УДК 512.5

Ч. К. Гупта, Е. И. Тимошенко

Об универсальных теориях частично коммутативных метабелевых групп, 3—25.

Исследуются свойства частично коммутативных метабелевых групп и их универсальных теорий. В частности, показывается, что две частично коммутативные метабелевы группы, определённые циклами, универсально эквивалентны тогда и только тогда, когда эти циклы изоморфны.

Ключевые слова: частично коммутативная метабелева группа, универсальная теория.

Адреса авторов: Gupta Chander Kanta, Dep. Math., Univ. Manitoba, Winnipeg R3T 2N2, Canada.

Тимошенко Евгений Иосифович, каф. алгебры матем. логики, Новосибирский гос. техн. ун-т, пр. К. Маркса, 20, г. Новосибирск, 630092, Россия. e-mail: algebra@nstu.ru

УДК 512.54.01

В. В. Лодейщикова

О квазимногообразиях Леви экспоненты $p^s$ , 26—41.

Для произвольного класса $M$ групп обозначим через $L(M)$ класс всех групп $G$, в которых нормальное замыкание любого элемента принадлежит $M$, через $qM$ — квазимногообразие, порождённое классом $M$. Зафиксируем простое $p$, $p\neq{2}$, и натуральное $s$, $s\geqslant{2}$. Пусть $qF$ — квазимногообразие, порождённое относительно свободной группой в классе нильпотентных ступени не выше 2 групп экспоненты $p^s$ с коммутантом экспоненты $p$. Даётся описание класса Леви, порождённого квазимногообразием $qF$.

Зафиксируем натуральное число $n$, $n\geqslant{2}$. Пусть $K$ — произвольный класс нильпотентных ступени не выше 2 групп экспоненты $2^n$ с коммутантами экспоненты 2 и в каждой группе из $K$ элементы порядка $2^{m}$, $0<m<n$, содержатся в центре этой группы. Доказывается, что класс Леви, порождённый квазимногообразием $qK$ совпадает с многообразием нильпотентных ступени не выше 2 групп экспоненты $2^n$ с коммутантами экспоненты 2.

Ключевые слова: квазимногообразие, классы Леви, нильпотентные группы.

Адрес автора: Лодейщикова Виктория Владимировна, ул. Георгиева, д. 4, кв. 6, г. Барнаул, 656057, Россия. Тел.: (3852) 42-38-10. e-mail: victoria0504@mail.ru

УДК 512.623.4

К. Н. Пономарёв

Фактор-морфизмы и центроиды локально нильпотентных групп, 42—67.

В классе локально нильпотентных групп изучаются взаимосвязи двух известных аналогов понятия центроида колец для класса групп.

Ключевые слова: локально нильпотентная группа, центроид кольца, фактор-морфизм.

Адрес автора: Пономарёв Константин Николаевич, п/я 410, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: ponom@online.sinor.ru

УДК 512.572

С. М. Рацеев

Рост в алгебрах Пуассона, 68—88.

Приводится критерий полиномиальности роста многообразий алгебр Пуассона в терминах диаграмм Юнга в случае поля нулевой характеристики. Строится многообразие алгебр Пуассона почти полиномиального роста. Доказывается, что в случае основного поля произвольной характеристики, не равной двум, нет многообразий алгебр Пуассона промежуточного роста между полиномиальным и экспоненциальным. Пусть $V$ — многообразие алгебр Пуассона над произвольным полем, идеал тождеств которого содержит тождества
$$\{\{x_1,y_1\},\{x_2,y_2\},\ldots,\{x_m,y_m\}\}=0,\quad \{x_1,y_1\}\cdot\{x_2,y_2\}\cdot\ldots\cdot\{x_m,y_m\}=0$$
для некоторого $m$. Доказывается, что экспонента многообразия $V$ существует и является целым числом.

Для случая основного поля нулевой характеристики даются оценки роста полилинейных пространств специального вида многообразий алгебр Пуассона. Также доказываются эквивалентные условия полиномиальности роста данных пространств.

Ключевые слова: алгебра Пуассона, рост многообразия, кодлина многообразия.

Адрес автора: Рацеев Сергей Михайлович, кафедра ИБ, Ульяновский гос. ун-т, ул. Л. Толстого, 42, г. Ульяновск, 432970, Россия. e-mail: RatseevSM@rambler.ru

УДК 512.554.7

С. Р. Сверчков

Йордановы $s$-тождества от трёх переменных, 89—121.

Доказывается, что все йордановы $s$-тождества от трёх переменных являются следствиями $s$-тождества Глени.

Ключевые слова: йордановы $s$-тождества, свободные йордановы и специальные йордановы алгебры.

Адрес автора: Сверчков Сергей Робертович, Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: sverchkovSR@yandex.ru