УДК 512.52

Ю. Л. Ершов

Теоремы о сохранении стабильности, 269—287.

Доказывается следующая основная

ТЕОРЕМА. Пусть $\mathbb{F}=\langle F, R \rangle$ — нормированное поле такое, что $\mathbb{F}_R$ имеет характеристику $p>0$,$\mathbb{F}_0\geq \mathbb{F}$ — расширение нормированных полей такое, что выполняются следующие условия:
i) существует множество $B_0\subset R_0 \setminus \mathfrak{m}(R_0)$ такое, что $\bar{B_0}\rightleftharpoons \{ \bar{b}\rightleftharpoons b+\mathfrak{m}(R_0)\mid b \in B_0 \}$ — сепарирующий базис трансцендентности поля $F_{R_0}$ над $F_R$;
ii) $\Gamma_{R}$ в $\Gamma_{R_0}$ \ $p$-сервантна, т. е. $\Gamma_{R_0}/ \Gamma_R$ не содержит элементов порядка $p$;
iii) существует множество $B_1\subset F^{\times}_0$ такое, что семейство $\tilde{B_1}\rightleftharpoons \{\tilde{b}\rightleftharpoons v_{R_0}(b)+ (p \Gamma_{R_0})\Gamma_R\mid b \in B_1 \}$ линейно независимо в элементарной $p$-группе $\Gamma_{R_0} / (p \Gamma_{R_0}) \Gamma_R$;
iv) $F_0$ алгебраично над $F(B_0 \cup B_1)$.
Тогда из стабильности $\mathbb{F}$ вытекает, что и $\mathbb{F}_0$ стабильно.

Ключевые слова: стабильное нормированное поле, гензелизация.

Адрес автора: Ершов Юрий Леонидович, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4; Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2; г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: ershov@math.nsc.ru

УДК 512.542.5

Д. В. Лыткина, Л. Р. Тухватуллина, К. А. Филиппов

Периодические группы, насыщенные конечными простыми группами $U_3(2^m)$, 288—306.

Пусть $\mathfrak{M}$ — множество конечных групп. Группа $G$ называется насыщенной группами из $\mathfrak{M}$,если каждая конечная подгруппа группы $G$ содержится в подгруппе, изоморфной группе из $\mathfrak{M}$. Доказывается, что периодическая группа $G$,насыщенная группами из множества $\{U_3(2^m)\mid m=1,2,\ldots\}$,изоморфна $U_3(Q)$ для некоторого локально конечного поля $Q$ характеристики 2 и, в частности, локально конечна.

Ключевые слова: периодическая группа, конечная группа, насыщенная группа.

Адреса авторов: Лыткина Дарья Викторовна, Сибирский фонд алгебры и логики, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: d_lytkin@mail.ru

Тухватуллина Ляйсан Ринатовна, Красноярский гос. аграрный ун-т, пр. Мира, 88а, г. Красноярск, 660049, Россия. e-mail: lyai-san_78@mail.ru

Филиппов Константин Анатольевич, Красноярский гос. аграрный ун-т, пр. Мира, 88а, г. Красноярск, 660049, Россия. e-mail: filippov_kostya@mail.ru

УДК 510.64

Л. Л. Максимова, Е. Орловска

Свойство Бета и интерполяция в алгебрах и логиках, основанных на решётках, 307—334.

Исследуются логики, основанные на решётках с дополнительной одноместной операцией. Соотношения различных вариантов интерполяции, свойства Бета, амальгамируемости в модальных логиках и многообразиях модальных алгебр, суперинтуиционистских логиках и многообразиях гейтинговых алгебр, позитивных логиках и многообразиях импликативных решёток изучались во многих работах. Иногда эти отношения переносятся, а иногда не переносятся на рассматриваемые логики без импликации.

Ключевые слова: cвойство Бета, интерполяция, логика без импликации.

Адреса авторов: Максимова Лариса Львовна, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: lmaksi@math.nsc.ru

Orlowska Ewa, Nat. Inst. Telecomm., Szachwa, 1, Warsaw, 04894, Poland. e-mail: E.Orlowska@itl.waw.pl

УДК 510.67+510.5

А. С. Морозов, М. В. Коровина

О $\Sigma$-определимости счётных структур над вещественными, комплексными числами и кватернионами, 335—363.

Изучается $\Sigma$-определимость счётных моделей над наследственно конечными ($\mathbb{HF}$-) надстройками над полями $\mathbb{R}$ вещественных и комплексных чисел $\mathbb{C}$,а также над телом кватернионов $\mathbb{H}$. В частности, доказывается, что любая не более чем счётная модель конечной сигнатуры, $\Sigma$-определимая над $\mathbb{HF}(\mathbb{R})$ с не более чем счётными классами эквивалентности и без параметров, изоморфна вычислимой модели; что без ограничения на мощности классов представления модель уже может иметь произвольную гиперарифметическую сложность, но в любом случае она будет гиперарифметической; что любая счётная структура, $\Sigma$-определимая над $\mathbb{HF}(\mathbb{C})$, возможно и с параметрами, изоморфна вычислимой модели; и что $\Sigma$-определимость над $\mathbb{HF}(\mathbb{H})$ ведёт себя так же, как $\Sigma$-определимость над $\mathbb{HF}(\mathbb{R})$.

Ключевые слова: счётная модель, вычислимая модель, $\Sigma$-определимость.

Адреса авторов: Морозов Андрей Сергеевич, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: morozov@math.nsc.ru

Коровина Маргарита Владимировна, Ин-т сист. информ. СО РАН, пр. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: rita@iis.nsk.su

УДК 512.542

Д. О. Ревин

Свойство $D_\pi$ в конечных простых группах, 364—394.

Пусть $\pi$ — некоторое множество простых чисел. Говорят, что конечная группа обладает свойством $D_{\pi}$, если все её максимальные $\pi$-подгруппы сопряжены. Несложно показать, что это свойство равносильно выполнению полного аналога теоремы Силова для холловых $\pi$-подгрупп группы. В работе для любого множества $\pi$ простых чисел завершается арифметическое описание конечных простых групп со свойством $D_\pi$. Ранее было доказано, что конечная группа обладает свойством $D_\pi$ тогда и только тогда, когда этим свойством обладает каждый её композиционный фактор. Поэтому полученные результаты означают, что вопрос о том, обладает ли данная группа свойством $D_\pi$, становится чисто арифметическим.

Ключевые слова: конечная группа, свойство $D_{\pi}$, теорема Силова.

Адрес автора: Ревин Данила Олегович, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: revin@math.nsc.ru