УДК 512.563+510.6+510.5 |
П. Е. Алаев |
Вычислимые идеалы в $I$-алгебрах, 157—174. |
Даются алгебраические описания относительно наследственно вычислимых идеалов в $I$-алгебрах (булевых алгебрах с конечным числом выделенных идеалов), а также наследственно вычислимых идеалов для случая двух выделенных идеалов в языке $I$-алгебры. |
Ключевые слова: булева алгебра с конечным числом выделенных идеалов, наследственно вычислимый идеал, относительно наследственно вычислимый идеал. |
Адрес автора:
Алаев Павел Евгеньевич, |
УДК 512.572:512.55 |
А. Т. Гайнов |
Независимая система тождеств для многообразия монолейбницевых алгебр, 175—180. |
Вводится понятие монолейбницевой алгебры, обобщающее понятие алгебры Лейбница. А именно, алгебра $A$ над полем $K$, $\mathrm{char}\,K\neq 2$, называется монолейбницевой, если всякая её однопорождённая подалгебра является алгеброй Лейбница. Доказывается, что многообразие $W$ монолейбницевых алгебр над бесконечным полем $K$ задаётся независимой системой тождеств $$x(xx)=0,\quad x[(xx)x]=0.$$ Приводятся примеры монолейбницевых алгебр, показывающие, что многообразие $W$ не является шрейеровым. |
Ключевые слова: монолейбницева алгебра, многообразие, система тождеств. |
Адрес автора: Гайнов Алексей Тимофеевич, Морской пр., д. 52, кв. 18, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: gainov@math.nsc.ru |
УДК 510.532 |
А. В. Жуков, О. В. Кудинов, В. Л. Селиванов |
Определимость операций замыкания в $h$-предпорядке размеченных лесов, 181—194. |
Доказывается определимость естественных операций замыкания на фактор-структурах $h$-предпорядка конечных и (не более чем) счётных $k$-размеченных лесов ($k\geq 3$) при условии, что минимальные ненулевые элементы допускаются в качестве параметров. Это усиливает полученный ранее результат об определимости любого элемента $h$-предпорядка конечных $k$-размеченных лесов в языке первого порядка и любого элемента $h$-предпорядка (не более чем) счётных $k$-размеченных лесов в языке $L_{\omega_1\omega}$, в обоих случаях $k\geq 3$ и минимальные ненулевые элементы допускаются в качестве параметров. Аналогичные утверждения верны для двух других близких структур: $h$-предпорядка конечных (соответственно счётных) $k$-размеченных деревьев и $k$-размеченных деревьев с фиксированной меткой корневого элемента. |
Ключевые слова: размеченный лес, размеченное дерево, $h$-предпорядок, определимость, операция замыкания. |
Адреса авторов:
Жуков Антон Владимирович, Новосибирский гос. пед. ун-т,
ул. Вилюйская, 28, г. Новосибирск, 630126, Россия. e-mail:
zhukan@ngs.ru |
УДК 512.554 |
И. Б. Кайгородов |
О $\delta$-супердифференцированиях простых конечномерных йордановых и лиевых супералгебр, 195—215. |
Вводится понятие $\delta$-супердифференцирования супералгебры. Рассматриваются $\delta$-дифференцирования картановских супералгебр Ли, а также $\delta$-супердифференцирования простых конечномерных супералгебр Ли и йордановых супералгебр над алгебраически замкнутым полем характеристики 0. Даётся полное описание $\frac{1}{2}$-дифференцирований картановских супералгебр Ли. Доказывается отсутствие нетривиальных $\delta$-(супер)дифференцирований на данных классах супералгебр и, как следствие, получается тривиальность $\delta$-супердифференцирований простых конечномерных некоммутативных йордановых супералгебр степени не меньше 2 над алгебраически замкнутым полем характеристики 0. Рассматриваются $\delta$-дифференцирования унитальных эластичных и полупростых конечномерных йордановых алгебр над полем характеристики, отличной от 2. |
Ключевые слова: $\delta$-супердифференцирование, картановская супералгебра Ли, простая конечномерная супералгебра Ли, йорданова супералгебра. |
Адрес автора:
Кайгородов Иван Борисович, |
УДК 512.542 |
К. Н. Пономарёв |
Автоморфно жёсткие групповые алгебры. II. Модулярные алгебры, 216—237. |
Определяются классы автоморфно жёстких модулярных групповых алгебр $KG$ над конечным полем $K$ и конечной группой $G$. |
Ключевые слова: групповая алгебра, модулярная алгебра, автоморфно жёсткая алгебра. |
Адрес автора: Пономарёв Константин Николаевич, п/я 410, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: ponom@online.sinor.ru |
УДК 510.5:510.225 |
В. Г. Пузаренко |
Исследуются соотношения между следующими дескриптивными свойствами на допустимых множествах: перечислимости, униформизации, редукции, отделимости, продолжимости. Кроме того, в контексте данных свойств рассматриваются проблемы существования универсальной вычислимой функции и вычислимой функции, универсальной для $\{0;1\}$-значных вычислимых функций. Показывается, что все соотношения между данными свойствами будут строгими. Также обсуждается алгоритмическая сложность допустимых множеств, подтверждающих данные соотношения. Показывается, что в некоторых допустимых множествах над классическими структурами несправедлив принцип редукции. |
Ключевые слова: допустимое множество, дескриптивное свойство, универсальная функция. |
Адрес автора: Пузаренко Вадим Григорьевич, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: vagrig@math.nsc.ru |
УДК 512.5 |
Е. И. Тимошенко |
Универсальная эквивалентность частично коммутативных метабелевых групп, 263—290. |
Находятся необходимые и достаточные условия для универсальной эквивалентности двух частично коммутативных метабелевых групп, определённых деревьями. |
Ключевые слова: метабелева группа, дерево, универсальная эквивалентность. |
Адрес автора: Тимошенко Евгений Иосифович, каф. алгебры матем. логики, Новосибирский гос. техн. ун-т, пр. К. Маркса, 20, г. Новосибирск, 630092, Россия. e-mail: algebra@nstu.ru |