УДК 512.542 |
А. В. Васильев, М. А. Гречкосеева, В. Д. Мазуров |
Характеризация конечных простых групп спектром и порядком, 685—728. |
Даётся положительный ответ на вопрос 12.39 из "Коуровской тетради", а именно доказано, что конечная простая группа и конечная группа, имеющие одинаковые порядки и одинаковые множества порядков элементов, изоморфны. |
Ключевые слова: конечная группа, простая группа, порядки элементов, распознаваемость по спектру и порядку, симплектическая группа, ортогональная группа. |
Адреса авторов:
Васильев Андрей Викторович, |
УДК 510.5:510.67 |
С. С. Гончаров |
Автоустойчивость простых моделей относительно сильных конструктивизаций, 729—740. |
Рассматривается пример эренфойхтовой теории, у которой простая модель автоустойчива относительно сильных конструктивизаций и существует простая модель в конечном обогащении константами, неавтоустойчивая относительно сильных конструктивизаций построенной теории. |
Ключевые слова: эренфойхтова теория, простая модель, автоустойчивость, сильная конструктивизация. |
Адрес автора:
Гончаров Сергей Савостьянович, |
УДК 510.53:512.22 |
Ю. Л. Ершов |
О подполях кольца аделей, 741—753. |
В работе устанавливается естественное взаимнооднозначное соответствие между непосредственными расширениями дедекиндова кольца и подполями его кольца аделей, содержащими его поле частных. Найденные ранее теоремы существования непосредственных расширений позволяют получить в качестве следствия утверждения о том, что $e$-замкнутые поля в классе счётных подполей классического кольца аделей являются удивительными расширениями поля рациональных чисел. |
Ключевые слова: кольцо аделей, дедекиндово кольцо, непосредственное расширение, удивительное расширение поля рациональных чисел. |
Адрес автора:
Ершов Юрий Леонидович, |
УДК 510.64 |
Л. Л. Максимова |
Разрешимость проблемы интерполяции и родственных свойств в табличных логиках, 754—792. |
Рассматриваются пропозициональные модальные и позитивные логики, а также расширения минимальной логики Йохансона. Доказывается, что основные варианты интерполяционного свойства и свойства определимости по Бету, а также свойство Холдена разрешимы на классах табличных логик, т. е. логик, заданных конечным числом конечных алгебр. Указаны алгоритмы построения контрпримеров к каждому из указанных свойств в тех случаях, когда исследуемая логика не обладает этим свойством. |
Ключевые слова: разрешимость, табличные логики, интерполяционное свойство, свойство определимости по Бету, свойство Холдена. |
Адрес автора:
Максимова Лариса Львовна, |
УДК 512.542 |
Н. С. Романовский |
Неприводимые алгебраические множества над делимыми распавшимися жёсткими группами, 793—818. |
Разрешимая группа $G$ называется жёсткой, если в ней существует
нормальный ряд
$$G=G_1 > G_2 > \ldots > G_p > G_{p+1}=1,$$
факторы которого $G_i/G_{i+1}$ абелевы и, как правые
${\mathbb{Z}} [G/G_i]$-модули, не имеют кручения. Важными примерами жёстких
групп являются свободные разрешимые группы. Жесткая группа $G$
называется делимой, если элементы фактора $G_i/G_{i+1}$ делятся на
ненулевые элементы кольца ${\mathbb{Z}} [G/G_i]$ или, другими словами,
$G_i/G_{i+1}$ является векторным пространством над телом $Q(G/G_i)$
частных этого кольца. Жёсткая группа $G$ называется распавшейся, если
она распадается в полупрямое произведение $A_1A_2\ldots A_p$ абелевых
групп $A_i\cong G_i/G_{i+1}$. Распавшаяся делимая жёсткая группа
определяется однозначно мощностями $\alpha_i$ баз соответствующих
векторных пространств $A_i$, она обозначается через $M(\alpha_1,
\ldots,\alpha_p)$. |
Ключевые слова: алгебраическая геометрия, неприводимое алгебраическое множество, жёсткая группа, универсально эквивалентные группы. |
Адрес автора:
Романовский Николай Семёнович, |