УДК 512.55

В.В.Антонов, А.Н.Зубков

Коинварианты коприсоединённого действия квантовых матриц, 425—442.

Пусть $K$ — (алгебраически замкнутое) поле. Морфизм $A\mapsto g^{-1}Ag$, где $A\in M(n)$, $g\in GL(n)$, определяет действие общей линейной группы $GL(n)$ на пространстве $n\times n$ матриц $M(n)$, называемое присоединённым. Присоединённому действию соответствует кодействие $\alpha:K[M(n)]\rightarrow\to K[M(n)]\otimes K[GL(n)]$ алгебры Хопфа $K[GL(n)]$ на координатной алгебре $K[M(n)]$ пространства $n\times n$-матриц, дуальное морфизму сопряжения. Оно называется присоединённым кодействием. Даются коинварианты присоединённого кодействия в случае, когда $K$ — поле произвольной характеристики и выполняется одно из следующих условий: (1) $q$ не является корнем из единицы; (2) ${\rm char}\,K=0$ и $q=\pm 1$; (3) $q$ является примитивным корнем из единицы нечётной степени. Кроме того, показывается, что при вышеприведённых условиях категория рациональных $GL_q\times GL_q$-модулей является категорией старшего веса.

Ключевые слова: поле, присоединённое действие, присоединённое кодействие, рациональный модуль.

Адреса авторов: Антонов Василий Васильевич, ул. 50 лет Октября, д. 116, кв. 17, г. Омск, 644089, Россия.

Зубков Александр Николаевич, каф. геометрии, ОмГПУ, наб. Тухачевского, 14, г. Омск, 644099, Россия. e-mail: a.zubkov@yahoo.com

УДК 512.533.22

Е.И.Бунина

Автоморфизмы элементарных присоединённых групп Шевалле типов $A_l, D_l, E_l$ над локальными кольцами с $1/2$, 443—470.

Доказывается, что каждый автоморфизм элементарной присоединённой группы Шевалле типа $A_l, D_l$ или $E_l$ над коммутативным локальным кольцом с обратимой двойкой является композицией кольцевого автоморфизма и сопряжения с помощью некоторой матрицы из нормализатора этой группы в $\mathrm{GL}(V)$ ($V$ — пространство присоединённого представления).

Ключевые слова: автоморфизм, элементарная присоединённая группа Шевалле, коммутативное локальное кольцо.

Адрес автора: Бунина Елена Игоревна, каф. высш. алгебры, мех.-матем. ф-т, ГЗ МГУ им. М.В.Ломоносова, Ленинские горы, г. Москва, 119992, ГСП-2, Россия. Тел.: (495) 939-16-11, e-mail: helenbunina@yandex.ru

УДК 512.56

М.В.Семенова, К.М.Скоробогатов

Решётки, изоморфные решёткам подполурешёток конечных деревьев, 471—494.

Даётся синтаксическое описание класса решёток, изоморфных решёткам подполурешёток конечных деревьев, а также конечных $n$-арных деревьев для любого положительного $n$.

Ключевые слова: решётка, подполурешётка, конечное дерево.

Адреса авторов: Семенова Марина Владимировна, Ин-т матем. им. С.Л.Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: semenova@math.nsc.ru

Скоробогатов Кирилл Максимович, Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: kirill@demakova.net

УДК 510.64

М.В.Стукачева

О канонических формулах паранепротиворечивого аналога логики Скотта, 495—519.

Рассматривается применение техники канонических формул на примере паранепротиворечивого аналога $\bf{Ls}$ известной промежуточной логики Скотта $\bf{SL}$. Определяются канонические формулы, аксиоматизирующие $\bf{Ls}$ относительно минимальной логики и позволяющие получить описание всех контрмоделей указанной логики.

Ключевые слова: промежуточная логика Скотта, канонические формулы.

Адрес автора: Стукачева Марина Викторовна, Ин-т матем. им. С.Л.Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: stukacheva@math.nsc.ru

УДК 512.541

А.Р.Чехлов

Об абелевых группах с нормальным кольцом эндоморфизмов, 520—539.

Кольцо называется нормальным, если все его идемпотенты центральны. Доказывается, что смешанная группа $A$ с нормальным кольцом эндоморфизмов содержит чистую вполне инвариантную подгруппу $G\oplus B$, кольцо эндоморфизмов группы $G$ коммутативно, а подгруппа $B$ не всегда выделяется прямым слагаемым в $A$. Даётся описание сепарабельных, копериодических и др. групп с нормальным кольцом эндоморфизмов. Рассматриваются абелевы группы, у которых квадрат скобки Ли любых двух эндоморфизмов — нулевой эндоморфизм. Доказывается, что в группе всякая центрально инвариантная подгруппа вполне инвариантна тогда и только тогда, когда кольцо эндоморфизмов группы коммутативно.

Ключевые слова: вполне инвариантная подгруппа, центрально инвариантная подгруппа, нормальное кольцо эндоморфизмов, инвариантное кольцо эндоморфизмов, скобка Ли эндоморфизмов.

Адрес автора: Чехлов Андрей Ростиславович, ул. Кулагина, д. 3, кв. 54, г. Томск, 634021, Россия. e-mail: cheklov@math.tsu.ru