УДК 510.64 |
А. Б. Гордиенко |
Об одном паранепротиворечивом расширении логики Сильвана, 533−547. |
Исследуется логика Сильвана $CC_\omega$. Доказывается, что даная логика является консервативным расширением позитивной интуиционистской логики. Кроме того, строится паранепротиворечивое расширение логики Сильвана, которое также является консервативным расширением позитивной интуиционистской логики и обладает свойством разрешимости. Построенная логика, в которой отрицание определяется с помощью тотального отношения достижимости, является естественным интуиционистским аналогом модальной системы S5. Приводится аксиоматизация этой логики и доказывается теорема о полноте. |
Ключевые слова: логика Сильвана, консервативное расширение, позитивная интуиционистская логика, теорема о полноте. |
Адрес автора: Гордиенко Андрей Борисович, ул. Пирогова, д. 16, кв. 321, г. Новосибирск, 630090, Россия. Тел.: 7-913-904-08-17. e-mail: gordienko@gorodok.net |
УДК 512.544 |
О. Ю. Дашкова |
Бесконечномерные линейные группы с ограничениями на подгруппы, не являющиеся разрешимыми $A_3$-группами, 548−559. |
Изучаются бесконечномерные локально разрешимые линейные группы бесконечной центральной размерности, не являющиеся разрешимыми $A_3$-группами, у которых все собственные подгруппы, не являющиеся разрешимыми $A_3$-группами, имеют конечную центральную размерность. Даётся описание строения групп данного класса. Отдельно рассматривается случай бесконечномерных локально нильпотентных линейных групп, удовлетворяющих указанным условиям. Решается аналогичная задача для бесконечномерных локально разрешимых линейных групп бесконечной фундаментальной размерности, не являющихся разрешимыми $A_3$-группами, у которых все собственные подгруппы, не являющиеся разрешимыми $A_3$-группами, имеют конечную фундаментальную размерность. |
Ключевые слова: линейная группа, локально разрешимая группа, минимаксная группа, $A_3$-группа, центральная размерность линейной группы, фундаментальная размерность линейной группы. |
Адрес автора: Дашкова Ольга Юрьевна, пр. Кирова, д. 102-Д, кв. 35, г. Днепропетровск, 49055, Украина. Тел.: (0562)924425, e-mail: odashkova@yandex.ru |
УДК 512.554 |
В. Н. Желябин, И. П. Шестаков |
Изучаются центры универсальных обёртывающих алгебр Мальцева. Доказывается, что центр универсальной обёртывающей конечномерной полупростой алгебры Мальцева над полем характеристики 0 является кольцом многочленов от конечного числа переменных, равному размерности её картановской подалгебры, и универсальная обёртывающая алгебра является свободным модулем над центром. Вычисляются центры универсальных обёртывающих алгебр для некоторых алгебр Мальцева малых размерностей. |
Ключевые слова: алгебра Ли, алгебра Мальцева, биалгебра, универсальная обёртывающая алгебра, примитивные элементы, центр алгебры, теорема Шевалле, теорема Костанта. |
Адреса авторов:
Желябин Виктор Николаевич, Институт математики СО РАН, пр.
Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail:
vicnic@math.nsc.ru |
УДК 512.554 |
И. Б. Кайгородов |
O $\delta$-дифференцированиях простых конечномерных йордановых супералгебр, 585−605. |
Даётся описание нетривиальных $\delta$-дифференцирований полупростых конечномерных йордановых алгебр над алгебраически замкнутым полем характеристики, отличной от 2, и простых конечномерных йордановых супералгебр над алгебраически замкнутым полем характеристики 0. Для этих классов алгебр и супералгебр показывается отсутствие ненулевых $\delta$-дифференцирований при $\delta\neq 0,\frac{1}{2},1$ и даётся полное описание $\frac{1}{2}$-дифференцирований. |
Ключевые слова: $\delta$-дифференцирование, простая конечномерная йорданова супералгебра. |
Адрес автора: Кайгородов Иван Борисович, Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, д. 2, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: Kaygorodov.Ivan@gmail.com |
УДК 512.544.5 |
Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров |
Периодические группы, насыщенные группами $L_3(2^m)$, 606−626. |
Пусть $\mathfrak{M}$ − некоторое множество конечных групп. Говорят, что группа $G$ насыщена группами из $\mathfrak{M}$, если каждая конечная подгруппа из $G$ содержится в подгруппе, изоморфной некоторой группе из $\mathfrak{M}$. Доказывается, что периодическая группа $G$, насыщенная группами из множества $\{L_3(2^m)\mid m=1,2,\ldots\}$, изоморфна $L_3(Q)$ для некоторого локально конечного поля $Q$ характеристики 2 и, в частности, локально конечна. |
Ключевые слова: периодическая группа, локально конечная группа. |
Адреса авторов:
Лыткина Дарья Викторовна, Сибирский фонд алгебры и логики,
пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail:
d_lytkin@mail.ru |
УДК 510.64 |
Л. Л. Максимова |
Метод доказательства интерполяции в паранепротиворечивых расширениях минимальной логики, 627−648. |
Исследуется интерполяционное свойство в расширениях минимальной логики Йохансона. Предлагается конструкция согласованного произведения моделей, которая позволяет доказать интерполяционное свойство в ряде известных расширений минимальной логики. Доказывается, что, в отличие от суперинтуиционистских, позитивных и негативных логик, сумма $\rm J$-логик с интерполяционным свойством ${\rm CIP}$ может не иметь ${\rm CIP}$ и даже не обладать ограниченным интерполяционным свойством. |
Ключевые слова: интерполяционное свойство, паранепротиворечивое расширение, минимальная логика Йохансона. |
Адрес автора: Максимова Лариса Львовна, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: lmaksi@math.nsc.ru |
УДК 510.53+512.54.05 |
А. С. Морозов, Дж. К. Трасс |
О категоричности группы всех вычислимых автоморфизмов рациональных чисел, 649−662. |
Доказывается существование предложения $\varphi$ языка первого порядка теории групп такого, что группа всех вычислимых автоморфизмов упорядочения на рациональных числах является единственной с точностью до изоморфизма подгруппой группы всех вычислимых перестановок, удовлетворяющей $\varphi$. |
Ключевые слова: группа всех вычислимых автоморфизмов рациональных чисел, конечно аксиоматизируемая теория, категоричная теория. |
Адреса авторов:
Морозов Андрей Сергеевич, Институт математики СО РАН,
пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: morozov@math.nsc.ru |