УДК 512.57

М. В. Зайцев

Тождества конечномерных унитарных алгебр, 563—594.

Изучаются функции роста последовательностей коразмерностей тождеств конечномерных алгебр с единицей над полем нулевой характеристики. Для трёхмерных алгебр доказывается, что последовательность коразмерностей асимптотически растёт как $a^n$, где $a$ — это 1, 2 или 3. Для произвольной конечномерной алгебры доказывается, что рост либо полиномиален, либо не медленнее, чем $2^n$. Приводится пример конечномерной унитарной алгебры с ростом $a^n$ с дробым показателем $a=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}+1$.

Ключевые слова: конечномерная унитарная алгебра, функция роста последовательностей коразмерностей тождеств.

Адрес автора: Зайцев Михаил Владимирович, мех.-матем. ф-т, МГУ, Ленинские горы, г. Москва, 119992, Россия. e-mail: zaicevmv@mail.ru

УДК 512.554.33

Е. Н. Порошенко

О базисах частично коммутативных алгебр Ли, 595—614.

Даётся явное описание линейных базисов частично коммутативных алгебр Ли. Для этого используется техника базисов Грёбнера—Ширшова.

Ключевые слова: частично коммутативная алгебра Ли, линейный базис, базис Грёбнера—Ширшова.

Адрес автора: Порошенко Евгений Николаевич, каф. алгебры матем. логики, Новосибирский гос. техн. ун-т, пр-т К.Маркса, 20, г. Новосибирск, 630092, Россия. e-mail: auto_stoper@ngs.ru

УДК 510.5

В. Г. Пузаренко

Hеподвижные точки оператора скачка, 615—646.

Строится пример допустимого множества, являющегося неподвижной точкой оператора $\Sigma$-скачка. Приводятся также основные свойства неподвижной точки.

Ключевые слова: $\mathrm{KPU}$-модель, допустимое множество, конструктивное представление, рекурсивно насыщенная модель, $\Sigma$-скачок, $\Sigma$-сводимость, $\Sigma$-определимость, наследственно конечные надстройки, натуральные ординалы.

Адрес автора: Пузаренко Вадим Григорьевич,
Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4,
Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2,
г. Новосибирск, 630090, Россия.
e-mail: vagrig@math.nsc.ru

УДК 512.5

Е. И. Тимошенко

Мальцевская база частично коммутативной нильпотентной, метабелевой группы, 647—658.

Находится каноническая запись для элементов частично коммутативной группы из многообразия двуступенно разрешимых групп ступени нильпотентности не выше заданного $c\geqslant 1$.

Ключевые слова: частично коммутативная нильпотентная, метабелева группа; многообразие; мальцевская база.

Адрес автора: Тимошенко Евгений Иосифович, каф. алгебры матем. логики, Новосибирский гос. техн. ун-т, пр. К. Маркса, 20, г. Новосибирск, 630092, Россия. e-mail: algebra@nstu.ru

УДК 512.540+510.5

А. Н. Хисамиев

$\Sigma$-однородные алгебраические системы и $\Sigma$-функции. I, 659—684.

Вводится понятие $\Sigma$-однородной алгебраической системы. Даётся необходимое и достаточное условие для существования универсальной $\Sigma$-функции в наследственно конечном допустимом множестве над $\Sigma$-однородной алгебраической системой.

Ключевые слова: наследственно конечное допустимое множество, $\Sigma$-определимость, универсальная $\Sigma$-функция, $\Sigma$-однородная алгебраическая система.

Адрес автора: Хисамиев Асылхан Назифович, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия.

УДК 512.54

Э. Ябара

Свободное действие групп периода 5, 685—688.

Доказывается, что группа периода 5, действующая свободно на абелевой группе, является циклической.

Ключевые слова: группа периода 5, абелева группа, циклическая группа.

Адрес автора: Jabara, Enrico, Dipartimento di Filosofia e Beni Culturali, Università di Ca' Foscari, Dorsoduro 3484/d, I-30123 Venezia, Italy. e-mail: jabara@unive.it

УДК 512.554

И. Б. Кайгородов

$(n+1)$-арные дифференцирования простых $n$-арных алгебр, 689—691.

Адрес автора: Кайгородов Иван Борисович, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия.