УДК 512.579 |
К.Адаричева, А.Пилитовска, Д.Становски |
О комплексных алгебрах подалгебр, 655—686. |
Пусть ${\mathbf A}$ — многообразие алгебр. Даётся условие (так называемое обобщённое свойство перестановочности), эквивалентное тому, что для любой алгебры ${\mathbf A}\in {\mathcal V}$ множество подалгебр в ${\mathbf A}$ является носителем комплексной алгебры подалгебр ${\mathbf A}$. Исследуется взаимосвязь обобщённого свойства перестановочности и свойства перестановочности. Для многообразий с обобщённым свойством перестановочности рассматриваются тождества, выполняющиеся на комплексных алгебрах подалгебр. |
Ключевые слова: комплексная алгебра, комплексная алгебра подалгебр, мода, свойство перестановочности, медиальность, линейное тождество. |
Адреса авторов:
Адаричева Кира,
Harold Washington College, 30 East Lake St., Chicago, IL 60601, USA.
e-mail: kadaricheva@ccc.edu |
УДК 512.542.5 |
В.П.Буриченко |
Пусть $G=SL(n,q)$, $q$ нечётно, $V$ — естественный модуль над $G$, и $L=S^2(V)$ — его симметрический квадрат. Строится группа 2-когомологий $H^2(G,L)$. Эта группа одномерна над ${\bf F}_q$ в случае $n=2$, $q\ne3$, а также в случае $(n,q)=(4,3)$. В остальных случаях $H^2(G,L)=0$. Если $n=2$ или $q=p$ — простое, группы $H^2(G,L)$ были известны ранее. Основным результатом является утверждение о тривиальности групп $H^2(G,L)$ при $n\geqslant 3$ и $q=p^m$, $m\geqslant 2$. В доказательстве используются сравнительно элементарные (не когомологические) методы. |
Ключевые слова: когомологии групп, конечная простая группа. |
Адрес автора: Буриченко Владимир Петрович, Ин-т матем. НАН Беларуси, ул. Кирова, 32а, г. Гомель, 246000, Беларусь. Тел.: (+375) 232-584-118. e-mail: vpburich@gmail.com |
УДК 512.54 |
А.В.Карпенко |
Слабое интерполяционное свойство в расширениях логик $S4$ и $K4$, 705—722. |
Даются необходимые и достаточные условия для того, чтобы логика над $K4$ обладала слабым интерполяционным свойством. С целью получения этих условий приводится описание простых транзитивных модальных алгебр и устанавливается критерий амальгамируемости класса простых транзитивных модальных алгебр. Доказана разрешимость слабого интерполяционного свойства для расширений модальной логики $K4$. |
Ключевые слова: слабое интерполяционное свойство, модальная логика, амальгамируемость. |
Адрес автора: Карпенко Анастасия Валерьевна, Новосибирский гос. ун-т., ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: staisy_k@mail.ru |
УДК 512.54 |
В.Ф.Мурзина |
Временная логика линейно упорядоченных $\alpha$-пространств, 723—749. |
В языке временной логики строится разрешимое исчисление $L^{\ast}\alpha$ и доказывается, что оно полно относительно класса всех строго линейно упорядоченных $\alpha$-шкал. |
Ключевые слова: временная логика, линейно упорядоченное $\alpha$-пространство. |
Адрес автора: Мурзина Вета Фёдоровна, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: veta_v@mail.ru |
УДК 510.643 |
В.В.Римацкий |
Изучаются допустимые правила вывода табличных модальных и суперинтуиционистских логик. Семантическим образом определяются $K$-насыщенные логики. Для таких логик доказывается существование конечного базиса для допустимых правил вывода от конечного числа переменных. |
Ключевые слова: допустимые правила вывода, базиса для допустимых правил вывода, табличная модальная логика, суперинтуиционистская логика. |
Адрес автора: Римацкий Виталий Валентинович, каф. ВМ., КрасГАСА, пр. Свободный, 82, г. Красноярск, 660041, Россия. e-mail: Gemmeny@rambler.ru |
УДК 512.5 |
Н.С.Романовский |
Делимые жёсткие группы, 762—776. |
Разрешимая группа $G$ называется жёсткой если в ней существует нормальный ряд $$G=G_1>G_2>\ldots>G_p>G_{p+1}=1,$$ факторы которого $G_i/G_{i+1}$ абелевы и, как правые ${\mathbb{Z}} [G/G_i]$-модули, не имеют кручения. Понятие жёсткой группы возникло при изучении алгебраической геометрии над группами, близкими к свободным разрешимым. В классе всех жёстких групп выделяются делимые группы, в этих группах все элементы факторов $G_i/G_{i+1}$ делятся на любые элементы соответствующих групповых колец $Z[G/G_i]$. Есть основания предполагать, что алгебраическая геометрия над делимыми жёсткими группами устроена достаточно хорошо. Изучаются абстрактные свойства делимых жёстких групп. Доказывается, что в каждой делимой жёсткой группе $H$, которая содержит $G$ в качестве подгруппы, существует минимальная делимая подгруппа, содержащая $G$, назовём её делимым замыканием $G$ в $H$. Среди делимых замыканий группы $G$ некоторым естественным условием выделяются делимые пополнения $G$. Доказывается, что делимое пополнение определяется однозначно с точностью до $G$-изоморфизма. |
Ключевые слова: жёсткая группа, делимая группа. |
Адрес автора: Романовский Николай Семенович, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: rmnvski@math.nsc.ru |