УДК 510.67 |
Е. Р. Байсалов |
Линейно минимальные кольца и алгебры, 159—167. |
Вводится понятие линейной минимальности для колец и алгебр. Доказывается, что линейно минимальное кольцо является линейно минимальной центральной алгеброй над полем определимых скаляров. |
Ключевые слова: линейная минимальность, кольцо, алгебра, определимость скаляров. |
Адрес автора: Байсалов Ержан Рахметуллаевич, Евразийский нац. ун-т им. Л. Н. Гумилева, ул. Мунайтпасова, 5, г. Астана, 010008, Казахстан. e-mail: baisalov_er@enu.kz |
УДК 512.542 |
И. Б. Горшков |
О гипотезе Томпсона для простых групп со связным графом простых чисел, 168—192. |
Рассматриваются конечные простые группы $G$ со свойством $\pi(G)\subseteq \{ 2,3,5,7,11,13,17\}$, где $\pi(G)$ — множество всех простых делителей порядка группы $G$. Обозначим множество всех таких групп через $\zeta_{17}$. Доказывается справедливость гипотезы Томпсона [Коуровская тетрадь, вопр. 12.38] для всех групп из множества $\zeta_{17}$ со связным графом простых чисел. |
Ключевые слова: конечная простая группа, гипотеза Томпсона. |
Адрес автора: Горшков Илья Борисович, e-mail: ilygor@ngs.ru |
УДК 512.623.4 |
Ю. Л. Ершов |
Один критерий стабильности, 193—196. |
Даётся независимое доказательство следствия основной теоремы из статьи автора [Алгебра и логика, 47, № 3 (2008), 269—287]. Это следствие представляет собой вырожденный случай основной теоремы (с пустыми множествами $B_0$ и $B_1$) и устанавливает критерий стабильности гензелева нормированного поля. Такое доказательство проводится здесь с использованием анализа ручных и чисто диких расширений [Алгебра и анализ, 19, № 5 (2007), 124—136]. |
Ключевые слова: гензелево нормированное поле, стабильность, ручное расширение, чисто дикое расширение. |
Адрес автора:
Ершов Юрий Леонидович, |
УДК 510.643+512.57 |
А. В. Карпенко |
Интерполяция в слабо транзитивных модальных логиках, 197—215. |
Строится аксиоматизация 16 расширений логики $DL$, обладающих свойством ${\rm IPD}$. Доказывается разрешимость свойства ${\rm WIP}$ в слабо транзитивных модальных логиках. Доказывается разрешимость свойства слабой амальгамируемости для многообразий слабо транзитивных модальных алгебр. |
Ключевые слова: слабо транзитивные модальные логики, $DL$-логики, разрешимость, аксиоматизация, интерполяционное свойство, амальгамируемость. |
Адрес автора: Карпенко Анастасия Валерьевна, Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: anastasia.v.karpenko@gmail.com |
УДК 510.52+.58 |
И. В. Латкин |
О сложности распознавания теорий и их вычислительной выразительности, 216—238. |
Даётся оценка вычислительной сложности для теории класса $\mathfrak{B}$ булевых алгебр. Вводится понятие вычислительной выразительности теории, близкое по смыслу к её вычислительной сложности, но в отличие от последнего подходящее и для неразрешимых теорий. |
Ключевые слова: булева алгебра, теория, вычислительная выразительность теории. |
Адрес автора: |
УДК 512.5 |
В. Д. Мазуров, В. Дж. Ши |
Признак нераспознаваемости конечной группы по спектру, 239—243. |
Доказывается, что конечная группа тогда и только тогда нераспознаваема по спектру, когда существует изоспектральная ей группа, содержащая нетривиальную разрешимую нормальную подгруппу. |
Ключевые слова: конечная группа, разрешимая нормальная подгруппа, спектр. |
Адреса авторов:
Мазуров Виктор Данилович, |
УДК 510.64 |
Л. Л. Максимова |
Интерполяция и проективное свойство Бета в стройных логиках, 244—275. |
Исследуются проблемы интерполяции и определимости по Бету в пропозициональных расширениях минимальной логики {\rm J}. Ранее были описаны все {\rm J}-логики со слабым интерполяционным свойством {\rm WIP} и доказана разрешимость {\rm WIP} над {\rm J}. Здесь рассматриваются так называемые стройные {\rm J}-логики, т. е. {\rm J}-логики, удовлетворяющие аксиоме $(\bot\rightarrow A)\vee(A\rightarrow \bot)$. Доказываются теоремы о представлении для стройных логик, обладающих интерполяционным свойством Крейга {\rm CIP} и ограниченным интерполяционным свойством {\rm IPR}. Как следствие показывается, что лишь конечное число стройных логик обладает этими свойствами и что свойство {\rm IPR} равносильно проективному свойству Бета {\rm PBP} на классе стройных {\rm J}-логик. |
Ключевые слова: стройная {\rm J}-логика, интерполяция, определимость по Бету. |
Адрес автора:
Максимова Лариса Львовна, |
УДК 512.57 |
А. Г. Пинус |
При изучении производных объектов на универсальных алгебрах: автоморфизмов, эндоморфизмов, конгруэнций, подалгебр и т. д. естествен интерес к тем из них, которые могут быть определены средствами самих этих алгебр (т. е. являются в том или ином смысле формульными) и, в частности, к тому, какую часть всех соответствующих производных объектов составляют подобные объекты. Доказывается: для любой алгебраической решётки $L$, любых её 0-1-нижних подполурешёток $L_0\subseteq L_1\subseteq L_2$ существуют универсальная алгебра ${\cal A}$ и изоморфизм $\varphi$ решётки $L$ на решётку ${\rm Sub}{\cal A}$, такие что $\varphi(L_0)={\rm OF Sub}{\cal A}$, $\varphi(L_1)={\rm POF Sub}{\cal A}$, $\varphi(L_2)={\rm F Sub}{\cal A}$ и ${\rm PF Sub}{\cal A}={\rm F Sub}{\cal A}$. |
Ключевые слова: полурешётка, формульная подалгебра. |
Адрес автора: Пинус Александр Георгиевич, ул. Революции, д. 10, кв. 15, г. Новосибирск, 630099, Россия. e-mail: ag.pinus@gmail.com |