УДК 512.57

А. И. Будкин

О полумногообразиях нильпотентных групп, 577—590.

Полумногообразия групп — это квазимногообразия, задаваемые квазитождествами вида $t=1\rightarrow f=1$. Доказывается, что множество полумногообразий в каждом многообразии двуступенно нильпотентных $p$-групп конечной экспоненты и коммутантом экспоненты $p$ ($p$ — простое число) не более чем счётно. Устанавливается, что многообразие двуступенно нильпотентных групп с коммутантом экспоненты $p$ содержит континуальное множество полумногообразий.

Ключевые слова: многообразие, полумногообразие, нильпотентная группа

Адрес автора: Будкин Александр Иванович, ул. Павловский тракт, д. 60-а, кв. 168, г. Барнаул, 656064, Россия. Тел.: (3852) 46-81-98. e-mail: budkin@math.asu.ru

УДК 512.542.4

С. Ф. Каморников, Л. А. Шеметков

$\mathfrak{X}$-корона конечной разрешимой группы, 591—614.

Пусть $G$ — конечная разрешимая группа, $\Phi_{\mathfrak{X}}(G)$ — пересечение всех тех максимальных подгрупп $M$ из $G$, для которых $G/{\rm Core}_G(M)\in\mathfrak{X}$. Изучаются свойства секции $F(G/\Phi_{\mathfrak{X}}(G))$, определяемой для любого класса $\mathfrak{X}$ примитивных групп и называемой $\mathfrak{X}$-короной группы $G$. Особое внимание уделяется случаю, когда все группы из $\mathfrak{X}$ обладают одинаковой цокольной длиной.

Ключевые слова: конечная разрешимая группа, корона, префраттиниева подгруппа.

Адреса авторов: Каморников Сергей Фёдорович, Гомельский ф-л Межд. ин-та труд. соц. отн., пр. Октября, 46а, г. Гомель, 246029, Беларусь. e-mail: sfkamornikov@mail.ru

Шеметков Леонид Александрович, Гомельский гос. ун-т им. Ф. Скорины, ул. Советская, 104, г. Гомель, 246019, Беларусь. e-mail: shemetkov@gsu.by

УДК 512.542.5

В. В. Кораблева

Примитивные параболические подстановочные представления конечных простых ортогональных групп нечётной размерности, 615—629.

Определяются ранги, степени, подстепени и двойные стабилизаторы подстановочных представлений конечных простых ортогональных групп нечётной размерности на смежных классах по параболическим максимальным подгруппам.

Ключевые слова: подстановочное представление, параболическая подгруппа, конечная простая группа, классическая группа, изотропное подпространство.

Адрес автора: Кораблева Вера Владимировна, Челябинский гос. ун-т, ул. Бр. Кашириных, 129, г. Челябинск, 454021, Россия. e-mail: vvk@csu.ru

УДК 510.64

Е. И. Латкин

Обобщённая семантика Крипке для логики Нельсона, 630—653.

Доказывается теорема полноты для логик $N4^N$, $N3^0$. Определяется характеризация классами $N4^N$-, $N3^0$-моделей, и доказывается, что все четыре случая специальных логик $\eta(L)$, $\eta^3(L)$, $\eta^n(L)$, $\eta^0(L)$ являются полными по Крипке тогда и только тогда, когда их интуиционистский фрагмент $L$ полон по Крипке. Вводится обобщённая семантика Крипке и доказывается её эквивалентность алгебраической семантике. Определяется понятие $p$-морфизма обобщённых шкал и доказываются основные утверждения о $p$-морфизмах.

Ключевые слова: логика Нельсона, семантика Крипке, алгебраическая семантика, обобщённая шкала.

Адрес автора: Латкин Егор Иванович, ул. Пирогова, 16, к. 122, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: eilatkin@gmail.com

УДК 512.542

С. Г. Мелешева

Об уравнениях и алгебраической геометрии над проконечными группами, 654—669.

Определяются понятия уравнения над проконечной группой, алгебраического множества, координатной группы, находится представление координатной группы в виде проективного предела координатных групп конечных групп. Доказывается: если множество $\pi(G)$ простых делителей проконечного периода группы $G$ бесконечно, то такая группа не является нётеровой по уравнениям уже от одной переменной. В случае абелевой группы из конечности множества $\pi(G)$ следует нётеровость по уравнениям. Вводится понятие стандартной линейной про-$p$-группы и доказывается, что такая группа всегда нётерова по уравнениям. В качестве следствия получается, что свободные нильпотентные про-$p$-группы и свободные метабелевы про-$p$-группы нётеровы по уравнениям. Кроме того, строятся два примера про-$p$-групп, не являющихся нётеровыми по уравнениям. Вводится понятие универсальной формулы и универсальной теории над проконечной группой. Для нётеровых по уравнениям проконечных групп даётся характеризация координатных групп неприводимых алгебраических множеств на языке универсальных теорий с использованием понятия дискриминируемости.

Ключевые слова: проконечная группа, уравнение, нётерова по уравнениям группа, универсальная теории над проконечной группой.

Адрес автора: Мелешева Светлана Григорьевна, Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: melesheva@gmail.com

УДК 512.554.5

А. А. Попов

Дифференциально простые альтернативные алгебры, 670—689.

Даются описание дифференциально простых альтернативных неассоциативных алгебр характеристики $p>0$ в терминах дифференциально простых ассоциативных коммутативных алгебр, а также описание некоторых свойств дифференциально простых альтернативных неассоциативных алгебр характеристики 0.

Ключевые слова: альтернативная алгебра, кольцо Кэли—Диксона, алгебра Кэли—Диксона, дифференцирование, дифференциально простая алгебра.

Адрес автора: Попов Александр Александрович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2;
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: canmail@mail.ru

УДК 512.542

В. Г. Сафонов

$\mathfrak{G}$-отделимость решётки $\tau$-замкнутых тотально насыщенных формаций, 690—702.

Доказывается, что решётка всех $\tau$-замкнутых тотально насыщенных формаций конечных групп является $\mathfrak{G}$-отделимой.

Ключевые слова: формация конечных групп, тотально насыщенная формация, решётка формаций, отделимая решётка формаций.

Адрес автора: Сафонов Василий Григорьевич, Гомельский гос. ун-т им. Ф. Скорины, ул. Советская, д. 106, кв. 146, г. Гомель, 246028, Беларусь. Тел.: (375 232) 57-37-91, (375 232) 57-01-47. e-mail: safonov@minedu.unibel.by