УДК 512.54 |
В. А. Антонов |
О группах с относительно малыми нормализаторами примарных подгрупп, 565—578. |
Изучается строение конечных групп $G$, в которых для любой примарной подгруппы $A$почти все её автоморфизмы, индуцированные элементами из $G$, являются внутренними. А именно, для любой такой подгруппы индекс $|N(A):A\cdot C(A)|$делит некоторое простое число. Такие группы будем называть $NSP$-группами. |
Ключевые слова: конечная группа, внутренний автоморфизм, $NSP$-группа. |
Адрес автора: Антонов Владимир Алексеевич, Южно-Уральский гос. ун-т, Россия. e-mail: ava@susu.ac.ru |
УДК 512.563+510.5+510.6 |
Н. А. Баженов, Р. Р. Тухбатуллина |
Конструктивизируемость булевой алгебры $\mathfrak{B}(\omega)$с выделенным автоморфизмом, 579—607. |
Даётся критерий конструктивизируемости булевой алгебры $\mathfrak{B}(\omega)$с выделенным автоморфизмом. В качестве следствия критерия и результата И. Ш. Калимуллина, Б. М. Хусаинова, А. Г. Мельникова строится булева алгебра с выделенным автоморфизмом, спектр степеней которой содержит любую ненулевую $\Delta^0_2$-тьюрингову степень и не содержит $\mathbf{0}$. |
Ключевые слова: булева алгебра с выделенным автоморфизмом, конструктивизируемость, спектр степеней модели. |
Адреса авторов:
Баженов Николай Алексеевич, Новосибирский гос.
ун-т, ул. Пирогова, 2, г. Новосибирск, 630090, Россия. e-mail:
nickbazh@yandex.ru |
УДК 512.57 |
А. И. Будкин |
Доказывается, что подходящая свободная абелева группа конечного ранга не является абсолютно замкнутой в классе $\mathcal{A}^2$метабелевых групп. Даётся условие, при котором абелева группа без кручения не является абсолютно замкнутой в $\mathcal{A}^2$. Исследуется вопрос, когда доминион в $\mathcal{A}^2$аддитивной группы рациональных чисел совпадает с этой подгруппой. |
Ключевые слова: метабелевых группа, абелева подгруппа, доминион. |
Адрес автора: Будкин Александр Иванович, ул. Павловский тракт, д. 60-а, кв. 168, г. Барнаул, 656064, Россия. Тел.: (3852) 46-81-98. e-mail: budkin@math.asu.ru |
УДК 512.563 |
Д. Е. Пальчунов, А. В. Трофимов |
Автоморфизмы булевых алгебр, определяемые неподвижными элементами, 623—637. |
Изучаются обогащенные булевы алгебры. Даётся ответ на вопрос о том, когда по подалгебре булевой алгебры однозначно восстанавливается автоморфизм, для которого данная подалгебра является подалгеброй неподвижных элементов. Приводится полное описание подалгебр булевых алгебр, которые являются неподвижными подалгебрами автоморфизмов, определяемых неподвижными элементами. Доказывается, что автоморфизм булевой алгебры определяется неподвижными элементами тогда и только тогда, когда он является инволюцией. Исследуются подалгебры неподвижных элементов автоморфизмов атомных и суператомных булевых алгебр. Доказывается, что автоморфизм дистрибутивной решётки определяется неподвижными элементами тогда и только тогда, когда он является инволюцией; показывается что для конечных модулярных решёток это неверно. |
Ключевые слова: булева алгебра, автоморфизм, булевы алгебры с выделенной подалгеброй, неподвижные элементы автоморфизма, инволюция, дистрибутивная решётка. |
Адреса авторов:
Пальчунов Дмитрий Евгеньевич, |
УДК 512.54 |
В. А. Романьков |
Локальная структура групп треугольных автоморфизмов относительно свободных алгебр, 638—651. |
Пусть $K$ — произвольное поле, $C_n$ — относительно свободная алгебра ранга $n$. В частности, в качестве $C_n$может рассматриваться алгебра многочленов $P_n$, свободная ассоциативная алгебра $A_n$или абсолютно свободная алгебра $F_n$. Для алгебр $C_n=P_n$, $A_n$, $F_n$ доказывается, что любая конечно порождённая подгруппа $G$группы треугольных автоморфизмов $TC_n$допускает точное представление матрицами над полем $K$, следовательно она финитно аппроксимируема по теореме А. И. Мальцева. Для любой алгебры $C_n$её группа треугольных автоморфизмов $TC_n$локально разрешима, а группа $UC_n$ унитреугольных автоморфизмов локально нильпотентна. Значит, $UC_n$локальна (линейна и финитно аппроксимируема). Также устанавливается, что ширина коммутанта конечно порождённой подгруппы $G$ группы $UC_n$может быть сколь угодно большой при росте $n$или степени трансцендентности поля $K$над простым подполем. |
Ключевые слова: относительно свободная алгебра, алгебра многочленов, свободная ассоциативная алгебра, абсолютно свободная алгебра, группа (уни)треугольных автоморфизмов алгебры, матричное представление, финитная аппроксимируемость, ширина коммутанта. |
Адрес автора: Романьков Виталий Анатольевич, Омский гос. ун-т им. Ф. М. Достоевского, пр. Мира, 55-А, г. Омск, 644077, Россия. e-mail: romankov48@mail.ru |
УДК 510.53+512.53 |
Д. Р. Хиршвельд, Б. Хусаинов |
О конечно базируемых обогащениях рекурсивно перечислимых полугрупп, 652—667. |
Каждая рекурсивная универсальная алгебра имеет конечно базируемое обогащение. С другой стороны, существуют примеры конечно порождённых, рекурсивно перечислимых, универсальных алгебр без конечно базируемых обогащений. Естественно возникает вопрос о том, существуют ли подобные примеры в хорошо известных классах алгебр, таких как группы и полугруппы. Здесь строится пример конечно порождённой, бесконечной, рекурсивно перечислимой полугруппы без конечно базируемых обогащений. Кроме того, рассматриваются другие интересные теоретико рекурсивные свойства этой полугруппы. |
Ключевые слова: рекурсивно перечислимая полугруппа, конечно базируемое обогащение. |
Адреса авторов:
Hirschfeldt, Denis R., Dep. Math., Univ. Chicago, 5734,
S. University Ave., Chicago, IL 60637, USA.
e-mail: drh@math.uchicago.edu |
УДК 512.554 |
М. Е. Гончаров, В. Н. Желябин |
Адреса авторов:
Гончаров Максим Евгеньевич, |