УДК 512.54.01

А. И. Будкин

Квазимногообразие, порождённое почти абелевой группой без кручения, 407−427.

Пусть $L_q(qG)$ − решётка квазимногообразий, содержащихся в квазимногообразии, порождённом группой $G$. Доказывается: если $G$ − конечно-порождённая группа без кручения из $\mathcal{A} \mathcal{B}_{2^n}$ (т. е. $G$ − расширение абелевой группы при помощи группы экспоненты $2^n$), являющаяся расщепляемым расширением абелевой группы при помощи циклической группы, то решётка $L_q(qG)$ будет конечной цепью.

Ключевые слова: квазимногообразие, решётка квазимногообразий, метабелева группа.

Адрес автора: Будкин Александр Иванович, ул. Павловский тракт, д. 60-а, кв. 168, г. Барнаул, 656064, Россия. Тел.: (3852) 46-81-98. e-mail: budkin@math.asu.ru

УДК 512.554

А. Т. Гайнов

Композиционные алгебры второго рода, 428−447.

Вводится понятие композиционной алгебры второго рода. Доказывается, что такие алгебры являются невырожденными монокомпозиционными алгебрами без единицы. Cтроится большое количество этих алгебр любой конечной размерности и две алгебры счётной размерности. Все построенные алгебры содержат неизотропный идемпотент $e^2=e$. Даётся описание ортогонально неизоморфных композиционных алгебр второго рода следующего вида:
1) двумерная алгебра (она оказалась единственной),
2) трехмерные алгебры из построенной серии. Для каждой алгебры $A$ указывается группа ${\rm Ortaut} A$ ортогональных автоморфизмов.

Ключевые слова: композиционная алгебра второго рода, ортогональный изоморфизм алгебр, группа ортогональных автоморфизмов алгебры, невырожденная монокомпозиционная алгебра, коммутативная алгебра, почти антикоммутативная алгебра.

Адрес автора: Гайнов Алексей Тимофеевич, Морской пр., д. 52, кв. 18, г. Новосибирск, 630090, Россия. Тел.: (383) 333-13-90 (с.), 330-08-22 (д.). e-mail: gainov@math.nsc.ru

УДК 512.542

В. Н. Княгина, В. С. Монахов

Конечные группы с полунормальными подгруппами Шмидта, 448−458.

Ненильпотентная конечная группа, у которой все собственные подгруппы нильпотентны, называется группой Шмидта. Подгруппа $A$ называется полунормальной в группе $G$, если существует подгруппа $B$ такая, что $G=AB$ и $AB_1$ является собственной в $G$ подгруппой для каждой собственной подгруппы $B_1$ из $B$. Исследуются группы, в которых имеются полунормальные подгруппы Шмидта чётного порядка. В частности, доказывается, что конечная группа разрешима, если в ней все $\{2,3\}$-подгруппы Шмидта и все 5-замкнутые $\{2,5\}$-подгруппы Шмидта полунормальны, классификация конечных простых групп при этом не используется. Приводятся примеры групп, показывающие, что ни одно из требований не является излишним.

Ключевые слова: конечная группа, разрешимая группа, подгруппа Шмидта, субнормальная подгруппа, полунормальная подгруппа.

Адреса авторов: Княгина Виктория Николаевна, Гомельский инжен. ин-т мин-ва чрезв. ситуац. Респ. Беларусь, ул. Речицкое шоссе, 35а, г. Гомель, 246023, Беларусь. e-mail: knyagina@inbox.ru

Монахов Виктор Степанович, Гомельский гос. ун-т. им. Ф. Скорины, ул. Советская, 104, г. Гомель, 246019, Беларусь. e-mail: monakhov@gsu.unibel.by

УДК 512.544

А. Л. Мыльников

Минимальные негрупповые скрученные подмножества, содержащие инволюцию, 459−482.

Подмножество $K$ из группы $G$ называется скрученным, если $1 \in K$ и $xy^{-1}x \in K$ для любых $x, y \in K$. Исследуются конечные скрученные подмножества с инволюцией, которые сами не являются подгруппами, но любое собственное скрученное подмножество в них − подгруппа. Классифицируются группы, порождённые такими скрученными подмножествами.

Ключевые слова: инволюция, скрученное подмножество, скрученная подгруппа.

Адрес автора: Мыльников Андрей Леонидович, каф. высш. матем. Ин-та естеств. гум. н. Сиб. федер. ун-та, пр. Свободный, 79, г. Красноярск, 660041, Россия. e-mail: mylnand@myandex.ru

УДК 512.54.01

К. Н. Пономарёв

Изоморфно жёсткие алгебры, 483−502.

Изучаются различные классы неассоциативных алгебр со свойством жёсткости относительно абстрактных изоморфизмов.

Ключевые слова: неассоциативная алгебра, жёсткость.

Адрес автора: Пономарёв Константин Николаевич, п/я 410, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: ponom@online.sinor.ru

УДК 512.5

Н. С. Романовский

Алгебраические множества в метабелевой группе, 503−513.

Завершается начатое в работе В. Н. Ремесленникова и Н. С. Романовского [Алгебра и логика, 44, № 5 (2005), 601−621] исследование алгебраических множеств в метабелевой группе $G$ в двух важных случаях:
1) $G=F_n$ − свободная метабелева группа ранга $n$;
2) $G=W_{n,k}$ − сплетение свободных абелевых групп рангов $n$ и $k$.

Ключевые слова: алгебраическое множество, метабелева группа.

Адрес автора: Романовский Николай Семёнович, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: rmnvski@math.nsc.ru

УДК 510.53+512.54.0

Д. А. Тусупов

Изоморфизмы, определимые отношения и семейства Скотта двуступенно нильпотентных групп, 514−524.

Рассматриваются вопросы о сложности изоморфизмов и отношений на основном множестве структур, о свойствах и числе нумераций в различных иерархиях множеств, существовании связей семантических и синтаксических свойств структур и отношений для класса двуступенно нильпотентных групп.

Ключевые слова: двуступенно нильпотентная группа, нумерация, иерархия, семейство Скотта.

Адрес автора: Тусупов Джамалбек Алиаскарович, ул. Пирогова, д. 16, кв. 416, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: tusupov@gorodok.net