УДК 510.5+510.6

П. Е. Алаев, Дж. Тёрбер, А. Н. Фролов

Вычислимость на линейных порядках, обогащённых предикатами, 549—563.

Для квазидискретных линейных порядков $L$ доказываются критерии того, что сам порядок $L$ или структура $(L,{\rm adj})$ обладают вычислимым представлением, где ${\rm adj} (x,y)$ — предикат, выделяющий соседние элементы.

Ключевые слова: вычислимость, квазидискретный линейный порядок.

Адреса авторов: Алаев Павел Евгеньевич, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4; Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2; г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: alaev@math.nsc.ru

Thurber John, Math. Program, Eastern Oregon Univ., One University Boulevard, La Grande, OR 97850, USA. e-mail: jthurber@eou.edu

Фролов Андрей Николаевич, НИИ матем. мех. им. Н. Г. Чеботарёва, Казанский гос. ун-т, ул. проф. Нужина, 17, г. Казань, 420008, Россия. e-mail: Andrey.Frolov@ksu.ru

УДК 510.53+512.562

М. В. Зубков

О начальных сегментах вычислимых линейных порядков с дополнительными вычислимыми предикатами, 564—579.

Изучаются вычислимые линейные порядки с вычислимыми предикатами соседства или блока. В частности, доказывается существование вычислимого линейного порядка с вычислимым предикатом соседства, имеющего $\Pi^0_1$-начальный сегмент, который не изоморфен никакому вычислимому порядку с вычислимым предикатом соседства. С другой стороны, любой $\Sigma^0_1$-начальный сегмент такого порядка имеет вычислимую копию с вычислимым предикатом соседства.
Аналогичные результаты устанавливаются для вычислимых линейных порядков с вычислимым предикатом блока вместо отношения соседства. Кроме того, с использованием полученных результатов находится более простое доказательство теоремы Колеса, Доуни и Хусаинова о существовании вычислимого линейного порядка с $\Pi^0_2$-начальным сегментом, не имеющим вычислимой копии.

Ключевые слова: вычислимость, рекурсивность, линейный порядок, начальный сегмент.

Адрес автора: Зубков Максим Витальевич, НИИ матем. мех. им. Н. Г. Чеботарёва, Казанский гос. ун-т, ул. проф. Нужина, 17, г. Казань, 420008, Россия. e-mail: __max_@rambler.ru

УДК 510.62

К. Каймель

Абстрактные упорядоченные компактные выпуклые множества и алгебры монады (под-)вероятностной области-степени над упорядоченными компактными пространствами, 580—605.

Большинство категорий, используемых в денотационной семантике, имеют топологическую природу. Одна из них — это категория устойчиво компактных пространств и непрерывных отображений. Ранее исследовались алгебры Эйленберга—Мура расширенной монады вероятностной области-степени над категорией упорядоченных компактных пространств $X$ и сохраняющих порядок непрерывных отображений в смысле Нахбина. Соответствующие алгебры характеризуются как компактные выпуклые подмножества упорядоченных локально выпуклых топологических векторных пространств, при этом применялись некоторые средства функционального анализа.
Главные достижения этой работы состоят в следующем: даётся новое доказательство вышеупомянутого результата, который расширяется на подвероятностный случай; развиваются топологические методы, которые позволят избежать обращения к функциональному анализу, более топологический подход может быть полезен для стабильно компактного случая; алгебры монады (под)вероятностной области-степени наследуют барицентрические операции, удовлетворяющие тем же эквациональным законам, что и векторные пространства, показывается, что удобно сначала вложить эти абстрактные выпуклые множества в абстрактные конуса, с которыми проще работать; устанавливаются теоремы вложения для абстрактных упорядоченных локально компактных конусов и компактных выпуклых множеств в упорядоченных топологических векторных пространствах.

Ключевые слова: алгебры Эйленберга—Мура, упорядоченное топологическое векторное пространство.

Адрес автора: Keimel, Klaus, Fachbereich Math., Technische Univ. Darmstadt, 64342 Darmstadt, Germany, e-mail: keimel@mathematik.tu-darmstadt.de

УДК 512.54

В. М. Копытов

Уплотнения инфраинвариантных систем подгрупп, 606—627.

Строится метод, позволяющий вложить произвольную группу $G$ с инфраинвариантной системой подгрупп ${\cal L}(G)$ в группу $G^{\ast}$ с инфраинвариантной системой подгрупп ${\cal L}(G^{\ast})$, причём для всякой подгруппы $G^\ast_{\alpha}\in {\cal L}(G^{\ast})$ выполняется $G^{\ast}_{\alpha}\cap G\in {\cal L}(G)$ и всякий фактор $B/A$ скачка подгрупп из ${\cal L}(G^{\ast})$ изоморфен либо фактору скачка из ${\cal L}(G)$, либо произвольной заранее заданной группе $H$. С помощью этого метода устанавливаются новые результаты о правоупорядоченных (п. у.) группах. В частности, доказываются следующие результаты: всякая конрадова п. у. группа вкладывается с продолжением порядка в конрадову п. у. группу типа Хана (т. е. п. у. группу, у которой все факторы скачков выпуклых подгрупп порядково изоморфны аддитивной группе ${\Bbb R}$); всякая п. у. группа Смирнова вкладывается в п. у. группу Смирнова типа Хана; приводится новое доказательство теоремы Холланда—Макклири о вложении всякой линейно упорядоченной группы в линейно упорядоченную группу типа Хана.

Ключевые слова: инфраинвариантная система подгрупп, правоупорядоченная группа, линейно упорядоченная группа, линейно упорядоченная группа типа Хана.

Адрес автора: Копытов Валерий Матвеевич, Морской пр., 64, кв. 2, г. Новосибирск, 630090, Россия. Тел.: (383) 330-93-98. e-mail: kopytov@academ.org

УДК 512.5

Д. В. Лыткина

О группах, насыщенных конечными простыми группами, 628—653.

Описываются периодические группы, насыщенные группами из множества $$\mathfrak{C}=\{L_2(r),\ r\geqslant4;\ L_3(2^m),\ m\geqslant1;\ U_3(2^m),\ m\geqslant2;\ Sz(2^m),\ m\geqslant3\}.$$ В качестве следствия даётся описание периодических групп $G$, насыщенных конечными простыми группами и удовлетворяющих одному из следующих условий: a) централизаторы инволюций в $G$ 2-замкнуты; b) в $G$ содержится сильно вложенная 2-локальная подгруппа.

Ключевые слова: группа, насыщенная конечными простыми группами; периодическая группа.

Адрес автора: Лыткина Дарья Викторовна, Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: daria.lytkin@gmail.com

УДК 512.542

К. Н. Пономарёв

Автоморфно жёсткие групповые алгебры. I. Полупростые алгебры, 654—674.

Определяются классы автоморфно жёстких полупростых групповых алгебр $KG$ над конечными полями $K$ и конечными группами $G$.

Ключевые слова: автоморфно жёсткая полупростая групповая алгебра.

Адрес автора: Пономарёв Константин Николаевич, п/я 410, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: ponom@online.sinor.ru