УДК 512.54

В. А. Белоногов

О неприводимых характерах группы $S_n$, полупропорциональных на $A_n$, 135—156.

Ранее автором (Сиб. матем. ж., 45, № 5 (2004), 977—994) была выдвинута следующая
Гипотеза 1. Знакопеременная группа $A_n$ при любом натуральном $n$ не имеет полупропорциональных неприводимых характеров.
Автором было показано (Труды Ин-та матем. механ. УрО РАН, 13, № 1 (2007), 11—43), что гипотезе 1 равносильна следующая
Гипотеза 2. Пусть $\alpha,\beta$ — разбиения числа $n$ такие, что соответствующие им неприводимые характеры $\chi^\alpha$ и $\chi^\beta$ группы $S_n$ полупропорциональны на $A_n$. Тогда одно (и только одно) из разбиений $\alpha$ и $\beta$ самоассоциировано.
Здесь даётся описание всех пар $(\alpha,\beta)$ разбиений, удовлетворяющих условию и заключению гипотезы 2.

Ключевые слова: знакопеременная группа, неприводимый характер, полупропорциональные характеры.

Адрес автора: Белоногов Вячеслав Александрович, Ин-т матем. механ. УрО РАН, ул. С. Ковалевской, 16, г. Екатеринбург, ГСП-384, 620219, Россия. Тел. (343) 374-19-64, 375-34-76. e-mail: belonogov@imm.uran.ru

УДК 512.542

А. А. Бутурлакин

Спектры конечных линейных и унитарных групп, 157—173.

Спектром конечной группы называется множество порядков её элементов. Даётся арифметический критерий принадлежности данного натурального числа спектру данной группы для всех конечных специальных, проективных общих и проективных специальных линейных и унитарных групп.

Ключевые слова: конечная простая группа, классическая группа, спектр группы, линейная группа, унитарная группа.

Адрес автора: Бутурлакин Александр Александрович, Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: buturlakin@gmail.com

УДК 512.623.5

Н. Ю. Галанова, Г. Г. Пестов

Симметрия сечений в полях формальных степенных рядов, 174—185.

Теория сечений является эффективным средством исследования упорядоченных полей. Продолжается исследование зависимости между строением сечений в полях формальных степенных рядов и алгебраическими свойствами поля.

Ключевые слова: упорядоченное поле, сечение в поле формальных степенных рядов.

Адреса авторов: Галанова Наталия Юрьевна, ул. Учебная, д. 7, кв. 48, г. Томск, 634028, Россия. е-mail: natagyi@mail2000.ru; nataliya@umr.ru

Пестов Герман Гаврилович, ул. Интернационалистов, д. 8, кв. 113, г. Томск, 634057, Россия. е-mail: pppestov@mail.tomsnet.ru

УДК 512.554

В. Н. Желябин, А. С. Тихов

Алгебры Новикова—Пуассона и ассоциативные коммутативные дифференциальные алгебры, 186—202.

Даётся описание алгебр Новикова—Пуассона, у которых алгебра Новикова не является простой, а соответствующая ей ассоциативная коммутативная дифференциальная алгебра является дифференциально простой. В частности, доказывается, что над полем характеристики, отличной от двух, алгебра Новикова проста тогда и только тогда, когда дифференциально проста её ассоциативная коммутативная дифференциальная алгебра. Устанавливается связь между алгебрами Новикова—Пуассона и йордановыми супералгебрами.

Ключевые слова: алгебра Новикова, алгебра Ли, дифференциальная алгебра, йорданова супералгебра.

Адреса авторов: Желябин Виктор Николаевич, Ин-т матем. СО РАН, пр. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. Тел.: (383) 333-13-90. e-mail: e-vicnic@math.nsc.ru

Тихов Андрей Сергеевич, Новосиб. гос. ун-т, ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: antikhov@mail.ru

УДК 512.54+519.17

К. В. Костоусов

Графы Кэли группы $\mathbb Z^4$ и пределы минимальных вершинно-примитивных графов $HA$-типа, 203—214.

Указывается счётное множество попарно неизоморфных графов Кэли группы $\mathbb Z^4$, являющихся предельными для конечных минимальных вершинно-примитивных графов, допускающих вершинно-примитивную группу автоморфизмов, содержащую регулярную абелеву нормальную подгруппу.

Ключевые слова: вершинно-примитивный граф, предельный граф, граф Кэли свободной абелевой группы.

Адрес автора: Костоусов Кирилл Викторович, Ин-т матем. механ. УрО РАН, ул. С. Ковалевской, 16, г. Екатеринбург, ГСП-384, 620219, Россия. e-mail: giant199@mail.ru

УДК 510.53+512.544.43

А. С. Морозов

Определимые множества в группах автоморфизмов рационального порядка, 215—239.

Основным результатом является описание всех определимых подмножеств в группе ${{{\tt Aut}\,}\left<\mathbb{Q};\leqslant\right>}$ всех автоморфизмов естественного упорядочения на рациональных числах, а также в группах вида ${{{\tt Aut}\,}_{\bf I}\left<\mathbb Q;\leqslant\right>}$, где $\bf I$ — тьюрингов идеал, состоящих из элементов группы ${{{\tt Aut}\,}\left<\mathbb{Q};\leqslant\right>}$, тьюрингова степень которых содержится в $\bf I$. Полученное описание фактически даёт метод, который позволяет единым образом доказать определимость всех основных свойств, уже использованных в работах по теории групп вида ${{{\tt Aut}\,}_{\bf I}\left<\mathbb Q;\leqslant\right>}$, а также доказать определимость ряда новых множеств. Одновременно даётся описание группы автоморфизмов для групп вида ${{{\tt Aut}\,}_{\bf I}\left<\mathbb Q;\leqslant\right>}$ и доказывается ряд структурных свойств элементарных подгрупп в группе ${{{\tt Aut}\,}\left<\mathbb{Q};\leqslant\right>}$.

Ключевые слова: рациональный порядок, группа автоморфизмов, определимое множество.

Адрес автора: Морозов Андрей Сергеевич, Институт математики СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: morozov@math.nsc.ru

УДК 512.554

А. П. Пожидаев

О простых супералгебрах Филиппова типа $B(m,n)$, 240—261.

Данная работа является одним из первых шагов на пути классификации конечномерных простых супералгебр Филиппова над алгебраически замкнутым полем характеристики 0. Здесь рассматриваются $n$-арные супералгебры Филиппова при $n\geqslant 3$ и с ненулевой чётной и нечётной частями.

Ключевые слова: супералгебра Филиппова, алгебраически замкнутое поле характеристики 0.

Адрес автора: Пожидаев Александр Петрович, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: app@math.nsc.ru