УДК 512.54.01 |
Ю. А. Авцинова |
Конечность множества квазимногообразий метабелевых групп без кручения аксиоматического ранга 2, 281—302. |
Пусть $\mathcal{M}$ — квазимногообразие всех групп без кручения, в которых квадраты элементов перестановочны. Доказывается конечность множества квазимногообразий, содержащихся в $\mathcal{M}$ и заданных квазитождествами от двух переменных. |
Ключевые слова: квазимногообразие, метабелевы группы, аксиоматический ранг. |
Адрес автора: Авцинова Юлия Александровна, пр. Комсомольский, д. 136, кв. 8, г. Барнаул, Россия. Тел.: (3852)24-19-89. e-mail: avcinova@mail.ru |
УДК 510.67 |
Б. С. Байжанов, В. В. Вербовский |
Упорядоченно стабильные теории, 303—325. |
Развитая техника, созданная для исследования стабильных теорий (М. Морли, С. Шелах), применяется для изучения класса теорий с определимым линейным порядком. Вводится понятие упорядоченно стабильной теории, которое обобщает понятия $o$-минимальности, слабой и квази-$o$-минимальности. Доказывается, что упорядоченно стабильные теории являются зависимыми, но ими не исчерпывается класс зависимых теорий с определимым линейным порядком; любой линейный порядок упорядоченно суперстабилен. |
Ключевые слова: упорядоченно стабильная теория, зависимая теория, выпукло полный 1-тип. |
Адреса авторов:
Байжанов Бектур Сембиулы, Институт математики, информатики и механики МОН
РК, ул. Пушкина, 125, г. Алма-Ата, 050010, Казахстан. e-mail:
baizhanov@hotmail.com |
УДК 512.54 |
Б. М. Веретенников |
О конечных 2-группах Альперина с циклическими вторыми коммутантами, 326—350. |
Группой Альперина называется группа, в которой любая 2-порождённая подгруппа имеет циклический коммутант. Ранее автор построил примеры конечных 2-групп Альперина с вторым коммутантом, изоморфным $Z_2$ или $Z_4$. Здесь доказывается, что для любого натурального $n$ существует конечная 2-группа Альперина с вторым коммутантом, изоморфным $Z_{2^n}$. |
Ключевые слова: 2-группа, группа Альперина, коммутант, задание группы образующими и определяющими соотношениями. |
Адрес автора: Веретенников Борис Михайлович, Уральский гос. техн. ун-т — УПИ, ул. Мира, 19, г. Екатеринбург, 620002, Россия. e-mail: boris@veretennikov.ru |
УДК 510.643 |
С. А. Дробышевич |
Гибридное исчисление для логики $N^*$, её конечная аппроксимируемость и разрешимость, 351—367. |
Доказывается конечная аппроксимируемость и разрешимость логики $N^*$. Строится гибридное исчисление для логики, основанное на табличном исчислении для интуиционистской логики, доказывается его корректность и полнота. |
Ключевые слова: модальная логика, интуиционистская логика, табличное исчисление, гибридное исчисление. |
Адрес автора: Дробышевич Сергей Андреевич, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: drobs@math.nsc.ru |
УДК 512.54.01 |
A. Л. Полушин |
О решётке квазимногообразий разрешимых групп без кручения, 368—387. |
Пусть $L_q(qG)$ — решётка квазимногообразий, содержащихся в квазимногообразии, порождённом группой $G$. Доказывается: если $G$ — конечно порождённая группа без кручения из $\mathcal{A}\mathcal{B}_{p^k}$, где $p$ — простое, $p\neq 2$, $k\in\mathbf{N}$, являющаяся расщепляемым расширением абелевой группы при помощи циклической группы, то решётка $L_q(qG)$ — конечная цепь. |
Ключевые слова: квазимногообразие, решётка квазимногообразий, метабелева группа. |
Адрес автора: Полушин А. Л., Алтайский гос. ун-т, пр. Ленина, 61, г. Барнаул, 656049, Россия. |
УДК 510.8:512.57 |
А. А. Степанова, Н. В. Трикашная |
Исследуются некоторые группоиды, порождающие абелевы, сильно абелевы и гамильтоновы многообразия. Алгебра абелева, если для любой её полиномиальной операции и любых элементов $a,b,\overline{c},\overline{d}$ выполняется импликация $t(a,\overline{c})=t(a,\overline{d})\rightarrow t(b,\overline{c})=t(b,\overline{d})$; алгебра сильно абелева, если для любой её полиномиальной операции и произвольных элементов $a,b,e,\overline{c},\overline{d}$ выполняется импликация $t(a,\overline{c})=t(b,\overline{d})\rightarrow t(e,\overline{c})=t(e,\overline{d})$; алгебра гамильтонова, если любая её подалгебра является классом некоторой конгруэнции. Многообразие называется абелевым (сильно абелевым, гамильтоновым), если все алгебры этого класса абелевы (сильно абелевы, гамильтоновы). Описываются полугруппы, группоиды с единицей и квазигруппы, порождающие абелевы, сильно абелевы и гамильтоновы многообразия. |
Ключевые слова: абелева алгебра, гамильтонова алгебра, группоид, квазигруппа, полугруппа. |
Адреса авторов:
Степанова Алена Андреевна, Ин-т матем. комп. н., Дальневост. гос.
ун-т, ул. Октябрьская, 27, г. Владивосток, 690950, Россия. e-mail:
stepltd@mail.primorye.ru |
УДК 510.53 |
М. Х. Файзрахманов |
Изучаются бесконечные уровни иерархии Ершова в естественной системе обозначений, являющиеся собственными для скачков множеств. Доказывается, что собственными бесконечными уровнями для скачков являются только уровни $\Delta_a^{-1}$, где $a$ — обозначение для ординала $\omega^n>1$. |
Ключевые слова: тьюринговые скачки, иерархия Ершова, конструктивные ординалы, супернизкие множества. |
Адрес автора: Файзрахманов Марат Хайдарович, каф. алгебры и матем. логики, Казанский (Приволжский) федерал. ун-т, Кремлёвская, 18, г. Казань, Россия. Тел.: (843)233-70-39. e-mail: marat.faizrahmanov@ksu.ru |