УДК 512.542 |
В. Го, И Лу, В. Ню |
Подгруппа $H$ группы $G$ называется $S$-вложенной в $G$, если в $G$ имеется нормальная подгруппа $N$, такая что $HN$ является $s$-перестановочной в $G$ и $H\cap N\leqslant H_{sG}$, где $H_{sG}$ — наибольшая $s$-перестановочная подгруппа группы $G$, содержащаяся в $H$. $S$-вложенные подгруппы используются для того, чтобы по-новому охарактеризовать некоторые классы групп. Устанавливаются как новые результаты, так и обобщения известных фактов. |
Ключевые слова: конечная группа, перестановочная группа, $S$-вложенная подгруппа, сверхразрешимая группа, $p$-нильпотентная группа. |
Адреса авторов:
Wenbin Guo, |
УДК 512.64 |
В. Ю. Губарев |
О подпространстве $L((x_1\wedge\ldots\wedge x_k)^{m})$ в $S^{m}(\wedge^{k}\mathbb{R}^{n})$, 451—478. |
Пусть $\wedge^{k}\mathbb{R}^{n}$ — $k$-я внешняя степень пространства $\mathbb{R}^{n}$, $V(m,n,k)= =S^{m}(\wedge^{k}\mathbb{R}^{n})$ — его $m$-я симметрическая степень, $V_{0}=L((x_1\wedge\ldots\wedge x_k)^m: x_i \in \mathbb{R}^{n})$. Строится базис и вычисляется размерность $V_0$ при $m=2$, а для произвольной степени $m$ приводится эффективный алгоритм поиска базиса и размерности пространства $V_0(m,n,k)$. Устанавливается верхняя оценка размерности $V_0$, из которой следует, что $$\lim_{m\longrightarrow\infty}\frac{\dim V_0(m,n,k)}{\dim V(m,n,k)}=0.$$ Полученные результаты применяются к изучению многообразия Грассмана и конечномерных алгебр Ли. |
Ключевые слова: симметрическая степень пространства, внешняя степень пространства, многообразие Грассмана. |
Адрес автора: Губарев Всеволод Юрьевич, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: vsevolod@mail.ru |
УДК 512.548.77+512.572 |
А. В. Ковальски, В. И. Урсу |
Показывается, что эквациональная теория (а также квазиэквациональная теория) многообразия, порождённого нильпотентной $A$-лупой, разрешима. Тем самым, ответ на вопрос А. И. Мальцева из [Матем. сб., 69(111), № 1 (1966), 3—12] отрицателен, и, более того, проблема равенства слов в конечно определенной нильпотентной $A$-лупе разрешима. |
Ключевые слова: эквациональная теория, нильпотентная $A$-лупа, проблема равенства слов. |
Адреса авторов:
Ковальски, А. В., Молдавский гос. педагог. ун-т им. И. Крянгэ,
Молдавия, e-mail: Alexandru_Covalschi@yahoo.com |
УДК 510.5 |
В. Г. Пузаренко |
Об одной полурешётке нумераций. II, 498—519. |
Исследуются $\mathfrak{c}$-универсальные полурешётки $\mathfrak{A}$ мощности континуума (верхней полурешётки $m$-степеней) на допустимых множествах. Более точно, показывается, что полурешётка $\mathbb{HF}(\mathfrak{M})$-нумераций конечного множества будет таковой, если $\mathfrak{M}$ — счётная модель $c$-простой теории. |
Ключевые слова: вычислимо перечислимые множества, допустимое множество, $\mathbb{A}$-нумерация, $m\Sigma$-сводимость, наследственно конечная надстройка, натуральный ординал, верхняя полурешётка, $\mathfrak{c}$-универсальная полурешётка. |
Адрес автора: Пузаренко Вадим Григорьевич, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. |
УДК 512.543+514.133 |
К. С. Свиридов |
Дополнение конечной подгруппы гиперболической группы свободным множителем, 520—554. |
Приводятся необходимые и достаточные условия того, чтобы для данной конечной подгруппы $H$ гиперболической группы $G$ существовала такая свободная подгруппа $F$ ранга два группы $G$, что $F$ и $H$ порождают свободное произведение $F\ast H$. Даётся алгоритм проверки этих условий. |
Ключевые слова: гиперболическая группа, конечная подгруппа, свободное произведение. |
Адрес автора: Свиридов Константин Сергеевич, Морской пр., д. 29, кв. 9, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: ksviridov@gmail.com |
УДК 512.62 |
Е. А. Тимошенко |
Исследуется вопрос о том, какие поля могут служить базовыми для $\mathrm{csp}$-колец. Доказывается, что любое алгебраическое расширение поля $\mathbf{Q}$ служит базовым полем некоторого $\mathrm{csp}$-кольца. Кроме того, показывается, что при исследовании базовых полей можно ограничиться рассмотрением одних только $\mathrm{csp}$-колец идемпотентной кохарактеристики или только регулярных $\mathrm{csp}$-колец. |
Ключевые слова: $\mathrm{csp}$-кольцо, базовое поле. |
Адрес автора: Тимошенко Егор Александрович, e-mail: tea471@mail.tsu.ru |