УДК 510.5

Дж. Воллбаум

Частично упорядоченное $\Delta_2^0$-множество без позитивных представлений, 423—428.

С. Ю. Подзоров [Матем. труды, 9 No. 2 (2006), 109—132] доказал, что имеет место следующая \medskip ТЕОРЕМА. Пусть $\langle L,\leq_L\rangle$ — локально решёточное частично упорядоченное множество, $v$ — нумерация для $L$, такая что отношение $v(x)\leq_L v(y)$ $\Delta_2^0$-вычислимо. Тогда существует нумерация $\mu$ для $L$, такая что отношение $\mu(x)\leq_L\mu(y)$ вычислимо перечислимо. Он же поставил вопрос, требуется ли условие о том, что $\langle L,\leq_L\rangle$ является локально решёточным частично упорядоченным множеством, или же теорема верна для любого частично упорядоченного множества (ч. у. м.). В данной работе строится ч. у. м., для которого нарушается заключение теоремы.

Ключевые слова: частично упорядоченное множество, локально решёточное частично упорядоченное множество, вычислимо перечислимое множество.

Адрес автора: Wallbaum John, e-mail: jwallbau@alumni.nd.edu

УДК 512.5

Ч. К. Гупта, Е. И. Тимошенко

Свойства и универсальные теории частично коммутативных метабелевых нильпотентных групп, 429—457.

Рассматриваются частично коммутативные нильпотентные метабелевы группы. Описываются строение аннуляторов элементов из коммутанта группы $G$ и централизаторов элементов группы $G$ в её коммутанте $G'$. Оказывается, что в том случае, когда определяющим графом группы является дерево, пересечение централизаторов различных вершин и коммутанта $G'$ совпадает с последним неединичным коммутантом группы $G$. Сравниваются универсальные теории частично коммутативных нильпотентных метабелевых групп: формулируются условия на определяющие графы двух частично коммутативных нильпотентных метабелевых групп, достаточные для совпадения их универсальных теорий; приводятся условия на определяющие графы, достаточные для универсальной эквивалентности двух частично коммутативных метабелевых групп; даётся критерий универсальной эквивалентности двух частично коммутативных метабелевых нильпотентных групп, определенных деревьями.

Ключевые слова: частично коммутативные нильпотентные метабелевы группы, аннулятор, централизатор, граф группы, дерево, универсальная теория.

Адреса авторов: Gupta Chander Kanta, Dep. Math., Univ. Manitoba, Winnipeg R3T 2N2, Canada.

Тимошенко Евгений Иосифович, каф. алгебры матем. логики, Новосибирский гос. техн. ун-т, пр. К. Маркса, 20, г. Новосибирск, 630092, Россия. e-mail: algebra@nstu.ru

УДК 512.53

Ю. В. Жучок

Сечения отношений Грина на симметрической инверсной $0$-категории, 458—475.

Описываются все сечения, которые соответствуют пяти отношениям Грина $\mathscr{L}$, $\mathscr{R}$, $\mathscr{H}$, $\mathscr{J}$ и $\mathscr{D}$ на симметрической инверсной 0-категории, и подсчитывается количество всех таких сечений в конечном случае. Приводится классификация указанных сечений с точностью до изоморфизма.

Ключевые слова: сечение, отношение Грина, симметрическая инверсная 0-категория.

Адрес автора: Жучок Юрий Владимирович, Луганский нац. ун-т им. Т. Шевченко, ул. Оборонная, 2, г. Луганск, 91011, Украина. e-mail: zhuchok_y@mail.ru

УДК 519.17+512.54

А. А. Махнев, Д. В. Падучих

О группе автоморфизмов дистанционно регулярного графа с массивом пересечений $\{24,21,3;1,3,18\}$, 476—495.

Изучаются автоморфизмы гипотетического дистанционно регулярного графа с массивом пересечений $\{24,21,3;1,3,18\}$.

Ключевые слова: дистанционно регулярный граф, группа автоморфизмов.

Адреса авторов: Махнев Александр Алексеевич, Ин-т матем. мех. УрО РАН, ул. С. Ковалевской, 16, г. Екатеринбург, 620990, Россия. e-mail: makhnev@imm.uran.ru

Падучих Дмитрий Викторович, Ин-т матем. мех. УрО РАН, ул. С. Ковалевской, 16, г. Екатеринбург, 620990, Россия. e-mail: dpaduchikh@gmail.com

УДК 512.74

К. Н. Пономарёв

Центроиды алгебраических групп, 496—523.

Изучаются взаимосвязи двух известных аналогов понятия центроида колец для класса алгебраических групп.

Ключевые слова: алгебраическая группа, центроид.

Адрес автора: Пономарёв Константин Николаевич, п/я 410, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail: ponom@online.sinor.ru

УДК 512.554.33

Е. Н. Порошенко

Централизаторы в частично коммутативных алгебрах Ли, 524—554.

Даётся полное описание централизаторов элементов частично коммутативных алгебр Ли. Результат приводится в явном виде в терминах порождающих частично коммутативной алгебры.

Ключевые слова: частично коммутативная алгебра Ли, централизатор.

Адрес автора: Порошенко Евгений Николаевич, каф. алгебры матем. логики, Новосибирский гос. техн. ун-т, пр-т К.Маркса, 20, г. Новосибирск, 630092, Россия. e-mail: auto_stoper@ngs.ru