УДК 512.71+512.577+512.55

Э. Ю. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников

Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами. IV. Эквациональные области и ко-области, 715—756.

Вводятся и изучаются эквациональные области и ко-области. Неформально, эквациональная область — это алгебра, над которой любое конечное объединение алгебраических множеств является алгебраическим множеством; эквациональная ко-область — это алгебра, над которой никакое конечное собственное объединение алгебраических множеств не является алгебраическим множеством.

Ключевые слова: алгебра, алгебраическое множество, универсальная алгебраическая геометрия, дизъюнктивное уравнение, эквациональная область, эквациональная ко-область, дискриминирующая алгебра, ко-дискриминирующая алгебра.

Адреса авторов: Даниярова Эвелина Юрьевна, Омский ф-л Ин-та матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, ул. Певцова, 13, г. Омск, 644099, Россия. e-mail: evelina.omsk@list.ru

Мясников Алексей Георгиевич, Schaefer School of Engineering and Science, Department of Mathematical Sciences, Stevens Institute of Technology, Castle Point on Hudson, Hoboken NJ 07030-5991, USA. e-mail: amiasnikov@gmail.com

Ремесленников Владимир Никанорович, Омский ф-л Ин-та матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, ул. Певцова, 13, г. Омск, 644099, Россия. e-mail: remesl@ofim.oscsbras.ru

УДК 512.623.4

Ю. Л. Ершов

К теореме Дуади, 757—765.

Предлагается новый способ переноса теоремы Дуади о том, что абсолютная группа Галуа поля $F(x)$ рациональных функций от одной переменной над алгебраически замкнутым полем $F$ характеристики 0 является свободной проконечной группой со случая поля комплексных чисел $F=\mathbb{C}$ на произвольный.

Ключевые слова: абсолютная группа Галуа, проконечная группа, поле.

Адрес автора: Ершов Юрий Леонидович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: ershov@math.nsc.ru

УДК 512.5

В. Д. Мазуров

О группах периода 24, 766—781.

Доказывается локальная конечность группы периода 24, в которой есть элемент порядка 3, но нет элементов порядка 6.

Ключевые слова: группы периода 24, локальная конечность, порядок элемента.

Адрес автора: Мазуров Виктор Данилович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: mazurov@math.nsc.ru

УДК 510.67:512.57

Е. А. Палютин

Категоричные хорновы классы. 2, 782—802.

Даётся достаточно эффективная характеризация несчётно категоричных хорновых классов, из которой, в частности, вытекает модельная полнота несчётно категоричных хорновых классов. Отметим также элиминацию кванторов до примитивных формул, описание групп, интерпретируемых в моделях категоричных хорновых теорий и характеризацию групп, интерпретируемых в моделях почти сильно минимальных хорновых теорий.

Ключевые слова: категоричный хорнов класс, модельная полнота, элиминацию кванторов до примитивных формул. интерпретируемость.

Адрес автора: Палютин Евгений Андреевич,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: palyutin@math.nsc.ru

УДК 512.5

Н. С. Романовский

Копроизведения жёстких групп, 803—818.

Пусть $\varepsilon=(\varepsilon_1,\ldots,\varepsilon_m)$ — набор, состоящий из нулей и единиц. Предположим, в группе $G$ есть нормальный ряд $$G=G_1\geqslant G_2\geqslant\ldots\geqslant G_m\geqslant G_{m+1}=1,$$ такой что $G_i>G_{i+1}$ при $\varepsilon_i=1$ и $G_i=G_{i+1}$ при $\varepsilon_i=0$, все факторы ряда $G_i/G_{i+1}$ абелевы и, рассматриваемые как правые $\mathbb{Z} [G/G_i]$-модули, не имеют модульного кручения. Такой ряд, если существует, определяется группой $G$ и набором $\varepsilon$ однозначно. Назовём группу $G$ вместе с указанным рядом $m$-градуированной жёсткой группой с градуировкой $\varepsilon$. Отметим, что в свободной $m$-ступенно разрешимой группе сформулированному условию удовлетворяет ряд коммутантов. Определяется понятие морфизма $m$-градуированных жёстких групп.
Доказывается, что в категории $m$-градуированных жёстких групп существуют копроизведения, и описывается конструкция копроизведения $G\circ H$ двух данных $m$-градуированных жёстких групп.
Также установливается: если $G$ — $m$-градуированная жёсткая группа с градуировкой $(1,1,\ldots,1)$, $F$ — свободная $m$-ступенно разрешимая группа с базой $\{ x_1,\ldots,x_n \}$, то $G\circ F$ является координатной группой аффинного пространства $G^n$ от переменных $x_1,\ldots,x_n$ и это пространство неприводимо в топологии Зарисского.

Ключевые слова: $m$-градуированная жёсткая группа, копроизведение, координатная группа аффинного пространства, топология Зарисского.

Адрес автора: Романовский Николай Семёнович,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: rmnvski@math.nsc.ru

УДК 512.542

Е. И. Хухро

Нильпотентная длина конечной группы, допускающей фробениусову группу автоморфизмов с ядром без неподвижных точек, 819—833.

Предположим, что конечная группа $G$ допускает фробениусову группу автоморфизмов $FH$ с ядром $F$ и дополнением $H$, такую что подгруппа неподвижных точек группы $F$ тривиальна, $C_G(F)=1$, причём порядки $G$ и $H$ взаимно просты. Доказывается, что нильпотентная длина группы $G$ равна нильпотентной длине $C_G(H)$ и ряд Фиттинга подгруппы неподвижных точек $C_G(H)$ совпадает с рядом, который получается пересечениями подгруппы $C_G(H)$ с рядом Фиттинга группы $G$.

Ключевые слова: фробениусова группа, автоморфизм, конечная группа, разрешимая группа, нильпотентная длина, ряд Фиттинга.

Адрес автора: Хухро Евгений Иванович, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: khukhro@yahoo.co.uk

УДК 512.55

И. П. Шестаков

Ассоциативные тождества октонионов, 834—839.

Находится базис тождеств алгебры октонионов по модулю ассоциаторного идеала свободной альтернативной алгебры или, иначе говоря, базис ассоциативной реплики идеала тождеств алгебры октонионов.

Ключевые слова: алгебра октонионов, базис тождеств.

Адрес автора: Шестаков Иван Павлович,
Ун-т Сан Пауло, Ин-т матем. стат., г. Сан Пауло, 05315-970, Бразилия;
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: shestak@ime.usp.br