УДК 512.54 |
В. В. Блудов, В. М. Копытов |
Приводятся несколько достаточных признаков существования в л. у. группах, имеющих полициклическую фактор-группу, конечного нормального ряда из выпуклых подгрупп, факторы которого обладают достаточно хорошими свойствами. Во всяком случае, изучение таких л. у. групп сводится к изучению расширений л. у. групп и к изучению почти $o$-эквивалентных расширений л. у. групп. Последнее понятие является частным случаем понятия архимедова расширения. |
Ключевые слова: л. у. группа, почти $o$-эквивалентное расширение, архимедово расширение. |
Адреса авторов:
Блудов Василий Васильевич, Иркутский гос. педагог. ун-т,
ул. Нижняя набережная, 6, г. Иркутск, 664011, Россия. e-mail:
bludov@math.isu.ru |
УДК 512.57 |
А. И. Будкин |
Доминионы универсальных алгебр и проективные свойства, 541—557. |
Зафиксируем универсальную алгебру $A$ и её подалгебру $H$. Доминионом $H$ в $A$ (в классе $\mathcal{M}$) называется множество всех элементов $a\in A$ таких, что для любой пары гомоморфизмов $f,g:A\rightarrow M\in \mathcal{M}$ выполняется следующее: если $f,g$ совпадают на $H$, то $f(a)=g(a)$. Доминион является оператором замыкания на множестве подалгебр данной алгебры. Изучаются замкнутые подалгебры, т. е. те подалгебры $H$, доминионы которых совпадают с $H$. Вводятся проективные свойства квазимногообразий, аналогичные проективным свойствам Бета, изучаемым в неклассических логиках, и даётся характеризация замкнутых подалгебр на языке этих свойств. Также доказывается, что в любом квазимногообразии нильпотентных групп без кручения ступени не выше 2 полная абелева подгруппа $H$ в каждой группе $\langle H,a\rangle$, порождённой по модулю $H$ одним элементом, является замкнутой. |
Ключевые слова: универсальная алгебра, доминион, замкнутая алгебра, проективное свойство, нильпотентная группа. |
Адрес автора: Будкин Александр Иванович, ул. Павловский тракт, д. 60-а, кв. 168, г. Барнаул, 656064, Россия. Тел.: (3852) 46-81-98. e-mail: budkin@math.asu.ru |
УДК 512.542 |
А. В. Васильев, М. А. Гречкосеева |
Две группы называются изоспектральными, если у них одинаковые множества порядков элементов. Для каждой конечной простой линейной группы $L$ размерности $n$ над произвольным полем характеристики 2 доказывается, что любая конечная группа $G$, изоспектральная $L$, изоморфна автоморфному расширению группы $L$. Получается явная формула для числа классов изоморфизма конечных групп, изоспектральных группе $L$. Отметим, что работа продолжает исследования второго автора, которой аналогичный результат был получен для конечных простых линейных групп $L$, чья размерность достаточно велика ($n>26$), поэтому здесь рассматриваются только группы размерности, не превосходящей 26. |
Ключевые слова: конечная простая группа, линейная группа, порядок элемента, спектр группы, распознавание по спектру. |
Адреса авторов:
Васильев Андрей Викторович, Ин-т матем. СО РАН,
пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: vasand@math.nsc.ru |
УДК 514.764.3+512.554 |
А. В. Гаврилов |
Специальные многочлены в свободной оснащённой алгебре Ли, 571—583. |
Оснащённой алгеброй Ли называется алгебра с двумя операциями, которая является алгеброй Ли относительно одной из них. Основной пример — алгебра Ли векторных полей на многообразии со связностью, где дополнительной операцией служит ковариантная производная. В свободной оснащённой алгебре Ли выделяется множество специальных многочленов, геометрически соответствующих инвариантно определённым тензорам. Получено необходимое условие специальности, предположительно являющееся и достаточным. |
Ключевые слова: неассоциативная алгебра, алгебра Ли, аффинная связность. |
Адрес автора: Гаврилов Алексей Владимирович, Ин-т выч. матем. матем. геофиз. СО РАН, пр. Ак. Лаврентьева, 6, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: gavrilov19@gmail.com |
УДК 519.14+512.54 |
А. Л. Гаврилюк, Вэнбинь Го, А. А. Махнев |
Даётся описание автоморфизмов простых порядков и подграфов их неподвижных точек для дистанционно регулярных графов с массивами пересечений $\{50,42,1;1,2,50\}$ и $\{50,42,9;1,2,42\}$. Доказывается, эти графы не могут быть вершинно транзитивными. |
Ключевые слова: дистанционно регулярный граф, автоморфизм, вершинно транзитивный граф. |
Адреса авторов:
Гврилюк Александр Львович, Ин-т матем. мех. УрО РАН,
ул. С. Ковалевской, 16, г. Екатеринбург, 620219, Россия.
e-mail: berkut2004_84@mail.ru |
УДК 512.542 |
О. Ю. Дашкова |
Исследуются локально разрешимые линейные группы бесконечной центральной размерности и бесконечного секционного $p$-ранга, $p\geqslant 0$, у которых все собственные неабелевы подгруппы бесконечного секционного $p$-ранга имеют конечную центральную размерность. Доказывается разрешимость групп данного класса. |
Ключевые слова: линейная группа, локально разрешимая группа, разрешимость. |
Адрес автора: Дашкова Ольга Юрьевна, пр. Кирова, д. 102-Д, кв. 35, г. Днепропетровск, 49055, Украина. Тел.: (0562) 924425. e-mail: odashkova@yandex.ru |
УДК 512.36 |
М. В. Зайцев, С. П. Мищенко |
Тождества супералгебр Ли с нильпотентным коммутантом, 617—645. |
Доказывается, что показатель экспоненты роста тождеств любой супералгебры с нильпотентным коммутантом над полем нулевой характеристики является целым числом. |
Ключевые слова: супералгебра Ли, тождество. |
Адреса авторов:
Зайцев Михаил Владимирович,
мех.-матем. ф-т, МГУ, Ленинские горы, г. Москва,
119992, Россия. e-mail: zaicevmv@mail.ru |