УДК 512.54.05+512.57 |
Е. Аладова, А. А. Гварамия, Б. И. Плоткин |
Логика представлений групп, 3—40. |
Пусть $K$ — коммутативное ассоциативное кольцо с единицей. рассматриваются представления групп над $K$ с точки зрения логики. В частности, изучаются различные логические инварианты представлений и отношения между разными представлениями, соответствующими этим инвариантам. Одним из основных понятий является изотипность. При этом используется понятие типа, принятое в теории моделей. Работа примыкает к работе Б. И. Плоткина [Изотипные алгебры, в сб. Конф. "Мальцевские чтения", Совр. пробл. матем., 15, МИАН, М., 2011, 40—66], где аналогичные результаты были получены для односортных алгебр. |
Ключевые слова: представление группы, инварианты представлений. |
Адреса авторов:
Аладова Елена Владимировна, Dep. Math., Bar-Ilan University, 52900, Ramat
Gan, Israel. e-mail: aladovael@mail.ru |
УДК 510.67+512.71 |
Э. Ю. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников |
Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами. V. Случай произвольной сигнатуры, 41—60 . |
В серии статей авторов по универсальной алгебраической геометрии [B. Fine (ed.) et al., Aspects of infinite groups. A Festschrift in honor of A. Gaglione (Papers of the conf., Fairfield, USA, March 2007 in honour of A. Gaglione's 60th birthday), (Algebra Discr. Math. (Hackensack), 1), Hackensack, NJ, World Sci., 2008, 80—111; Фунд. прикл. матем., принята к печати; Southeast Asian Bull. Math., accepted for publ.; Алгебра и логика, 49, № 6 (2010), 715—756] последовательно излагается общая теория алгебраической геометрии над произвольной алгебраической системой ${\mathcal{A}}$ языка ${\mathtt{L}}$ без предикатов. Ограничение на язык не является принципиальным, оно было сделано для удобства читателей, впервые знакомящихся с универсальной алгебраической геометрией. Здесь показывается, как весь материал работ по универсальной алгебраической геометрии без существенных изменений переносится на случай произвольной сигнатуры ${\mathtt{L}}$. |
Ключевые слова: универсальная алгебраическая геометрия, алгебраическая система, алгебраическое множество, координатная алгебра. |
Адреса авторов:
Даниярова Эвелина Юрьевна, Омский ф-л Ин-та матем.
им. С. Л. Соболева СО РАН, ул. Певцова, 13, г. Омск, 644099,
Россия. e-mail: evelina.omsk@list.ru |
УДК 510.53+514.146 |
Н. Т. Когабаев |
О вычислимой размерности папповых и дезарговых проективных плоскостей, 61—81. |
Изучаются вычислимые представления проективных плоскостей. На основе интерпретации класса полей (ассоциативных тел) в классе папповых (дезарговых) проективных плоскостей доказано, что вопрос о существовании вычислимого представления для папповой (дезарговой) проективной плоскости сводится к вопросу о существовании вычислимого представления для соответствующего поля (ассоциативного тела). Устанавливается, что вычислимая размерность папповой (дезарговой) проективной плоскости совпадает с вычислимой размерностью соответствующего поля (ассоциативного тела). |
Ключевые слова: проективная плоскость, паппова проективная плоскость, дезаргова проективная плоскость, вычислимая модель, вычислимая размерность. |
Адрес автора:
Когабаев Нурлан Талгатович, |
УДК 510.67 |
А. Кунгожин |
Даётся отрицательный ответ на вопрос о существовании конечного базиса для действительных чисел с умножением и одноместной операцией $1-x$. |
Ключевые слова: действительные числа, конечный базис тождеств. |
Адрес автора: Кунгожин Алмаз, Казахский нац. ун-т им. аль-Фараби, пр. аль-Фараби, 71, г. Алма-Ата, 050038, Казахстан. e-mail: kungozhin@gmail.com |
УДК 510.6+510.5 |
А. С. Морозов |
Доказывается, что что любые два $\Sigma$-представления упорядоченного поля вещественных чисел $\mathbb{R}$ над ${\mathbb{HF} }(\mathbb{R})$ с основным множеством, содержащимся в $\mathbb{R}$, $\Sigma$-изоморфны между собой. Отсюда для ряда функций $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ (напр., $\exp$, $\sin$, $\cos$, $\ln$) доказывается, что структура $\mathbb{R}=\langle R,+,\times,<,0,1,f\rangle$ не имеет таких $\Sigma$-представлений над ${\mathbb{HF} }(\mathbb{R})$. |
Ключевые слова: $\Sigma$-представления, упорядоченное поле вещественных чисел. |
Адрес автора:
Морозов Андрей Сергеевич, |
УДК 512.540+510.5 |
А. Н. Хисамиев |
Однородные алгебраические системы и $\Sigma$-функции. II, 129—147. |
Строятся семейства $\Sigma$-однородных абелевых групп и $\Sigma$-однородных колец. Устанавливаются необходимые и достаточные условия для существования универсальной $\Sigma$-функции в наследственно конечном допустимом множестве над системами из этих семейств. Доказывается существование такого множества $S$ простых чисел, что в наследственно конечных допустимых множествах ${\mathbb{HF}}(G)$ и ${\mathbb{HF}}(K)$ нет универсальной $\Sigma$-функции, где $G=\oplus\{Z_p\mid p\in S\}$ — группа, $Z_p$ — циклическая группа порядка $p$, $K=\oplus\{F_p\mid p\in S\}$ — кольцо, $F_p$ — простое поле характеристики $p$. |
Ключевые слова: наследственно конечное допустимое множество, $\Sigma$-определимость, универсальная $\Sigma$-функция, $\Sigma$-однородная алгебраическая система, абелева группа, кольцо. |
Адрес автора: Хисамиев Асылхан Назифович, Ин-т матем. им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: hisamiev@math.nsc.ru |