УДК 512.542

М. А. Гречкосеева

Распознавание по спектру конечных простых линейных групп над полями характеристики 2, 405—427.

Спектром конечной группы называется множество порядков её элементов. Для каждой конечной простой линейной группы $L=L_n(2^k)$, где $11\leqslant n\leqslant 18$ или $n>24$, даётся описание конечных групп, имеющих такой же спектр, что и $L$; доказывается, что число попарно неизоморфных групп с таким свойством конечно, а также приводится явная формула для подсчета этого числа.

Ключевые слова: конечная простая группа, линейная группа, порядок элемента, спектр группы, распознавание по спектру.

Адрес автора: Гречкосеева Мария Александровна, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: grechkoseeva@gmail.com

УДК 510.5+514.146

Н. Т. Когабаев

Класс проективных плоскостей невычислим, 428—455.

Изучаются вычислимые проективные плоскости. Устанавливается, что свободная проективная плоскость счётного ранга в некотором несущественном обогащении является неограниченной. Отсюда следует, что свободная проективная плоскость счётного ранга имеет бесконечную вычислимую размерность. Доказывается, что класс всех вычислимых проективных плоскостей невычислим (с точностью до вычислимого изоморфизма).

Ключевые слова: вычислимая проективная плоскость, свободная проективная плоскость, вычислимый класс структур, вычислимая размерность структуры.

Адрес автора: Когабаев Нурлан Талгатович, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. Тел.: (383) 363-46-61. e-mail: kogabaev@math.nsc.ru

УДК 512.55

П. А. Крылов

Об изоморфизме колец обобщённых матриц, 456—463.

Рассматривается проблема изоморфизма для колец обобщённых матриц со значением в данном кольце $R$. Даётся полный ответ в случае коммутативной области $R$ и коммутативного локального кольца $R$.

Ключевые слова: кольцо обобщённых матриц, центральный элемент, изоморфизм.

Адрес автора: Крылов Петр Андреевич, пр. Мира, д. 3, кв. 60, г. Томск, 634057, Россия. Тел.: (3822) 77-17-20. e-mail: krylov@math.tsu.ru

УДК 512.56

А. Г. Пинус

Автоморфизмы, формульные отношения и покрытия элементов шкалы потенциалов вычислимости всех конечных алгебр, 464—474.

На основе выделения формульных подмножеств исследуются автоморфизмы шкалы всех конечных алгебр.

Ключевые слова: конечная алгебра, шкала потенциалов вычислимости, автоморфизм, формульное подмножество.

Адрес автора: Пинус Александр Георгиевич, ул. Революции, д. 10, кв. 15, г. Новосибирск, 630099, Россия. e-mail: algebra@nstu.nsk.su

УДК 512.5

Н. С. Романовский, И. П. Шестаков

Нётеровость по уравнениям универсальной обёртывающей сплетений абелевых алгебр Ли, 475—490.

Доказывается, что сплетение двух абелевых конечномерных алгебр Ли над полем характеристики нуль нётерово по уравнениям универсальной обёртывающей. Отсюда следует, что свободная 2-ступенно разрешимая алгебра Ли конечного ранга нётерова по уравнениям универсальной обёртывающей.

Ключевые слова: абелева конечномерная алгебра, нётеровость по уравнениям универсальной обёртывающей.

Адреса авторов: Романовский Николай Семёнович, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: rmnvski@math.nsc.ru Шестаков Иван Павлович, Ун-т Сан Пауло, Ин-т матем. стат., г. Сан Пауло, 05315-970, Бразилия; Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: shestak@ime.usp.br

УДК 510.67:512.56

A. A. Степанова

Полигоны с примитивно нормальными и аддитивными теориями, 491—508.

Ранее изучались примитивно нормальные, примитивно связные и аддитивные теории $S$-полигонов. В частности, доказано, что класс всех $S$-полигонов примитивно нормален тогда и только тогда, когда $S$ — линейно упорядоченный моноид. В данной работе продолжаются эти исследования. На языке структуры примитивных эквивалентностей описываются $S$-полигоны с примитивно нормальной, аддитивной и антиаддитивной теорией. Показывается, что класс всех $S$-полигонов антиаддитивен только для линейно упорядоченного моноида $S$, т. е. класс всех $S$-полигонов антиаддитивен тогда и только тогда, когда этот класс примитивно нормален.

Ключевые слова: полигон, примитивно нормальная теория, аддитивная теория, антиаддитивная теория.

Адрес автора: Степанова Алена Андреевна, ул. Днепровская, д. 1, кв. 44, г. Владивосток, 690063, Россия. e-mail: stepltd@mail.primorye.ru

УДК 510.64

А. Д. Яшин

Операторы типа ветвящегося времени на конечных псевдобулевых алгебрах, 509—519.

Рассматриваются операторы типа ветвящегося времени на псевдобулевых алгебрах (п.б.а.). Доказывается, что на конечной п.б.а. всякий оператор указанного типа определяется некоторым подмножеством точек конечной шкалы, представляющей данную п.б.а.

Ключевые слова: псевдобулева алгебра, оператор типа ветвящегося времени, конечная шкала.

Адрес автора: Яшин Александр Данилович, ф-т информ. технол., МГППУ, ул. Сретенка, 29, г. Москва, 127051, Россия. e-mail: yashin_aleksandr@list.ru