УДК 519.725+512.552.7 |
Е. Коусело, С. Гонсалес, В. Т. Марков, К. Мартинес, А. А. Нечаев |
Представления кодов Рида—Соломона и Рида—Маллера идеалами, 297—320. |
Коды Рида—Маллера и Рида—Соломона представляются в виде идеалов группового кольца $S=QH$ элементарной абелевой $p$-группы $H$ над конечным полем $Q={\mathbb{F}}_q$ характеристики $p$. Такие представления указанных кодов уже известны. Применяемый здесь метод отличается от использованного ранее тем, что прежде названные коды представлялись как ядра некоторых гомоморфизмов, другими словами, коды задавались своего рода проверочными соотношениями, здесь же явно указываются образующие идеалов, представляющих названные коды. При этом коды Рида—Маллера получаются применением функции след к некоторым суммам одномерных подпространств пространства ${}_QS$ из фиксированного набора $q$ одномерных подпространств, суммами которых представляются также коды Рида—Соломона. |
Ключевые слова: коды Рида—Маллера, коды Рида—Соломона, групповое кольцо, элементарная абелева $p$-группа. |
Адреса авторов:
Couselo Elena,
Univ. de Oviedo, Fac. de Ciencias, Calvo Sotelo, s/n, 33007 Oviedo,
Spain. e-mail: couselo@orion.ciencias.uniovi.es |
УДК 512.542 |
Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров |
О группах с заданными свойствами конечных подгрупп, 321—330. |
Пусть в каждой конечной подгруппе $F$ чётного порядка периодической группы $G$ для любой инволюции $u$ из $F$ и произвольного элемента $x$ из $F$ выполняется равенство $[u,x]^2=1$. Тогда подгруппа $I$, порождённая всеми инволюциями из $G$, локально конечна и является $2$-группой. Кроме того, нормальное замыкание в $G$ любой подгруппы порядка $2$ коммутативно. |
Ключевые слова: периодическая группа, конечная группа, локально конечная группа, инволюция. |
Адреса авторов:
Мазуров Виктор Данилович, |
УДК 512.54 |
Т. Р. Насыбуллов |
Классы скрученной сопряжённости в общей и специальной линейных группах, 331—346. |
Рассматриваются классы скрученной сопряжённости и свойство $R_{\infty}$ для классических линейных групп. Устанавливается, в частности, что общая линейная группа ${\rm GL}_n(K)$ и специальная линейная группа ${\rm SL}_n(K)$ при $n\geq 3$ обладают свойством $R_{\infty}$, если $K$ — либо бесконечное целостное кольцо с тривиальной группой автоморфизмов, либо целостное кольцо, содержащее подкольцо целых чисел, у которого группа автоморфизмов ${\rm Aut} K$ конечна. Под целостным кольцом понимается коммутативное кольцо с единицей без делителей нуля. |
Ключевые слова: линейная группа, классы скрученной сопряжённости, группа автоморфизмов, целостное кольцо. |
Адрес автора: Насыбуллов Тимур Ринатович, Новосибирский гос. ун-т, ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: timur.nasybullov@mail.ru |
УДК 512.56 |
Ж. А. Омаров |
О характеризуемых классах решёток, 347—357. |
Изучается понятие характеризуемого класса систем. Доказывается существование характеризуемых многообразий решёток, сумма которых в решётке всех многообразий решёток не является характеризуемым многообразием. Находятся два конечно характеризуемых квазимногообразия решёток, не являющихся многообразиями, пересечение которых в решётке квазимногообразий решёток является многообразием, а также строится пример характеризуемого локально конечного многообразия решёток. |
Ключевые слова: характеризуемый класс решёток, многообразие. |
|
УДК 510.5 |
В. Г. Пузаренко |
О счётно категоричных теориях, 358—384. |
Строится серия счётно категоричных теорий методом Фрайссе. В частности, приводится пример разрешимой счётно категоричной теории конечной сигнатуры, никакая разрешимая модель которой не имеет бесконечного вычислимого множества упорядоченно неразличимых элементов. Такая теория используется для опровержения гипотезы Ершова о представимости моделей $c$-простых теорий над линейными порядками. |
Ключевые слова: счётно категоричная теория, метод Фрайссе, разрешимая теория, разрешимая модель, линейный порядок. |
Адрес автора:
Пузаренко Вадим Григорьевич, |
УДК 512.54.05 |
Н. С. Романовский |
Об универсальной теории свободной разрешимой группы, 385—391. |
Доказывается, что универсальная теория свободной разрешимой группы ступени, не меньшей 4, алгоритмически неразрешима. |
Ключевые слова: универсальная теория, разрешимая теория, свободная разрешимая группа. |
Адрес автора:
Романовский Николай Семёнович, |
УДК 512.542 |
Е. И. Хухро |
Автоморфизмы конечных $p$-групп, допускающих расщепление, 392—411. |
Для конечной $p$-группы $P$ эквивалентны следующие три условия: (а) обладать (собственным) расщеплением, т. е. быть объединением некоторых собственных подгрупп с тривиальными попарными пересечениями; (б) иметь собственную подгруппу, вне которой все элементы имеют порядок $p$; (в) быть полупрямым произведением $P=P_1\rtimes\langle \varphi\rangle$, где $P_1$ — подгруппа индекса $p$, а $\varphi$ — её расщепляющий автоморфизм порядка $p$. Доказывается: если конечная $p$-группа $P$ с расщеплением допускает разрешимую группу автоморфизмов $A$ взаимно простого порядка, для которой подгруппа неподвижных точек $C_P(A)$ разрешима ступени $d$, то $P$ обладает максимальной подгруппой, которая нильпотентна ступени, ограниченной в терминах $p$, $d$ и $|A|$. Доказательство основано на аналогичном результате автора и П. В. Шумяцкого для случая, когда $P$ имеет период $p$ и на методе "`исключения автоморфизмов нильпотентностью"', который был ранее разработан автором, в частности, для изучения конечных $p$-групп с расщеплением. Также доказывается: если конечная $p$-группа $P$ с расщеплением допускает группу автоморфизмов $A$, точно действующую на $P/H_p(P)$, то период группы $P$ ограничен в терминах периода $C_P(A)$. Доказательство основано на положительном решении автором аналога ослабленной проблемы Бернсайда для конечных $p$-групп с расщепляющим автоморфизмом порядка $p$. Эти результаты дают следствия о конечных группах, допускающих фробениусову группу автоморфизмов, ядро которой порождается расщепляющим автоморфизмом простого порядка. |
Ключевые слова: расщепляющий автоморфизм, конечная $p$-группа, период, ступень разрешимости, ступень нильпотентности, фробениусова группа автоморфизмов. |
Адрес автора: Хухро Евгений Иванович, Ин-т матем. СО РАН, пр. Ак. Коптюга, 4, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: khukhro@yahoo.co.uk |