимногообразий этого квазимногообразия.

Ключевые слова: доминион, решётка доминионов, квазимногообразие.

Адрес автора: Будкин Александр Иванович, ул. Павловский тракт, д. 60-а, кв. 168, г. Барнаул, 656064, Россия. Тел.: (3852) 46-81-98. e-mail: budkin@math.asu.ru

512.5

Ч. К. Гупта, Н. С. Романовский

Нётеровость по уравнениям некоторых разрешимых групп, 46−59.

Пусть $\mathfrak B$ − класс групп $A$, которые разрешимы, нётеровы по уравнениям и имеют центральный ряд $$A=A_1 \geqslant A_2 \geqslant \ldots A_n \geqslant \ldots $$ такой, что $\bigcap A_n=1$ и все факторы $A_n/A_{n+1}$ − группы без кручения; $D$ − прямое произведение конечного числа циклических групп бесконечного или простых порядков. Доказывается, что сплетение $D \wr A$ является нётеровой по уравнениям группой. В качестве следствия показывается, что свободные разрешимые группы произвольных ступеней разрешимости и рангов нётеровы по уравнениям.

Ключевые слова: нётерова по уравнениям группа, свободная разрешимая группа.

Адреса авторов: Gupta Chander Kanta, Dep. Math., Univ. Manitoba, Winnipeg R3T 2N2, Canada.

Романовский Николай Семенович, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: rmnvski@math.nsc.ru

512.54

В. А. Романьков

Об асимптотическом росте усреднённой функции Дена для нильпотентных групп, 60−74.

Для произвольной конечно порождённой нильпотентной группы ступени нильпотентности $l\geqslant 1$ доказывается, что в любом её конечном представлении усреднённая функция Дена $\sigma(n)$ субасимптотична по отношению к функции $n^{l+1}$. В качестве следствия устанавливается, что для свободной нильпотентной группы ступени нильпотентности $l$ конечного ранга $r \geqslant 2$ в любом её конечном представлении усреднённая функция Дена $\sigma(n)$ субасимптотична в смысле М. Громова.

Ключевые слова: нильпотентная группа, усреднённая функция Дена.

Адрес автора: Романьков Виталий Анатольевич, Омский гос. ун-т им. Ф. М. Достоевского, пр. Мира 55-А, г. Омск, 644077, Россия. e-mail: romankov@math.omsu.omskreg.ru

512.54

А. И. Созутов, А. С. Крюковский

О группах с элементарными абелевыми централизаторами инволюций, 75−82.

Инволюция $i$ группы $G$ называется почти совершенной в $G$, если любые две инволюции из $i^G$, порядок произведения которых бесконечен, сопряжены при помощи подходящей инволюции из $i^G$. Обобщается известный результат Брауэра, Судзуки и Уолла о строении конечных групп с элементарными абелевыми централизаторами инволюций на группы с почти совершенной инволюцией.

Ключевые слова: группа с почти совершенной инволюцией.

Адреса авторов: Созутов Анатолий Ильич, каф. ВМ, КрасГАСА, пр. Свободный, 82, г. Красноярск, 660041, Россия. e-mail: Sozutov_AI@mail.ru

Крюковский Алексей Сергеевич, ул. Андреева, д. 33-А, кв. 42, г. Железногорск, 662971, Россия. е-mail: ask15426378@rambler.ru

510.5

З. Г. Хисамиев

Дистрибутивные решётки нумераций, 83−102.

Изучается полурешётка нумераций, порождённых из данной фиксированной нумерации при помощи операций пополнения и взятия точной верхней грани. Доказывается, что за исключением тривиальных случаев эта полурешётка является бесконечной дистрибутивной решёткой, в которой каждый главный идеал конечен. Точные верхние и нижние грани в ней инвариантны относительно расширений в полурешётке всех нумераций. Типы изоморфизма полурешёток указанного вида находятся во взаимно однозначном соответствии с парами кардиналов, первая компонента которых равна мощности множества неособых, а вторая − особых элементов исходной нумерации.

Ключевые слова: нумерация, полная нумерация, пополнение, особый элемент, верхняя полурешётка нумераций.

Адрес автора: Хисамиев Зариф Гарифуллинович, Орбита-1, д. 25, кв. 58, г. Алма-Ата, Казахстан. Тел.: 290224. e-mail: KhisamievZ@kazsu.kz

510.64

П. А. Шрайнер

Автоматическое распознавание интерполяции в модальных исчислениях, 103−119.

Исследуются вопросы автоматического распознавания интерполяционных свойств в модальных исчислениях, расширяющих логики $S5$ и $S4.3$.

Ключевые слова: интерполяционное свойство Крейга, модальные исчисления.

Адрес автора: Шрайнер Павел Александрович, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. тел. (383)333-62-56. e-mail: schr@ngs.ru