УДК 512.542 |
Е. П. Вдовин, А. А. Гальт |
Нормализаторы подсистемных подгрупп в конечных группах лиева типа, 3—30. |
Конечные группы лиева типа составляют основной массив известных конечных простых групп. Одними из важнейших подгрупп в конечных группах лиева типа являются так называемые редуктивные подгруппы максимального ранга. Они возникают естественным образом как факторы Леви параболических подгрупп и централизаторы полупростых элементов, а также как подгруппы, содержащие максимальный тор. Кроме того, редуктивные подгруппы максимального ранга играют важнейшую роль в индуктивном изучении подгруппового строения конечных групп лиева типа. Однако ряд важных вопросов о внутреннем строении редуктивных подгрупп максимального ранга до сих пор остаётся открытым. В частности, известно, какие квазипростые группы могут возникнуть как центральные сомножители полупростой части произвольной редуктивной группы максимального ранга, но неизвестно, каким образом устроены нормализаторы этих квазипростых групп. Даётся решение этой задачи. |
Ключевые слова: конечная простая группа лиева типа, редуктивная подгруппа максимального ранга, подсистемная подгруппа. |
Адреса авторов:
Вдовин Евгений Петрович, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак.
Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail:
vdovin@math.nsc.ru |
УДК 512.865.3 |
Р. М. Гарипов |
Кристаллографические классы в 4-мерном пространстве Минковского, 31—53. |
На кристаллографическую группу накладывается условие топологической дискретности, которое слабее, чем традиционно применяемое требование разрывности действия на пространстве. Даётся классификация кристаллографических групп по изоморфизму в трёх кристаллографических классах в 4-мерном пространстве Минковского, определяемых унимодулярными подгруппами общей группы Лоренца. В этих классах содержатся соответственно 24, 36 и 68 кристаллографических групп. |
Ключевые слова: кристаллографическая группа, пространство Минковского, общая группа Лоренца. |
Адрес автора: Гарипов Равиль Мухамедзянович, Ин-т гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, пр. Ак. Лаврентьева, 15, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: R.M.Garipov@mail.ru |
УДК 512.554 |
Й. Йошии |
Полиномы Кэли, 54—70. |
Рассматривается полиномиальная версия чисел Кэли. А именно, определяется кольцо полиномов Кэли в терминах порождающих и соотношений в категории альтернативных алгебр. Это кольцо оказывается алгеброй октонионов над обычным кольцом многочленов. Локализация (кольцо частных) кольца полиномов Кэли даёт другое описание торов октонионов. В заключение, находится подалгебра первичной невырожденной альтернативной алгебры, являющаяся алгеброй октонионов над своим центром. |
Ключевые слова: альтернативная алгебра, кольцо полиномов Кэли, алгебра октонионов. |
Адрес автора: Yoshii Yoji, Akita Nat. College Techn., 1-1 Iijima Bunkyocho Akita-shi, Japan 011-8511. e-mail: yoshii@akita-nct.jp |
УДК 512.57 |
О. А. Курылёва |
Интерпретация арифметики в решётке идеалов свободной векторной решётки ${\cal F}_n$, 71—82. |
Векторное пространство $V$ над полем действительных чисел $\bf R$, являющееся решёткой относительно некоторого частичного порядка, называется векторной решёткой, если $u+(v\vee w)=(u+v)\vee(u+w)$ и $u+(v\wedge w)=(u+v)\wedge(u+w)$ для всех $u,v,w \in V$. Доказывается, что модель $\mathbf{N}$ целых положительных чисел со сложением и умножением относительно элементарно интерпретируется в ${\cal LF}_n$ свободной векторной решётки ${\cal F}_n$ с $n$ порождающими. Отсюда, в силу наследственной неразрешимости элементарной теории модели $\mathbf{N}$, следует наследственная неразрешимость элементарной теории модели ${\cal LF}_n$. |
Ключевые слова: векторная решётка, свободная решётка, решётка идеалов. |
Адрес автора: Курылёва Ольга Александровна, ул. Космонавтов, д. 17А, кв. 1, г. Новоалтайск, Алтайский край, Россия. e-mail: kuryleva@cvec.alten.elektra.ru, kuryleva@rambler.ru |
УДК 512.542 |
В. Д. Мазуров, Г. Ю. Чен |
Распознаваемость по спектру конечных простых групп $L_4(2^m)$ и $U_4(2^m)^{ }$, 83—93. |
Доказывается, что конечные простые группы $L_4(2^m)$, $m\geqslant 2$, и $U_4(2^m)$, $m\geqslant 2$, с точностью до изоморфизма распознаются по спектру, т. е. множеству порядков их элементов, в классе конечных групп. В качестве следствия для всех конечных простых групп, не содержащих элементов порядка 8, решается вопрос о распознаваемости их по спектру. |
Ключевые слова: конечная простая группа, спектр группы. |
Адрес автора:
Мазуров Виктор Данилович, |
УДК 510.64 |
Л. Л. Максимова |
Вводятся понятия слабого интерполяционного свойства и слабой амальгамируемости. Доказывается, что в многообразиях со свойством продолжаемости конгруэнции слабое интерполяционное свойство эквивалентно слабой амальгамируемости. В свою очередь, слабая амальгамируемость многообразия эквивалентна амальгамируемости класса конечно порождённых простых алгебр этого многообразия. |
Ключевые слова: слабое интерполяционное свойство, слабая амальгамируемость, многообразие со свойством продолжаемости конгруэнции. |
Адрес автора: Максимова Лариса Львовна, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: lmaksi@math.nsc.ru |
УДК 510.5 |
А. И. Стукачёв |
Показывается, что свойство локальной конструктивизируемости наследуется при самой слабой из рассматриваемых эффективных сводимостей на счётных системах (сводимости по Мучнику). Устанавливается, что локальная конструктивизируемость уровня выше 1 наследуется при $\Sigma$-сводимости, но не наследуется при сводимости по Медведеву. Строится пример системы ${\mathfrak M}$ и отношения $P\subseteq M$, для которых $\underline{({\mathfrak M},P)}\equiv \underline{{\mathfrak M}}$, однако $({\mathfrak M},P) \not\equiv_\Sigma{\mathfrak M}$. Выделяется класс систем, эффективно определяющихся семейством своих локальных теорий. |
Ключевые слова: допустимое множество, полурешётка степеней $\Sigma$-определимости. |
Адрес автора: Стукачев Алексей Ильич, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: aistu@math.nsc.ru |