УДК 512.54

В.В.Блудов, В.М.Копытов, А.Х.Ремтулла

О нормальных относительно выпуклых подгруппах разрешимых упорядочиваемых групп, 291—308.

Изучаются упорядочиваемые разрешимые группы, в которых каждая относительно выпуклая подгруппа нормальна. Если такой класс замкнут относительно подгрупп, то он совпадает с классом разрешимых упорядочиваемых групп локально конечного специального (по Мальцеву) ранга. Даётся критерий для того, чтобы все относительно выпуклые подгруппы упорядочиваемой метабелевой группы были нормальными. Строятся примеры трёхступенно разрешимой упорядоченной группы $G$ с периодическим фактором $G/G'$ и четырёхступенно разрешимой упорядочиваемой группы с единственной собственной нормальной относительно выпуклой подгруппой.

Ключевые слова: упорядоченная группа, разрешимая группа, выпуклая подгруппа.

Адреса авторов: Блудов Василий Васильевич, Иркутский гос. педагог. ун-т, ул. Нижняя набережная, 6, г. Иркутск, 664011, Россия. e-mail: bludov@math.isu.ru

Копытов Валерий Матвеевич, Морской пр., 64, кв. 2, г. Новосибирск, 630090, Россия. Тел.: (383) 330-93-98. e-mail: kopytov@academ.org

Rhemtulla, Akbar H., Dep. Math. Statist. Sci., Univ. Alberta, Edmonton, Alberta, Canada, T6G 2G1. e-mail: ar@ualberta.ca

УДК 512.5

Ч.К.Гупта, Е.И.Тимошенко

Частично коммутативные метабелевы группы: централизаторы и элементарная эквивалентность, 309—341.

Для частично коммутативных метабелевых групп даётся описание аннуляторов элементов из коммутанта; определяется каноническая запись элементов; доказывается аппроксимируемость нильпотентными группами без кручения; даётся описание централизаторов элементов; доказывается, что две частично коммутативные метабелевы группы имеют одинаковые элементарные теории тогда и только тогда, когда определяющие их графы изоморфны; доказывается, что любую группу указанного типа можно вложить в метабелеву группу с разрешимой универсальной теорией.

Ключевые слова: метабелева группа, централизатор, аннулятор, элементарная эквивалентность.

Адреса авторов: Gupta Chander Kanta, Dep. Math., Univ. Manitoba, Winnipeg R3T 2N2, Canada.

Тимошенко Евгений Иосифович, Новосибирский гос. арх.-строит. ун-т, ул. Ленинградская, 113, г. Новосибирск, 630008, Россия. e-mail: etim@sibstrin.ru

УДК 512.5

А.В.Кващук, А.Г.Мясников, Д.Е.Сербин

Предгруппы и большие степени, 342—377.

Изучаются группы, обладающие свойством больших степеней. Доказывается, что если предгруппа удовлетворяет некоторым естественным аксиомам, то её универсальная группа обладает этим свойством. В частности, фундаментальные группы некоторых графов групп имеют свойство больших степеней при его наличии у вершинных и рёберных подгрупп, а также выполнении некоторых естественных условий. Полученные результаты применяются к пополнениям Линдона $U(P)^{\mathbb{Z}[t]}$ универсальной группы $U(P)$ с учётом того, что $P$ удовлетворяет упомянутым условиям.

Ключевые слова: группа, предгруппа, универсальная группа, свойство больших степеней.

Адреса авторов: Myasnikov, Alexei, Dept. Math. Stat., McGill Univ., 805 Sherbrooke St. West, Montreal, QC, H3A 2K6, Canada. e-mail: alexeim@math.mcgill.ca

Serbin, Denis, Dept. Math. Stat., McGill Univ., 805 Sherbrooke St. West, Montreal, QC, H3A 2K6, Canada.

УДК 512.54

А.А.Мищенко

Структура координатных групп для алгебраических множеств в частично коммутативных нильпотентных группах, 378—399.

Полученные результаты относятся к алгебраической геометрии над частично коммутативными двухступенно нильпотентными $\mathbb{Q}$-группами, где $\mathbb{Q}$ — поле рациональных чисел. Доказывается геометрическая эквивалентность двух произвольных неабелевых частично коммутативных двухступенно нильпотентных $\mathbb{Q}$-групп. Даётся необходимое и достаточное условие универсальной геометрической эквивалентности двух частично коммутативных двухступенно нильпотентных $\mathbb{Q}$-групп. Даётся описание алгебраических множеств для систем уравнений от одной переменной, а также для систем специального вида от нескольких переменных.

Ключевые слова: частично коммутативная двухступенно нильпотентная $\mathbb{Q}$-группа, геометрическая эквивалентность, алгебраическое множество.

Адрес автора: Мищенко Алексей Александрович, Омский филиал Ин-та матем. им. С.Л.Соболева СО РАН, ул. Певцова, 13, г. Омск, 644099, Россия. e-mail: alexei.mishenko@gmail.com

УДК 510.643

В.В.Римацкий

Таблично допустимые правила вывода, 400—414.

Описывается рекурсивный базис правил вывода, допустимых сразу во всех табличных (финитно аппроксимируемых) логиках, расширяющих одну из логик ${\rm Int}$ и $Grz$. Получен достаточно простой семантический критерий допустимости заданного правила вывода во всех табличных суперинтуиционистских логиках, а также связь допустимости правила во всех табличных (финитно аппроксимируемых) суперинтуиционистских логиках и его истинности в логике ${\rm Int}$.

Ключевые слова: правила вывода, табличная логика, суперинтуиционистская логика.

Адрес автора: Римацкий Виталий Валентинович, каф. высш. матем., Красн. ин-т архитект. строит., Сиб. Федер. ун-т, пр. Свободный, 82, г. Красноярск, 660041, Россия. e-mail: Gemmeny@rambler.ru